初高中数学衔接讲义 《初高中数学衔接讲义 》目录前言序言《初高中数学衔接紧密的知识点》第一讲 数与式 1.1 数与式的运算1.1.1 绝对值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1.４．分式 习题1．11．2 分解因式 习题1．2第二讲 方程2.1一元二次的根与系数的关系 习题 2．12.2一元高次方程和三元一次方程组的解法举例2.3 简单的二元二次方程组的解法举例第三讲 函数3.1 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数3.2二次函数3.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质3.2.2 二次函数的三种表示方式3.2.3 函数图象的平移变换与对称变换3.3 一次分式函数和分段函数3.4 分段函数第四讲 相似形4.1平行线分线段成比例定理第五讲 三角形5.1 三角形的“四心”5.2 几种特殊的三角形 习题第六讲 圆和点的轨迹6．1 直线与圆，圆与圆的位置关系6．2 点的轨迹 习题 《初高中数学衔接讲义 》前言现有初高中数学知识存在以下“脱节”：1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。
《初高中数学衔接讲义 》序言各位同学，你们好，祝贺大家通过中考，即将进入高中的学习！在即将进入高中学习前，通过这个暑假的学习，同学们必须努力学好《初高中数学衔接讲义》，这是因为高中数学是初中数学的延伸与拓展，初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用既然学习《初高中数学衔接讲义》如此重要，那么大家应该如何学习呢？我提出以下几点建议：一、“信心”是源泉人缺乏信心，就丧失了驱动力，终将一事无成 二、“恒心”是保障人缺乏恒心，将“三天打鱼，两天晒网”三、“巧心”是支柱人无巧心，就缺乏灵气和创造力结合各位同学的实际情况——基础知识较差，能力较差，没有掌握较好的学习方法，特设计适合各位同学使用的讲义●怎样学好数学呢？●A.要学好数学，就应该了解数学本身具有的三大特点一）抽象性：数学的抽象性是无条件的，它的概念一经产生和定义之后，就稳定下来并且被看作是已知的，它们与现实的比较不是数学本身，而是它的应用问题二）严谨性：由于数学的严谨性，人们往往认为数学是一种“冷而严肃的美”罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也是具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方 面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。
三）应用的广泛性：在任何一个领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确度相符合的答案，数学的这种威力恰恰是来源于它的抽象性B.要学好数学，就应该重视数学思想方法的学习数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，所以一道题做完后，就应该进行反思，回味解题中所使用的思想方法这正是一个理想的领悟机会，也是我们自己反思、归纳、总结，提炼升华的基础解析几何的创建者笛卡儿说得好：“走过两遍的路就是方法”解题时走了一遍，解题后又走了一遍，这就是两遍这么一来，这道题在你手里就不再是一道题，而是一种方法C.要学好数学，就应该学会解题时如何进行思维从心理学角度说，解题过程是解题者面临新问题，而自己没有现存对策时所引起寻求解决问题办法的一种心理活动，主要是思维过程对思维活动这一系列过程的反映，在信息上就是收集、存储、加工和应用；在知识体系上就是联系、转换和应用过程；在解题策略上就是方法的选择和调整过程D．要学好数学，就应该培养自己迎难而上、顽强拼搏的精神比如：数学大师——欧拉，多岁双目失明，一场大火又吞没了他的研究成果，他毫不气馁，发誓说：“如果命运是块玩石，我就化作大铁锤，将它砸得粉碎！”此后年，他在黑暗中摸索奋斗，又发表了多篇论文和多部专著。
E.要学好数学，就应该学会辩证思维所谓辩证思维，就是用运动的和寻求联系的观点、方法来思考，用辩证法来揭示事物的本质，这种思维方法能使学习和研究问题更加深入，更加触及数学本质；它既是思维发展最活跃，最富有创造性的高级阶段，也是辩证法在中学数学中的生动体现因此，在解题时，应善于运用辩证思维方法分析问题，从而制定解题策略，把握解题规律F.要学好数学，就应该有意识地提高自己的自学能力有了自学能力，就能广泛猎取知识，见多识广，利于开发智力，提高逻辑思维能力、空间想象能力、推理论证能力、独创思维能力以及运用能力等要学好数学，就应该加强训练要真真正正地做到：勤于动手，勤于动脑，积极思考，勇于探索，大胆实践要学好数学，还应该注重多看一些有关的参考资料目的：加深对教材知识的理解，开阔自己的知识视野，进一步提高自己分析问题、解决问题的能力，进一步领会灵活运用各种技巧、定理、公式在解题中的重要作用对于一些好的解（证）法也应单独摘录出来；对于一些归纳、总结性的结论及一些常用技巧等也应摘录出来（此外，对于自己做题中所出现的一些典型错误，不但要摘录出来，而且要彻底搞清错误的根源及如何准确求解）这样做，对于学习数学来说，也是一种提高！最后，愿与各位同学共勉：相信自我，战胜自我，超越自我！！要踏，就请踏一路青春的风采；要走，就请走一程无怨无悔的人生！最后，衷心祝愿各位同学通过短短的假期，在《初高中数学衔接讲义》的学习中获得成功！ ● 初高中数学的变化 ●数学是“思维的体操，智慧的火花”，数学使人聪明，严谨。
数学是“一切科学之母”，它无处不在在高考中占150分，而且数学成绩决定你的历次考试排名要想考上理想的大学，数学成绩起着关键的作用，高中阶段必须学好数学高一是数学学习的一个关键时期许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习缕受挫折，造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡一、关于初高中数学成绩分化原因的分析1．环境与心理的变化对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体…学生有一个由陌生到熟悉的适应过程另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量2．教材的变化 首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了3．课时的变化 在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高4．学法的变化 在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。
然而，刚入学的高一 新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高二、高中数学与初中数学特点的变化 1.数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等2.思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降3.知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了4.知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。
因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点三、如何学好高中数学1．养成良好的学习数学习惯建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用学生在学习数学的。