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1、梅川高中学校八年学年度上学期等腰三角形测试题 命题:张俊超一、选择题(每空3 分,共30 分)1、如图4237,在ABC中,ACADBD,DAC80,则B的度数是() A40 B35 C25 D20 2、图6,ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且DE=BE,DF=DC,若A=40,则EDF的度数为( )A.45 B.60 C.70 D.803、如图,周长为,点、都在边上,的平分线垂直于,垂足为,平分线垂直于,垂足为,若,则的长为-( )A3 B C D 4、已知BD是等腰的角平分线,如果,那么等于 ( ) A B C D或或5、如图,在RtABC中,CDAB,A30,
2、BD4cm,则AB( )A、1cm B、2cm C、8cm D、16cm6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为( )A、60 B、120 C、60或150 D、60或1207、如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:EC=2DG;图中有8个等腰三角形。其中正确的是( )A、 B、 C、 D、8、把两个都有一个锐角为30的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形,两条直角边在同一直线上则图中等腰三角形有( )个. A1个 B2个 C3个 D4个9、如图,等边ABC的边长为4,AD是BC边上的中线
3、,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取最小值时,则ECF的度数为 A. 30 B. 22.5 C. 15 D. 4510、如图,ABC中,AB=4,BC=6,B=60,将ABC沿射线BC的方向平移,得到ABC,再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后,点B恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A4,30B2,60C1,30D3,60二、填空题(每空3 分,共30 分)11、如图12,已知AOB=,在射线OA、OB上分别取点A1、B1,使OA1=OB1,连接,在,上分别取点、,使,连接,按此规律下去,记A2B1B2=1,A3B2B3=2,An+1BnBn+1
4、=n,则1=_;n=_.12、如图,已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG,则PG的最小值是_.13、如图,在ABC中,ABAC,BM、CM分别是ABC、ACB的平分线,DE经过点M,且DE/BC,则图中有 个等腰三角形14、如图,在ABC中,AB=AC,A=40,点D在AC上,BD=BC,则ABD的度数是15、如图,在ABC中,ABAC,BAC120,D是BC的中点,DEAC. 则AB : AE . 13题 14题 15题16、如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP
5、、PC,BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为17、如图,在等腰ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E,使DB=DE,此时恰有ADE=ACB,则B的度数是 .18、光线以如图所示的角度照射到平面镜上,然后在平面镜、间来回反射,已知=60,=50,则= .19、如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用,表示,其中x轴与边,边与,与,均相距一个单位,则顶点的坐标为 ;的坐标为 ;(n为正整数)的坐标为 20、等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为_ 三、解答题(每空? 分,共60分)21、(8分)已知:如图15
6、,锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在BAC的平分线上,并说明理由.22、(8分)作图:(不写作法,但必须保留作图痕迹, 如图:某地有两所大学和两条相交叉的公路,(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等。你能确定仓库P应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案23、(12分)如下图,在等腰ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F。(1)证明:CAE=CBF;(2)证明:
7、AE=BF;(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG,如果存在点P,能使SABC=SABG,求C的取值范围。24、(10分)如图,ABC中,C=Rt,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按CABC的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒。(1)当t为何值时,CP把ABC的周长分成相等的两部分。(2)当t为何值时,CP把ABC的面积分成相等的两部分,并求出此时CP的长;(3)当t为何值时,BCP为等腰三角形?25、(10分)已知,ABC为等边三角形,点D为直线AB上一动点(点D不与A、B
8、重合)以CD为边作菱形CDEF,使DCF=60,连接AF如图1,当点D在边AB上时,求证:BDC=AFC;请直接判断结论A FC=BACACD是否成立?如图2,当点D在边BA的延长线上时,其他条件不变,结论A FC=BACACD是否成立?请写出AFC、BAC、ACD之间存在的数量关系,并写出证明过程;如图3,当点D在边AB的延长线上时,且点C、F分别在直线AB的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出AFC、BAC、ACD之间存在的等量关系26、(12分)如图,点O是等边ABC内一点,AOB=110,COB=,将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD(1)证明:COD是等边三角形
9、;(2)当=150时,判断AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形?参考答案一、选择题1、C 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D8、C 9、A 10、B二、填空题11、;12、13、五; 14、3015、 4 : 1 16、,PB的长度是5或617、 36o 18、40 解析:=180-60+(180-100)=4019、, ,20、8 cm或6 cm; 三、简答题21、(1)证明:如答图5,OB=OC,OBC=OCB,BD、CE是两条高,BDC=CEB=90,又BC=CB ,BDCCEB(AAS),DCB=EBC,AB=AC,ABC是等腰三角形.(2
10、)解:点O在BAC的平分线上.如答图5,连接AO.答图5 BDCCEB,BD=CE,又OB=OC, OD=OE.又BDA=CEA=90,AO=AO,RtADORtAEO(HL),DAO=EAO,点O在BAC的平分线上.四、作图题22、略五、计算题23、证明:(1) 是等腰,是底边上的高线,又, ,, 即; (2) , ,, ,; (3) 由(2)知是以为底边的等腰, 等价于,1)当为直角或钝角时,在中,不论点在何处,均有,所以结论不成立;2)当为锐角时, ,而,要使,只需使 =,此时,1802,只须1802,解得 60 90. 六、综合题24、25、(1)-2-成立-3(2)不成立-4AFC=BAC-ACD证明-7(3)图-8AFC+ACD=2BAC-926、解:(1)ADC是由BOC绕点C按顺时针方向旋转60而得 CO=DO,OCD=60 COD=ODC=(18060)=60CO=DO=CD COD为等边三角形 4分(2)当a=150时,ADC=BOC=150 COD为等边三角形 ODC=60 ADO=ADCODC=15060=90 又AOD=36011015060=40 AOD为直角三角形8分