静电场中的图像问题三种图像类型1. v — t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化) ，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.2. 力一x图象：(1 )电场强度的大小等于 4— x图线的斜率大小，电场强度为零处，4— x图线存在极值，其切线的斜率为 零；(2) 在4— x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；(3) 在 卜x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 Wb= qUxB,进而分析 Wb的正负，然后作出判断.3. E— x图象：(1) 反映了电场强度随位移变化的规律；(2) E> 0表示场强沿x轴正方向；Ev 0表示场强沿x轴负方向；(3) 图线与x轴围成的“面积”表示电势差， “面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方 向判定.［思维深化］在电势能 丘与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案 与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度 E的大小.典例应用【例1】［对v — t图象的理解］(2014海南9)(多选)如图1甲，直线 MN宸示某电场中一条电场线， a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从 a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v — t图象如图乙所示， 设a、b两点的电势分别为 加、板 场强大小分别为 E、巳，粒子在a、b两点的电势能分别为 W、W,不计重 力，则有( )甲 乙图1A.加> 加 B. Ea>E^C. EaW答案 BD解析 电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方 向运动，故电场强度的方向向左， b点的电势高，选项 A错误；由v—t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故 b点的场强小，E>Eb，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确.【例2】［对E— x图象的理解］(2014上海19)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示, x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x轴运动，则点电荷( ) A. 在X2和X4处电势能相等B. 由Xi运动到X3的过程中电势能增大C. 由Xi运动到X4的过程中电场力先增大后减小D. 由Xi运动到X4的过程中电场力先减小后增大答案 BC解析 由题图可知，将正电荷沿 X轴正向移动，从X2移动到X4的过程电场力做功不为零，两点处 的电势能不相等，选项 A错误；从Xi运动到X3的过程电场力沿 X轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选 项B正确；从Xi运动到X4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项 C正确，D错误.【例3】［对力一X图象的理解］两电荷量分别为 qi和q2的点电荷固定在 X轴上的Q M两点，两电荷连线上各 点电势力随X变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，贝U下列说法正确的是（ ）A. qi、q2为等量异种电荷B. M C两点间场强方向沿 X轴负方向C. M D两点间的电场强度大小沿 X轴正方向先减小后增大D. 将一正点电荷从 N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C解析 根据qi左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷， A错.N、C间的电场方向沿X轴正方向，C点场强为0, B错.根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后 反向增大，C正确；正电荷从 N移到D,由丘=q4知，电势能先减小后增大， D错.【例4】［对R— X图象的理解］（20i4安徽・i7） 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线 运动.取该直线为 X轴，起始点O为坐标原点，其电势能 巳与位移X的关系如图4所示，下列图象中合理的 是（ ）A.电场撷度与位移美系 B,粒子动花与位移关系 C.粒子速度与位移关系 D,粒子加速度与位移美系答案 D解析 带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的.由 丘一X图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量， 即动能增加得越来越慢， 故选项B错误；由于静电力不是恒力, 加速度a应该越来越小，故选项 C错误，选项D正确.习题演练电场中图象问题的处理方法 解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极 值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题.A运动到B的过程中，其速度一时1 .如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由 间图象是选项中的（答案 B解析 电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向,因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于 90,粒子做减速运动，电场力越来越小,加速度越来越小，故B项正确。
2.电场中的三条等势线如图 2中实线a、b、c所示，三条等势线的电势电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从 P运动到Q则这一过程中电子运动的 v—t图象大致是图线中的（ ）答案 A 解析 电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为 W q （林一S）,因为qv 0,且 妒V奴，所以 必0,由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项 C、D错误；P点附近等势面密集，故场强较大，电子在 P点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应 v—t图象的斜率大，故由P到Q v — t图象的斜率不断减小，选项 A正确，B错误3. （多选）如图3所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为 x轴，E表示电场强度，力表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列 E— x图象和力一x图象中，可能正确的是（ 处场强为0,在无穷远处场强也为 0,所以两点电荷连线的中点到无穷远，场强先增大后减小，且场强关于电荷连线对称，选项A正确，B错误；两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远， 且电势逐渐降低, 选项C错误，D正确.4. 一带正电的试探电荷，仅在电场力作用下沿 x轴从x=—8向x=+8运动，其速度 v随位置x变化的图A. x= xi和x=— xi两处，电场强度相同B. x= xi和x= — xi两处，电场强度最大C. x= 0处电势最小D.从x = xi运动到x=+8过程中，电荷的电势能逐渐增大答案 B解析 正试探电荷仅在电场力作用下沿 x轴从x=—00向x= + 运动，速度先减小后增大,所受的电场力先沿一x轴方向，后沿+ x轴方向，电场线方向先沿一 x轴方向，后沿+ x轴方向，贝U知 x= xi和x= — xi两处，电场强度最大，但电场强度的方向相反，电场强度不同，选项 A错误，B正确；电场线方向先沿一x轴方向，后沿+ x轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则 x=0处电势最大，选项C错误；从x= xi运动到x= + 8过程中，电场力沿+ x轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，选项 D错误.5 .两电荷量分别为 qi和q2的点电荷固定在x轴上的O M两点，两电荷连线上各点电势 0随x变化的关系如图5所示，其中C为A. qi、q2为等量异种电荷B. N、C两点间场强方向沿 x轴负方向C. N、D两点间的电场强度大小沿 x轴正方向先减小后增大D. 将一正点电荷从 N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C解析 根据qi左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷， A错误；M C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0, B错误；根据NRD间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先 减小到零后反向增大， C正确；正电荷从 N移到D由珏=q 4知，电势能先减小后增大， D错误。
6. 某静电场中的一条电场线与 x轴重合，其电势的变化规律如图 6所示在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在一 x区间内（ ）A. 该静电场是匀强电场B. 该静电场是非匀强电场C. 电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D. 电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大答案 BC解析 由于电势 力随x的变化不是均匀变化，即 旦不是常数，所以该静电场一定是非匀强电Ax场，且O点电场强度最大，x处电场强度最小，选项 A错误，B正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x轴负方向，在O点由静止释放一电子， 电子所受电场力的方向指向 x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项 C正确，D错误7. （2016河北唐山模拟）粗糙绝缘的水平桌面上，有两块竖直平行相对而立的金属板 A B板间桌面上静止着带正电的物块，如图 7甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到 ti时刻物块才开始运动，（最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等） ，则（ ）A. 在0〜ti时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右B. 在ti〜t3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小C. 13时刻物块的速度最大D. t4时刻物块的速度最大答案 C解析 在0〜11时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力与电场力大小相等, 即Ff = qE= q*随电压增大，摩擦力增大，但是正电荷所受电场力与电场同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，选项 A错误；在ti〜t3时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即是物块的重力，所以摩擦力不变，选项 B错误；t3到t4阶段，电场力小于摩擦力，但物块仍在运动且为减速运动，故 t3时刻速度最大，选项 C正确，D错误。
8.空间有一沿x轴对称分布的电场,8所不下列说法中正确的是A. O点的电势最低B. X2点的电势最高C. xi和一xi两点的电势相等D. xi和x3两点的电势相等答案C解析沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以 O点为中心指向正、负方向（或从正、负无穷远指向 O,沿电场线电势降落（最快），所以O点电势最高（或最低），A、B错误；由于电场沿 x轴对称 分布，贝U O点到xi与O点到一xi的电势差相等，故 xi与一xi两点电势相等，C正确；xi和x3两点电场强度大 小相等，电势不相等， D错误.9 .有一静电场，其电势随 x坐标的改变而改变，变化的图线如图 9所示.若将一带负电•的粒子（重力不计）从坐标原点 O由静止释放，电场中 P、Q两点的横坐标分别为 1 mm 4 mm.则下列说法正确的是（A. 粒子将沿x轴正方向一直向前运动B. 粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反C. 粒子经过P点与Q点时，动能相等D. 粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等 ■答案C 解析 根据题中的4— x图象，画出电场强度 E随x的变化图象及粒子的 v — t图象，如图所示,由图可知A错误；由牛顿第二定律知，粒子在 P、Q两点时的加速度满足 &= 2aQ,贝U B错误；由v — t2图象知，粒子在P、Q两点时对应的时间分别是和（3 一寸2）",其速度相等，则C正确；粒子在P、Q两点时的功率 P= Eqv,因电场强度不相同，故功率不同，则D错误.10. 一带电粒子仅在电场力作用下以初速度 vo从t = 0时刻开始运动，其 vt图象如图10所示.如粒子在2t0时刻运动到 A点，5to时刻运动到B。