《河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训8-4椭圆试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训8-4椭圆试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.(文)椭圆 1( ab0)上任一点到两焦点的距离分别为 d1、 d2，焦距为 2c.若x2a2 y2b2d1,2c， d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.12 22 32 34答案A解析由椭圆的定义， d1 d22 a，又由题意得 d1 d24 c，2 a4 c， e .ca 12(理)(2011浙江五校联考)椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、 F2，一直线过 F1x216 y27交椭圆于 A、 B两点，则 ABF2的周长为()A32 B16 C8 D4答案B解析由题设条件知 ABF2的周长为| AF1| AF2| BF1| BF2|4 a16.2(2011岳阳月考
2、)椭圆 1 的离心率为 ，则 k的值为()x29 y24 k 45A21 B21C 或 21 D. 或 211925 1925答案C解析若 a29， b24 k，则 c ，由 即 ，得 k ；若5 kca 45 5 k3 45 1925a24 k， b29，则 c ，k 5由 ，即 ，解得 k21.ca 45 k 54 k 453(2012新课标，4)设 F1、 F2是椭圆 E： 1( ab0)的左、右焦点， P为直x2a2 y2b2线 x 上一点， F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E的离心率为()3a2A. B. 12 23C. D.34 45答案C解析本题考查了圆锥曲线的离心率的
3、求法设直线 x 与 x轴交于点 M，则由条件知， F2F1P F2PF130，3a2 PF2M60，在 Rt PF2M中， PF2 F1F22 c， F2M c，3a2故 cos60 ，F2MPF2 32a c2c 12解得 ，故离心率 e .ca 34 34点评求离心率时要注意数形结合的应用，在图形中设法寻求 a， c所满足的数量关系，从而确定离心率的值4(文)(2011抚顺六校检测)椭圆 y21 的焦点为 F1、 F2，点 M在椭圆上， x24 MF1 0，则 M到 y轴的距离为()MF2 A. B. 233 263C. D.33 3答案B分析条件 0，说明点 M在以线段 F1F2为直径的
4、圆上，点 M又在椭圆上，MF1 MF2 通过方程组可求得点 M的坐标，即可求出点 M到 y轴的距离解析解法 1：椭圆的焦点坐标是( ，0)，点 M在以线段 F1F2为直径的圆上，该3圆的方程是 x2 y23，即 y23 x2，代入椭圆得 3 x21，解得 x2 ，即x24 83|x| ，此即点 M到 y轴的距离263解法 2：由 0 知， MF1 MF2，MF1 MF2 Error! Error!由| MF1|2 t|F1F2|得 t ，3263 M到 y轴的距离为 t .3263解法 3：设 M(x0， y0)，则 y 1，x204 20 y 1 ，20x204 0， MF1 MF2，MF1
5、 MF2 | MF1|2| MF2|2| F1F2|24 c212，又 F1( ，0)， F2( ，0)，3 3( x0 )2 y ( x0 )2 y 12，3 20 3 20将代入解得 x0 ，263 M到 y轴的距离为 .263点评满足 0(其中 A， B是平面上两个不同的定点)的动点 M的轨迹是以线MA MB 段 AB为直径的圆(理)(2011河北石家庄一模)已知椭圆 1 的焦点分别是 F1， F2， P是椭圆上一x216 y225点，若连接 F1， F2， P三点恰好能构成直角三角形，则点 P到 y轴的距离是()A. B3 165C. D.163 253答案A解析 F1(0，3)， F
6、2(0,3)，3b，则椭52 6圆 1 的离心率 e等于()x2a2 y2b2A. B. 32 133C. D.53 13答案C解析由题意可知Error!又因为 ab，所以解得Error!所以椭圆的半焦距为 c ，5所以椭圆的离心率 e ，故选 C.ca 537(2011南京模拟)已知 P是以 F1， F2为焦点的椭圆 1( ab0)上的一点，x2a2 y2b2若 0，tan PF1F2 ，则此椭圆的离心率为_PF1 PF2 12答案53解析 0， PF1 PF2，PF1 PF2 在 Rt PF1F2中，tan PF1F2 ，|PF2|PF1| 12设| PF2| x，则| PF1|2 x，由
7、椭圆的定义| PF1| PF2|2 a， x ，2a3| PF1|2| PF2|2| F1F2|2， x24 x24 c2， a24 c2， e .209 ca 538(文)已知实数 k使函数 ycos kx的周期不小于 2，则方程 1 表示椭圆的概x23 y2k率为_答案12解析由条件 2， k，2|k|当 00， n0)，则当 mn取得最小值时，椭圆 1 的离心率是1m 2n x2m2 y2n2_答案32解析 m0， n01 2 ，1m 2n 2mn mn8，当且仅当 ，即 n2 m时等号成立，1m 2n由Error! 解得 m2， n4.即当 m2， n4 时， mn取得最小值 8，离心
8、率 e .n2 m2n 329(2011湖南长沙一中月考)直线 l： x y0 与椭圆 y21 相交 A、 B两点，点x22C是椭圆上的动点，则 ABC面积的最大值为_答案 2解析设与 l平行的直线方程为 x y a0，当此直线与椭圆的切点为 C时，ABC的面积最大，将 y x a代入 y21 中整理得，3 x24 ax2( a21)0，由x2216 a224( a21)0 得， a ，两平行直线 x y0 与 x y 0 的距离3 3d ，将 y x代入 y2 1中得， x1 ， x2 ，62 x22 63 63| AB| | ( )| ，1 163 63 433 S ABC |AB|d .
9、12 12 433 62 210(2011北京文，19)已知椭圆 G： 1( ab0)的离心率为 ，右焦点为(2x2a2 y2b2 63， 0)，斜率为 1的直线 l与椭圆 G交于 A， B两点，以 AB为底边作等腰三角形，顶点为2P(3,2)(1)求椭圆 G的方程；(2)求 PAB的面积解析(1)由已知得， c2 ， ，2ca 63解得 a2 ，3又 b2 a2 c24，所以椭圆 G的方程为 1.x212 y24(2)设直线 l的方程为 y x m，由Error! 得 4x26 mx3 m2120.设 A、 B的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)(x10)，若 为椭圆，则离心率
10、为 e ，3t6t 12若 为双曲线，则离心率为 .3t2t 32(理)(2011许昌月考)已知双曲线 1 与椭圆 1 的离心率互为倒数，其x2a21 y2b2 x2a2 y2b2中 a10， a2b0，那么以 a1、 a2、 b为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析1 2 e e ，则 a a a a ( a a )b2 b4，所212c21a21 c2a2 a21 b2a21 a2 b2a2 212 212 2 21以 a a b2，则以 a1、 a2、 b为边长的三角形是以 a2为斜边的直角三角形，故选 B.2 2113过椭圆 C： 1( ab
11、0)的一个顶点作圆 x2 y2 b2的两条切线，切点分别x2a2 y2b2为 A， B，若 AOB90( O为坐标原点)，则椭圆 C的离心率为_答案22解析因为 AOB90，所以 AOF45，所以 ，所以ba 22e2 1 ，即 e .c2a2 a2 b2a2 b2a2 12 2214已知椭圆 1( ab0)， A(2,0)为长轴的一个端点，弦 BC过椭圆的中心 O，x2a2 y2b2且 0，| |2| |，则其焦距为_AC BC OC OB BC BA 答案463解析由题意可知| | | | |，且 a2，OC OB 12BC 又| |2| |，OC OB BC BA | |2| |.| |
12、 |.BC AC OC AC 又 0， .| | | .AC BC AC BC OC AC 2如图，在 Rt AOC中，易求得 C(1，1)，代入椭圆方程得 1 b2 ，124 1 2b2 43 c2 a2 b24 .43 83 c ，2 c .263 46315(文)(2012广东文，20)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C1： 1( ab0)的左焦点为 F1(1,0)，且点 P(0,1)在 C1上x2a2 y2b2(1)求椭圆 C1的方程；(2)设直线 l同时与椭圆 C1和抛物线 C2： y24 x相切，求直线 l的方程解析(1)因为椭圆 C1的左焦点为 F1(1,0)，所以 c1，将
13、点 P(0,1)代入椭圆方程 1，得 1，x2a2 y2b2 1b2即 b21，所以 a2 b2 c22，所以椭圆 C1的方程为 y21.x22(2)直线 l的斜率显然存在，设直线 l的方程为 y kx m，由Error! 消去 y并整理得，(12 k2)x24 kmx2 m220因为直线 l与椭圆 C1相切，所以 116 k2m24(12 k2)(2m22)0整理得 2k2 m210，由Error! 消去 y并整理得，k2x2(2 km4) x m20，因为直线 l与抛物线 C2相切，所以 2(2 km4) 24 k2m20，整理得 km1，综合，解得Error!或Error!所以直线 l的方程为 y x 或 y x .22 2 22 2(理)(2012山西四校联考)已知椭圆 C： 1( ab0)的离心率为 ，以原点为x2a2 y2b2 22圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x y 0 相切2(1)求椭圆 C的方程；(2)设过点 M(2,0)的直线与椭圆 C相交于两点 A， B，设 P为椭圆上一点，且满足 OA t (O为坐标原点)，当| |0， k20，解得： k2 ，14 b0)，y2a2 x2b2由题意知 a2， b c，又 a2
