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1、 可修改海南省儋州市第一中学2021学年高二数学上学期期中试题（满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则的元素个数为（ ） A0B2C3 D52.已知，则的大小关系为( )A. B. C. D. 3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）A.1 B. C.3 D.44.已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列
2、，且，则( )A2 B4 C8 D165.如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么( )A BC D6.已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A B或C D或来7.已知，则的值为( )A. B. C. D. 8.若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置关系是( ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定111Oxy111Oxy111Oxy9. 函数的图象大致为( )A B C D10.已知函数，其相邻两条对称轴之间的距离为，将的图像向右平移个单位后，所得函数的图像关于轴对称，则（ ）A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称C. 在区间单
3、调递增 D. 在区间单调递增11.已知函数，若关于的方程有3个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得的最小值为（ ）A BC4D8二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于_14.已知圆与圆相交于A、B两点，则两圆的公共弦方程为_15.在边长为菱形中，已知为的中点，则_16当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是_ 17在锐角中,
4、分别为角所对的边,且.（1）确定角的大小;（2）若,且的面积为,求的值.18记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，若对一切成立，求实数的最大值.19.如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（1）求证：平面平面；（2）求棱与平面所成角的正弦值.20.已知圆C：，直线：.(1) 求直线恒过一个定点的坐标.(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.21. (本题12分)如图，已知四边形与四边形均为菱形，且(1).求证：平面；(2).求二面角的余弦值 22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，设圆 的圆心为（1）求过点 且与圆 相切的直线的方程；（2
5、）若过点且斜率为 的直线与圆相交于不同的两点，以，为邻边作平行四边形，问是否存在常数，使得平行四边形 为矩形?请说明理由2021学年度第一学期高二年级期中考试试题答案数学答案 （考试120分钟; 满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）题号123456789101112选项BABCDDBCCCAA二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13-3 14. 153 16 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1717.答案：1.由及正弦定理得, ,是锐角三角形,2. ,由面积公式得即,由
6、余弦定理得即,由变形得,故; 18：解：(1)等差数列中，.，解得.，.(2)，是递增数列，实数的最大值为.19.解：（1）平面，平面，又平面，平面平面.（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，于是，设平面的一个法向量为，则，解得，设与平面所成角为，则.20.（1）由得定点（2）21.解：(1).设交于点，连结，四边形与四边形均为菱形，且，四边形与四边形均为菱形，平面(2).，平面，以为x轴，为y轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，由图可知为钝角则二面角的余弦值为22. 解：（1） 由题意知，圆心 坐标为，半径为2，当切线斜率不存在时，直线方程为，满足题意；1分当切线斜率存在时，设切线方程为：， 2分所以，由，解得，所求的切线方程为 或4分（2） 假设存在满足条件的实数，设，联立 得， 6分因为，所以， 所以， 且， 8分因为，所以，9分又，10分要使平行四边形为矩形，则，解得， 11分所以存在常数，使得平行四边形 为矩形12分另法：要使平行四边形为矩形，则，所以，即，所以，解得。9
