《河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训8-4椭圆试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训8-4椭圆试题(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.(文)椭圆 1( ab0)上任一点到两焦点的距离分别为 d1、 d2,焦距为 2c.若x2a2 y2b2d1,2c, d2成等差数列,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.12 22 32 34答案A解析由椭圆的定义, d1 d22 a,又由题意得 d1 d24 c,2 a4 c, e .ca 12(理)(2011浙江五校联考)椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、 F2,一直线过 F1x216 y27交椭圆于 A、 B两点,则 ABF2的周长为()A32 B16 C8 D4答案B解析由题设条件知 ABF2的周长为| AF1| AF2| BF1| BF2|4 a16.2(2011岳阳月考
2、)椭圆 1 的离心率为 ,则 k的值为()x29 y24 k 45A21 B21C 或 21 D. 或 211925 1925答案C解析若 a29, b24 k,则 c ,由 即 ,得 k ;若5 kca 45 5 k3 45 1925a24 k, b29,则 c ,k 5由 ,即 ,解得 k21.ca 45 k 54 k 453(2012新课标,4)设 F1、 F2是椭圆 E: 1( ab0)的左、右焦点, P为直x2a2 y2b2线 x 上一点, F2PF1是底角为 30的等腰三角形,则 E的离心率为()3a2A. B. 12 23C. D.34 45答案C解析本题考查了圆锥曲线的离心率的
3、求法设直线 x 与 x轴交于点 M,则由条件知, F2F1P F2PF130,3a2 PF2M60,在 Rt PF2M中, PF2 F1F22 c, F2M c,3a2故 cos60 ,F2MPF2 32a c2c 12解得 ,故离心率 e .ca 34 34点评求离心率时要注意数形结合的应用,在图形中设法寻求 a, c所满足的数量关系,从而确定离心率的值4(文)(2011抚顺六校检测)椭圆 y21 的焦点为 F1、 F2,点 M在椭圆上, x24 MF1 0,则 M到 y轴的距离为()MF2 A. B. 233 263C. D.33 3答案B分析条件 0,说明点 M在以线段 F1F2为直径的
4、圆上,点 M又在椭圆上,MF1 MF2 通过方程组可求得点 M的坐标,即可求出点 M到 y轴的距离解析解法 1:椭圆的焦点坐标是( ,0),点 M在以线段 F1F2为直径的圆上,该3圆的方程是 x2 y23,即 y23 x2,代入椭圆得 3 x21,解得 x2 ,即x24 83|x| ,此即点 M到 y轴的距离263解法 2:由 0 知, MF1 MF2,MF1 MF2 Error! Error!由| MF1|2 t|F1F2|得 t ,3263 M到 y轴的距离为 t .3263解法 3:设 M(x0, y0),则 y 1,x204 20 y 1 ,20x204 0, MF1 MF2,MF1
5、 MF2 | MF1|2| MF2|2| F1F2|24 c212,又 F1( ,0), F2( ,0),3 3( x0 )2 y ( x0 )2 y 12,3 20 3 20将代入解得 x0 ,263 M到 y轴的距离为 .263点评满足 0(其中 A, B是平面上两个不同的定点)的动点 M的轨迹是以线MA MB 段 AB为直径的圆(理)(2011河北石家庄一模)已知椭圆 1 的焦点分别是 F1, F2, P是椭圆上一x216 y225点,若连接 F1, F2, P三点恰好能构成直角三角形,则点 P到 y轴的距离是()A. B3 165C. D.163 253答案A解析 F1(0,3), F
6、2(0,3),3b,则椭52 6圆 1 的离心率 e等于()x2a2 y2b2A. B. 32 133C. D.53 13答案C解析由题意可知Error!又因为 ab,所以解得Error!所以椭圆的半焦距为 c ,5所以椭圆的离心率 e ,故选 C.ca 537(2011南京模拟)已知 P是以 F1, F2为焦点的椭圆 1( ab0)上的一点,x2a2 y2b2若 0,tan PF1F2 ,则此椭圆的离心率为_PF1 PF2 12答案53解析 0, PF1 PF2,PF1 PF2 在 Rt PF1F2中,tan PF1F2 ,|PF2|PF1| 12设| PF2| x,则| PF1|2 x,由
7、椭圆的定义| PF1| PF2|2 a, x ,2a3| PF1|2| PF2|2| F1F2|2, x24 x24 c2, a24 c2, e .209 ca 538(文)已知实数 k使函数 ycos kx的周期不小于 2,则方程 1 表示椭圆的概x23 y2k率为_答案12解析由条件 2, k,2|k|当 00, n0),则当 mn取得最小值时,椭圆 1 的离心率是1m 2n x2m2 y2n2_答案32解析 m0, n01 2 ,1m 2n 2mn mn8,当且仅当 ,即 n2 m时等号成立,1m 2n由Error! 解得 m2, n4.即当 m2, n4 时, mn取得最小值 8,离心
8、率 e .n2 m2n 329(2011湖南长沙一中月考)直线 l: x y0 与椭圆 y21 相交 A、 B两点,点x22C是椭圆上的动点,则 ABC面积的最大值为_答案 2解析设与 l平行的直线方程为 x y a0,当此直线与椭圆的切点为 C时,ABC的面积最大,将 y x a代入 y21 中整理得,3 x24 ax2( a21)0,由x2216 a224( a21)0 得, a ,两平行直线 x y0 与 x y 0 的距离3 3d ,将 y x代入 y2 1中得, x1 , x2 ,62 x22 63 63| AB| | ( )| ,1 163 63 433 S ABC |AB|d .
9、12 12 433 62 210(2011北京文,19)已知椭圆 G: 1( ab0)的离心率为 ,右焦点为(2x2a2 y2b2 63, 0),斜率为 1的直线 l与椭圆 G交于 A, B两点,以 AB为底边作等腰三角形,顶点为2P(3,2)(1)求椭圆 G的方程;(2)求 PAB的面积解析(1)由已知得, c2 , ,2ca 63解得 a2 ,3又 b2 a2 c24,所以椭圆 G的方程为 1.x212 y24(2)设直线 l的方程为 y x m,由Error! 得 4x26 mx3 m2120.设 A、 B的坐标分别为( x1, y1),( x2, y2)(x10),若 为椭圆,则离心率
10、为 e ,3t6t 12若 为双曲线,则离心率为 .3t2t 32(理)(2011许昌月考)已知双曲线 1 与椭圆 1 的离心率互为倒数,其x2a21 y2b2 x2a2 y2b2中 a10, a2b0,那么以 a1、 a2、 b为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析1 2 e e ,则 a a a a ( a a )b2 b4,所212c21a21 c2a2 a21 b2a21 a2 b2a2 212 212 2 21以 a a b2,则以 a1、 a2、 b为边长的三角形是以 a2为斜边的直角三角形,故选 B.2 2113过椭圆 C: 1( ab
11、0)的一个顶点作圆 x2 y2 b2的两条切线,切点分别x2a2 y2b2为 A, B,若 AOB90( O为坐标原点),则椭圆 C的离心率为_答案22解析因为 AOB90,所以 AOF45,所以 ,所以ba 22e2 1 ,即 e .c2a2 a2 b2a2 b2a2 12 2214已知椭圆 1( ab0), A(2,0)为长轴的一个端点,弦 BC过椭圆的中心 O,x2a2 y2b2且 0,| |2| |,则其焦距为_AC BC OC OB BC BA 答案463解析由题意可知| | | | |,且 a2,OC OB 12BC 又| |2| |,OC OB BC BA | |2| |.| |
12、 |.BC AC OC AC 又 0, .| | | .AC BC AC BC OC AC 2如图,在 Rt AOC中,易求得 C(1,1),代入椭圆方程得 1 b2 ,124 1 2b2 43 c2 a2 b24 .43 83 c ,2 c .263 46315(文)(2012广东文,20)在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆C1: 1( ab0)的左焦点为 F1(1,0),且点 P(0,1)在 C1上x2a2 y2b2(1)求椭圆 C1的方程;(2)设直线 l同时与椭圆 C1和抛物线 C2: y24 x相切,求直线 l的方程解析(1)因为椭圆 C1的左焦点为 F1(1,0),所以 c1,将
13、点 P(0,1)代入椭圆方程 1,得 1,x2a2 y2b2 1b2即 b21,所以 a2 b2 c22,所以椭圆 C1的方程为 y21.x22(2)直线 l的斜率显然存在,设直线 l的方程为 y kx m,由Error! 消去 y并整理得,(12 k2)x24 kmx2 m220因为直线 l与椭圆 C1相切,所以 116 k2m24(12 k2)(2m22)0整理得 2k2 m210,由Error! 消去 y并整理得,k2x2(2 km4) x m20,因为直线 l与抛物线 C2相切,所以 2(2 km4) 24 k2m20,整理得 km1,综合,解得Error!或Error!所以直线 l的方程为 y x 或 y x .22 2 22 2(理)(2012山西四校联考)已知椭圆 C: 1( ab0)的离心率为 ,以原点为x2a2 y2b2 22圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x y 0 相切2(1)求椭圆 C的方程;(2)设过点 M(2,0)的直线与椭圆 C相交于两点 A, B,设 P为椭圆上一点,且满足 OA t (O为坐标原点),当| |0, k20,解得: k2 ,14 b0),y2a2 x2b2由题意知 a2, b c,又 a2