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1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 力与物体的平衡之平衡的种类班级 姓名 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡如图 11（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图 11(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡 三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图 11（c）中位于光滑水平板上的小球的平
2、衡状态就是随遇的从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变四、数学 sin cos sin（）sin（ ）21sin sin cos（ ）cos（）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 niii sii21snco )2sin3isi2i0(is i5coin3cosin2conco 1、 有一玩具跷
3、板，如图所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量） 2、如图所示，均匀杆长为 a，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于 Oxy 平面内如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在 Oxy 平面内的曲线方程3、一根质量为 m 的均匀杆，长为 L，处于竖直的位置，一端可绕固定的水平轴转动有两根水平弹簧，劲度系数相同，把杆的上端拴住，如图所示，问弹簧的劲度系数 k 为何值时才能使杆处于稳定平衡？高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 lR 4、（1）如图所示，一矩形导电线圈可绕其中心轴 O 转动它处于与轴垂直的匀强磁场中，在磁场的作用下，线框开始转
4、动，最后静止的平面位置是图中的 （）（2）图中每一系统的两个球都用一跨过滑轮的线联结起来，问每一种情况各属哪种平衡？5、一均匀光滑的棒，长 l，重 ，静止在半径为 的半球形光滑碗内，如图 2-16 所示， l/22R假如 为平衡时的角度， 为碗边作用于棒上的力求证： （l4R） ；（cos2 cos）l4R6、如图所示，一个半径为 的 光滑圆柱面放置在水平面上柱面上置一线密度为 14的光滑均匀铁链，其一端固定在柱面顶端 A，另一端 B 恰与水平面相切，试求铁链 A 端所受拉力以及均匀铁链的重心位置(A) (B) (C) (D)B B B BABR高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师
5、踊跃来稿，稿酬丰厚。 7、如图所示，两把相同的均匀梯子 AC 和 BC，由 C 端的铰链 连起来，组成人字形梯子，下端 A 和 B 相距 6m，C 端离水平地面 4m，总重 200 N，一人重 600 N，由 B 端上爬，若梯子与地面的静摩擦因数 0.6，则人爬到何处梯子就要滑动？8、有一半径为 的圆柱 A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触现有另一质量与RA 相同，半径为 的较细圆柱 B，用手扶着圆柱 A，将 B 放在 A 的上面，并使之与墙面r相接触，如图所示，然后放手己知圆柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为 0.30若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆
6、柱 B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱 B 的半径 的值各r应满足什么条件？高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 答案1、分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个 角，则：在平衡位置，系统的重力势能为(0)2cos)ELlmg当系统偏离平衡位置 角时，如图 1 一 3 所示，此时系统的重力势能为 ()s()cos()glgLl2coL()02(cs1)cs)PEml故只有当 时，才是稳定平衡sl2、分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，
7、即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。又由于 AB 杆竖直时 ，12ya那么 B 点的坐标为sinxa11co(cos)22ya消去参数得22()x3、 要成稳定平衡，应令杆偏离平衡位置一小角度 时，弹力矩大于重力矩，即，故2LkLmg4mgkL4、 （1）. B （ 2.） 随遇平衡 稳定平衡不稳定平衡高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5、对杆上与碗内接触的 A 点，力矩平衡: 可证 如图答 2-cos,2cos2lpABGABR而1，由 杆三力平衡汇交 及几何关系得 2cos2ini90llR6
8、、由 得 对链条，重力、A处水平拉力AFxgRFg与柱面支持力三力平衡汇交如图答2-5， ；又sincosin45OCRtanAFG其中 ，得重心 C 距轴 O R 2G27、解：进行受力分析，如图所示，把人和梯子看成一个整体，整个系统处于平衡状态：AB=6m，CD=4m，AC=BC=5m设人到铰链 C 的距离为 l满足 ， 0FM所以 12ACBNGF12ff 11cosBCNNlDBD整理后： ，FN50,5212.lm所以人在爬到梯子中点处时梯子就要滑动8、圆柱体 A、B 的受力情况如图所示圆柱体 A 倾向于向左移动，对墙面没有压力，平衡是靠各接触点的摩擦力维持的现设系统处于平衡状态，列
9、出两圆柱体所受力和图答 2-1图答 2-5FABGGFAFNFN45OC高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 力矩的平衡方程 圆柱体 A： 133sincos0NfMgFF13cof fffR圆柱体 B： 233sincos0fNfgF23coNf1ffR由于 ，由得 3ffF123fffffFF又因 ，联立，可得N31sincoMg2siNfF1co2nig首先讨论圆柱体 B 与墙面的接触点，接触点不发生滑动的条件为： 2fNF由式可得 ，所以21fNF2再讨论圆柱体 A 与地面的接触点的情形，圆柱体 A 在地面上不发生滑动的条件是：1cos2infNF由图可
10、知： Rr高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2sin1cosRr由三式以及 可以求得：10.9rR即只有当 时，圆柱体 A 在地面上才能不滑动最后讨论两圆柱的接触点，接触点不发生滑动的条件为： 3cos1infNF由两式以及 可解得30.27()0.913rR显然，在平衡时，r 的上限为 R，故可得到 r 应满足的条件为： 0.29Rr所以，圆柱体 B 与墙面接触点不发生滑动的条件为 21，圆柱体 A 与地面接触点不发生滑动的条件为 1 ，两圆柱体接触不发生滑动的条件为cos2in 3 ，圆柱体 B 的半径 r 的值各应满足的条件为 Rr0.29Rcos1in
