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1、 可修改贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一选择题（每小题6分，满分72分）1.如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用异面直线的定义和正方体的性质 ,逐一分析各个图形中的2条直线的是否相交与平行，即可把满足条件的图形找出来.【详解】中的与是两条平行且相等的线段，故选项不满足条件；中的与是两条平行且相等的线段，故选项也不满足条件；中，由于平行且等于，故四边形为梯形；故与是两条相交直线，它们和棱交于同一个点，故选项不满足条件；中
2、的与是两条既不平行，又不相交的直线，故选项满足条件，故答案.【点睛】本题主要考查空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义，意在考查空间想象能力以及对基础知识掌握的熟程度，属于中档题.2. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析: 的三视图均为正方形；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；的三视图中正视图是等腰梯形中间含有一条高线的图形侧视图为梯形，俯视图为内外都是三角形；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是：故选D考点
3、：1、几何体三视图；2、几何体直观图3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A. ACB. BDC. A1DD. A1D1【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，求出的坐标，以及的坐标，可得，因此，即【详解】以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，则，则即故选【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，在解答本题中采用了建立空间直角坐标系，然后计算求出结果，较为基础。4.半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16，则球心到截面的距离为A. 4B. 3C. 2.5D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意
4、求出截面圆的半径，利用球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，能求出球心到截面圆的距离【详解】解：由题意知截面圆的半径为：球的半径为5，球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，球心到截面圆的距离：故选：B【点睛】本题考查球心到截面距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理的合理运用5.把按斜二测画法得到（如图所示），其中，那么是一个A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 三边互不相等的三角形【答案】A【解析】【分析】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出ABC的形状【详解】根据斜二侧
5、画法还原在直角坐标系的图形，如下图所示：由图易得，故为等边三角形，故选：A【点睛】本题考查知识点是斜二侧画法，三角形形状的判断，解答的关键是斜二侧画法还原在直角坐标系的图形6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱，因此故选B考点：三视图，体积7.点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为M、N分别是棱BB1和B1C1的中点，所以MNBC1AD1所以直线MN与直线CD1所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等因为是正方体，
6、AD1=AC=CD1，所以直线AD1与直线CD1所成角的大小为60，所以MN与CD1所成的角的大小为608.如图，长方体平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】平面与平面，所成的二面角的平面角分别为，分别求出角的大小，另外平面面，二面角的大小为。【详解】由已知可得平面与平面，所成的二面角的平面角分别为，另外平面面，二面角的大小为，平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小有，。故选B。【点睛】本题考查二面角的求解，用二面角平面角的定义找到平面角是关键，是一道基础题。9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
7、，则这个三棱柱的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,所以三棱柱的高为4,设底面边长为a,则,10.关于直线与平面，有下列四个命题：若且，则，若且,则，若且，则，若且,则其中真命题的序号是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答，判断线线关系【详解】解：对于，若且，则与平行或者异面；故错误； 对于，若且，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断；故正确；对于，若且，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到；故正确； 对于，若且，则与可能平行，可能垂直，故错误；故选：B。【点睛
8、】本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用；熟练掌握定理是关键11.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线平面PBC；平面平面PAD其中正确的结论个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】把平面展开图还原回立体图形，根据异面直线的概念和线面关系的判定，依次判断各个选项，得到正确结论的个数。【详解】将平面展开图还原后可得立体图形如图所示：为中点，又四边形为矩形 四点共面直线与共面，不是异面直线，即错误平面，平面，平
9、面直线与直线为异面直线，即正确，平面，平面平面，即正确假设平面平面，即平面平面又平面平面，作，垂足为，可得平面但实际无法证得平面，故假设不成立，即错误本题正确选项：【点睛】本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系。关键在于熟悉异面直线的概念、线面平行和垂直关系的判定定理。12.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为A. 40B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，可得，又的面积为，可得，即，可得与圆锥底面
10、所成角为，可得圆锥的底面半径为：，则该圆锥的侧面积：，故选：A。【点睛】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力二填空题（每小题6分，满分24分）13.已知l、m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_.【答案】【解析】根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”点睛：线面平行判定定理中三个条件缺一不可：两直线平行，其中一条直线在平面外，另一条直线在平面内，可得平面外直线与平面平行14.一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，
11、则等于_.【答案】【解析】【分析】根据已知中圆锥形容器和圆柱形容器的轴截面的尺寸，计算出液体的体积，结合两容器盛有液体的体积正好相等，且液面高均为，构造关于的方程，解得答案。【详解】圆锥液面高时，底面半径为，故圆锥体内液体的体积为：又圆柱的底面半径为，液面高为，故圆柱体内液体的体积为：，由两容器盛有液体的体积正好相等，,解得： 故答案为：。【点睛】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答的关键15.已知是球表面上的点,平面则球的体积为_.【答案】【解析】【分析】根据直线平面的垂直问题得出中AC的中点O，判断SC为球O的直径，又可求得SC，球O的半径R，求解即可【详解】解：
12、平面，平面，平面，中的中点，SC为球O的直径，又可求得SC，球O的半径R，体积故答案为：【点睛】本题综合考查了空间几何体的性质，空间思维能力的运用，平面，立体问题的转化，巧运用直角三角形的性质16.以下四个正方体中，点M为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有_.【答案】【解析】【分析】PB/面OA，则PB与OA异面；延长AB与DC，它们相交；BC平行于OA所在的一个面，则BC与OA异面；延长BC与AM所在的面相交，交点不在AM上。【详解】因为PB/面OA，故PB与OA异面，所以O，A，P，B四点不共面。连接AB，过D作AB的平行线与BC的延长线交于一点F,故A,B,C,D在一个面
13、上.因为BC/面OAEF,故BC与OA异面，所以O，A，C，B四点不共面。延长AM，BC与EF的交点并不在同一点，故AM与BC异面，所以A，M，B，C四点不共面故答案为：【点睛】本题考查线面平行的应用，以及异面直线的判断，是中等难度题目三解答题（17、18每小题13分，19、20每小题14分，满分54分）17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】试题分析：(1)GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC.B
14、，C，H，G四点共面(2)E、F分别为AB、AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB且A1G=EB，四边形A1EBG是平行四边形A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG.A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EF A1平面BCHG.考点：本题考查了公理3及面面平行的判定点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，(1)求证：DE/平面PFB；(2)求PB与面PCD所成角的正切值。【答案】（1）详见解析；（2）
