《知乎教育-2014年浙江普通专升本高等数学考试大纲2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知乎教育-2014年浙江普通专升本高等数学考试大纲2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知乎教育专升本1浙江省普通高校“专升本”统考科目：高等数学考试大纲考 试 要 求考 生 应 按 本 大 纲 的 要 求 ， 掌 握 “高 等 数 学 ”中 函 数 、 极 限 和 连 续 、 一 元 函 数 微 分学 、 一 元 函 数 积 分 学 、 无 穷 级 数 、 常 微 分 方 程 、 向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何 的 基 本概 念 、 基 本 理 论 和 基 本 方 法 。 考 生 应 注 意 各 部 分 知 识 的 结 构 及 知 识 的 联 系 ； 具 有 一定 的 抽 象 思 维 能 力 、 逻 辑 推 理 能 力 、 运 算 能 力 和 空 间 想 象 能 力
2、 ； 能 运 用 基 本 概 念 、基 本 理 论 和 基 本 方 法 进 行 推 理 、 证 明 和 计 算 ； 能 运 用 所 学 知 识 分 析 并 解 决 一 些 简单 的 实 际 问 题 。考 试 内 容一 、 函 数 、 极 限 和 连 续(一 )函 数1 理 解 函 数 的 概 念 ， 会 求 函 数 的 定 义 域 、 表 达 式 及 函 数 值 ， 会 作 出 一 些 简 单的 分 段 函 数 图 像 。2 掌 握 函 数 的 单 调 性 、 奇 偶 性 、 有 界 性 和 周 期 性 。3 理 解 函 数 y =(x)与 其 反 函 数 y =-1(x)之 间 的 关 系
3、(定 义 域 、 值 域 、 图 像 )，会 求 单 调 函 数 的 反 函 数 。4 掌 握 函 数 的 四 则 运 算 与 复 合 运 算 ; 掌 握 复 合 函 数 的 复 合 过 程 。5 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 像 。6 理 解 初 等 函 数 的 概 念 。7 会 建 立 一 些 简 单 实 际 问 题 的 函 数 关 系 式 。(二 )极 限1 理 解 极 限 的 概 念 (只 要 求 极 限 的 描 述 性 定 义 )， 能 根 据 极 限 概 念 描 述 函 数 的 变化 趋 势 。 理 解 函 数 在 一 点 处 极 限 存 在 的 充 分
4、必 要 条 件 ， 会 求 函 数 在 一 点 处 的 左 极 限 与右 极 限 。2 理 解 极 限 的 唯 一 性 、 有 界 性 和 保 号 性 ， 掌 握 极 限 的 四 则 运 算 法 则 。3 理 解 无 穷 小 量 、 无 穷 大 量 的 概 念 ， 掌 握 无 穷 小 量 的 性 质 ， 无 穷 小 量 与 无 穷 大量 的 关 系 。 会 比 较 无 穷 小 量 的 阶 (高 阶 、 低 阶 、 同 阶 和 等 价 )。 会 运 用 等 价 无 穷 小 量替 换 求 极 限 。4 理 解 极 限 存 在 的 两 个 收 敛 准 则 (夹 逼 准 则 与 单 调 有 界 准 则
5、 )， 掌 握 两 个 重 要极 限 ：， ，1sinlm0xe)(lixx并 能 用 这 两 个 重 要 极 限 求 函 数 的 极 限 。知乎教育专升本2(三 )连 续1 理 解 函 数 在 一 点 处 连 续 的 概 念 ， 函 数 在 一 点 处 连 续 与 函 数 在 该 点 处 极 限 存 在的 关 系 。 会 判 断 分 段 函 数 在 分 段 点 的 连 续 性 。2 理 解 函 数 在 一 点 处 间 断 的 概 念 ， 会 求 函 数 的 间 断 点 ， 并 会 判 断 间 断 点 的 类 型 。3 理 解 “一 切 初 等 函 数 在 其 定 义 区 间 上 都 是 连
6、续 的 ”， 并 会 利 用 初 等 函 数 的 连续 性 求 函 数 的 极 限 。4 掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ： 最 值 定 理 (有 界 性 定 理 )， 介 值 定 理 (零 点 存在 定 理 )。 会 运 用 介 值 定 理 推 证 一 些 简 单 命 题 。二 、 一 元 函 数 微 分 学(一 )导 数 与 微 分1 理 解 导 数 的 概 念 及 其 几 何 意 义 ， 了 解 左 导 数 与 右 导 数 的 定 义 ， 理 解 函 数 的 可导 性 与 连 续 性 的 关 系 ， 会 用 定 义 求 函 数 在 一 点 处 的 导 数 。2 会 求
7、 曲 线 上 一 点 处 的 切 线 方 程 与 法 线 方 程 。3 熟 记 导 数 的 基 本 公 式 ， 会 运 用 函 数 的 四 则 运 算 求 导 法 则 ， 复 合 函 数 求 导 法 则和 反 函 数 求 导 法 则 求 导 数 。 会 求 分 段 函 数 的 导 数 。4 会 求 隐 函 数 的 导 数 。 掌 握 对 数 求 导 法 与 参 数 方 程 求 导 法 。5 理 解 高 阶 导 数 的 概 念 ， 会 求 一 些 简 单 的 函 数 的 n 阶 导 数 。6 理 解 函 数 微 分 的 概 念 ， 掌 握 微 分 运 算 法 则 与 一 阶 微 分 形 式 不
8、变 性 ， 理 解 可 微与 可 导 的 关 系 ， 会 求 函 数 的 一 阶 微 分 。(二 )中 值 定 理 及 导 数 的 应 用1 理 解 罗 尔 (Rolle)中 值 定 理 、 拉 格 朗 日 (Lagrange)中 值 定 理 及 它 们 的 几 何 意 义 ，理 解 柯 西 (Cauchy)中 值 定 理 、 泰 勒 (Taylor)中 值 定 理 。 会 用 罗 尔 中 值 定 理 证 明 方 程 根的 存 在 性 。 会 用 拉 格 朗 日 中 值 定 理 证 明 一 些 简 单 的 不 等 式 。2掌握洛必达(LHospital)法则，会用洛必达法则求“ ”， “ ”，
9、 “ ”， “ ”， “0”， “ ”和“ ”型未定式的极限。103会 利 用 导 数 判 定 函 数 的 单 调 性 ， 会 求 函 数 的 单 调 区 间 ， 会 利 用 函 数 的 单 调 性 证明 一 些 简 单 的 不 等 式 。4理 解 函 数 极 值 的 概 念 ， 会 求 函 数 的 极 值 和 最 值 ， 会 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问题 。5会 判 定 曲 线 的 凹 凸 性 ， 会 求 曲 线 的 拐 点 。6会 求 曲 线 的 渐 近 线 (水 平 渐 近 线 、 垂 直 渐 近 线 和 斜 渐 近 线 )。7会 描 绘 一 些 简 单 的 函 数 的 图
10、形 。三 、 一 元 函 数 积 分 学(一 )不 定 积 分知乎教育专升本31理 解 原 函 数 与 不 定 积 分 的 概 念 及 其 关 系 ， 理 解 原 函 数 存 在 定 理 ， 掌 握 不 定 积 分的 性 质 。2熟 记 基 本 不 定 积 分 公 式 。3掌 握 不 定 积 分 的 第 一 类 换 元 法 (“凑 ”微 分 法 )， 第 二 类 换 元 法 (限 于 三 角 换 元与 一 些 简 单 的 根 式 换 元 )。4掌 握 不 定 积 分 的 分 部 积 分 法 。5会 求 一 些 简 单 的 有 理 函 数 的 不 定 积 分 。(二 )定 积 分1理 解 定 积
11、 分 的 概 念 与 几 何 意 义 , 掌 握 定 积 分 的 基 本 性 质 。2理 解 变 限 积 分 函 数 的 概 念 ， 掌 握 变 限 积 分 函 数 求 导 的 方 法 。3 掌 握 牛 顿 莱 布 尼 茨 (NewtonLeibniz)公 式 。4 掌 握 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 。5 理 解 无 穷 区 间 上 有 界 函 数 的 广 义 积 分 与 有 限 区 间 上 无 界 函 数 的 瑕 积 分 的 概 念 ，掌 握 其 计 算 方 法 。6 会 用 定 积 分 计 算 平 面 图 形 的 面 积 以 及 平 面 图 形 绕 坐 标
12、 轴 旋 转 一 周 所 得 的 旋 转体 的 体 积 。四 、 无 穷 级 数(一 )数 项 级 数1 理 解 级 数 收 敛 、 级 数 发 散 的 概 念 和 级 数 的 基 本 性 质 ， 掌 握 级 数 收 敛 的 必 要 条件 。2 熟 记 几 何 级 数 ， 调 和 级 数 和 p级 数 的 敛 散 性 。 会 用 正1naq1n1np项 级 数 的 比 较 审 敛 法 与 比 值 审 敛 法 判 别 正 项 级 数 的 敛 散 性 。3 理 解 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 。 会 用 莱 布 尼 茨 (Leibnitz) 判别 法 判 别
13、 交 错 级 数 的 敛 散 性 。(二 )幂 级 数1 理 解 幂 级 数 、 幂 级 数 收 敛 及 和 函 数 的 概 念 。 会 求 幂 级 数 的 收 敛 半 径 与 收 敛 区间 。2 掌 握 幂 级 数 和 、 差 、 积 的 运 算 。3 掌 握 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 ： 和 函 数 是 连 续 的 、 和 函 数 可 逐 项 求导 及 和 函 数 可 逐 项 积 分 。4 熟 记 ex， sinx， cosx， ln(1+x)， 的 麦 克 劳 林 (Maclaurin)级 数 ， 会 将 一 些简 单 的 初 等 函 数 展 开 为 x
14、 x0 的 幂 级 数 。五 、 常 微 分 方 程(一 )一 阶 常 微 分 方 程知乎教育专升本41 理 解 常 微 分 方 程 的 概 念 ， 理 解 常 微 分 方 程 的 阶 、 解 、 通 解 、 初 始 条 件 和 特 解的 概 念 。2 掌 握 可 分 离 变 量 微 分 方 程 与 齐 次 方 程 的 解 法 。3 会 求 解 一 阶 线 性 微 分 方 程 。(二 )二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程1 理 解 二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程 解 的 结 构 。2 会 求 解 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 。3 会 求 解 二 阶
15、常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 (非 齐 次 项 限 定 为 ( ) f(x) ，xnPe其 中 为 x 的 n 次 多 项 式 , 为 实 常 数 ； ( )(Pn ， 其 中 ， 为 实 常 数 ， ， 分 别)sin(cosxQef m nQm为 x 的 n 次 ， m 次 多 项 式 )。六 、 向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何(一 )向 量 代 数1 理 解 向 量 的 概 念 ， 掌 握 向 量 的 表 示 法 ， 会 求 向 量 的 模 、 非 零 向 量 的 方 向 余 弦和 非 零 向 量 在 轴 上 的 投 影 。2 掌 握 向 量 的 线 性 运
16、 算 (加 法 运 算 与 数 量 乘 法 运 算 )， 会 求 向 量 的 数 量 积 与 向 量积 。3会 求 两 个 非 零 向 量 的 夹 角 ， 掌 握 两 个 非 零 向 量 平 行 、 垂 直 的 充 分 必 要 条 件 。(二 )平 面 与 直 线1 会 求 平 面 的 点 法 式 方 程 与 一 般 式 方 程 。 会 判 定 两 个 平 面 的 位 置 关 系 。2 会 求 点 到 平 面 的 距 离 。3 会 求 直 线 的 点 向 式 方 程 、 一 般 式 方 程 和 参 数 式 方 程 。 会 判 定 两 条 直 线 的 位置 关 系 。4 会 求 点 到 直 线 的 距 离 ， 两 条 异 面 直 线 之 间 的 距 离 。5 会 判 定 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 。试 卷 结 构试 卷 总 分 ： 150 分考 试 时
