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1、1数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,即使今年江苏试题的题量发生了一些变化,选择题由原来的 12 题改为 10 题,但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过 40 分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题
2、在 13 分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略。(一)数学选择题的解题方法1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运
3、用此种方法解题需要扎实的数学基础。例 1、某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有2 次击中目标的概率为( ) 1257.12536.1254.58. DCBA解析:某人每次射中的概率为 0.6,3 次射击至少射中两次属独立重复实验。故选 A。7)0()06(323 C例 2、有三个命题:垂直于同一个平面的两条直线平行;过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直;异面直线 a、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选 D
4、。例 3、已知 F1、F 2 是椭圆 + =1 的两焦点,经点 F2 的的直线交椭圆162x9y于点 A、B ,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF1|等于( )A11 B10 C9 D162解析:由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF2|代入,得 |AF1|+|BF1|11,故选 A。例 4、已知 在0,1上是 的减函数,则 a 的取值范围是log()ayxx( )A (0,1) B (1,2)C (0,2) D2,+)解析:a0,y 1=2-ax 是减函数, 在0,1上是减函log()ayx数。
5、a1,且 2-a0,1tancot( ),则 ( )24A( , ) B ( ,0)C (0, ) D ( , )24 42解析:因 ,取 = 代入 sintancot,满足条件式,26则排除 A、C、D,故选 B。例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则它的前 3n 项和为( )A24 B84 C72 D36解析:结论中不含 n,故本题结论的正确性与 n 取值无关,可对 n 取特殊值,如 n=1,此时 a1=48,a2=S2S 1=12,a 3=a1+2d= 24,所以前 3n 项和为36,故选 D。(2)特殊函数例 7、如果奇函数 f(x) 是3,7 上是增函
6、数且最小值为 5,那么 f(x)在区间7 ,3上是( )A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是 5解析:构造特殊函数 f(x)= x,虽然满足题设条件,并易知 f(x)在区间37, 3上是增函数,且最大值为 f(-3)=-5,故选 C。例 8、定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数,设 a+b0,给出下列不等式:f(a)f(a)0;f(b)f( b)0;f(a)+f(b)f( a)+f(b);f(a)+f(b)f( a)+f( b)。其中正确的不等式序号是( )A B C D解析:取 f(x)= x,逐项检查可知正确。故选 B。(3)特殊数
7、列例 9、已知等差数列 满足 ,则有(na1210a)3A、 B、 C、 D、10a210a390a51a解析:取满足题意的特殊数列 ,则 ,故选 C。n(4)特殊位置例 10、过 的焦点 作直线交抛物线与 两点,若 与)(2xyFQ、PPF的长分别是 ,则 FQq、p1( )A、 B、 C、 D、 a2a2a4a4解析:考虑特殊位置 PQOP 时, ,所以1|2PFQ,故选 C。14pq例11、向高为 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 与水深 的函数HVh关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( )解析:取 ,由图象可知,此时注水量 大于容器容积的 ,故选2hV12B。(5)特殊点例 1
8、2、设函数 ,则其反函数 的图像是()(0)fxx)(1xf( )A、B、 C、D 、解析:由函数 ,可令 x=0,得 y=2;令 x=4,得 y=4,()2(0)fxx则特殊点(2,0) 及(4,4) 都应在反函数 f1 (x)的图像上,观察得 A、C。又因反函数 f1 (x)的定义域为 ,故选 C。|(6)特殊方程例 13、双曲线 b2x2a 2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为 ,离心率为 e,则cos 等于( )2Ae Be 2 C De121e解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊4方程来考察。取双曲线方程为 =1,易得离心率 e= ,cos = ,故
9、42x1y25选 C。(7)特殊模型例 14、如果实数 x,y 满足等式(x2) 2+y2=3,那么 的最大值是( )xyA B C D21333解析:题中 可写成 。联想数学模型:过两点的直线的斜率公式 k=xy0,可将问题看成圆(x2) 2+y2=3 上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最12xy大值,即得 D。3、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速。
10、例 15、已知 、 都是第二象限角,且coscos ,则( )Asin Ctantan Dcotcos 找出 、 的终边位置关系,再作出判断,得 B。例 16、已知 、 均为单位向量,它们的ab夹角为 60,那么 3 |=()A B C D471013解析:如图, 3 ,在 中,abOBA由余弦定理得 3 |= ,故|1,|,2,OAabOB13选 C。例 17、已知a n是等差数列,a 1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn最小的 n是( )A4 B5 C6 D7解析:等差数列的前 n 项和 Sn= n2+(a1- )nd可表示为过原点的抛物线,又本题中 a1=-91,排除 B,C
11、,D,故应选 A。例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元,现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元,超过 3 分钟的,每分钟按 0.11 元计算,与调整前相比,一次通话提价的百分6率( )A不会提高 70% B会高于 70%,但不会高于 90%C不会低于 10% D高于 30%,但低于 100%解析:取 x 4,y 100%8.3%,排除 C、D;取0.33 - 0.360.36x30,y 100%77.2%,排除 A,故选 B。3.19 - 1.81.8例 22、给定四条曲线: , , ,252yx1492yx142yx,其中与直线 仅有一个交点的曲线是( )420A. B. C.
12、 D. 解析:分析选择支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选,而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆,故可先看,显然直线和曲线 是相交的,因为直线上的点 在1492yx )0,5(椭圆内,对照选项故选 D。6、分析法:就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。(1)特征分析法根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法。例 23、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,
13、现从结点 A 向结点 B 传送信息,信息可以分开沿不同的路线同时传送,则单位时间内传递的最大信息量为( )A26 B24 C20 D19解析:题设中数字所标最大通信量是限制条件,每一支要以最小值来计算,否则无法同时传送,则总数为 3+4+6+6=19,故选 D。例 24、设球的半径为 R, P、Q 是球面上北纬 600 圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是 ,则这两点的球面距离是2R( )A、 B、 C、 D、3 3R2解析:因纬线弧长球面距离直线距离,排除 A、B 、D,故选 C。例 25、已知 ,则 等于 ( )2(54cos,53sinmtan)7A、 B、 C、 D、 m93|93
14、|315解析:由于受条件 sin2+cos 2=1 的制约,故 m 为一确定的值,于是sin,cos 的值应与 m 的值无关,进而推知 tan 的值与 m 无关,又21,故选 D。242(2)逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误支,选出正确支的方法,称为逻辑分析法。例 26、设 a,b 是满足 ab|a b| B|a+b| CCthe weather is too coldDit is extremely short of water3 结构相似 取其一(有众多相同的词)一时装模特,在表演时,自己笑了,台下一片喝彩声. 她自感成功,下去向老板索奖. 谁知老板不仅没奖,反而把她炒了. 冤枉不?不冤枉!模特二字,特是幌子,模是目的. 模特表演是不能笑的. 试想,模特一笑,只能显示模特本人的特色,谁还去看她身上的服装呢?所以,模特一笑,特在模掉!3770. According to the study of Brown Medical School, _.A. more tha