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1、读 万 卷 书 行 万 里 路第三章 几何光学（一）1 基本概念及定律1、光线与波面2、基本定律（实验规律）（1）光在均匀介质中沿直线传播例：不均匀介质中，光线弯曲（太阳落山）（2）光的反射和折射定律A、反、折线同在入射面内，并与入射线分居两侧B、C、（第二媒质相对第一媒质的相对折射率）例：如反射面凹凸不平，且线度远大于波长，形成漫反射。（3）光的独立性，光路可逆原理3、统一性（折、反、直）2 费马原理概括了光线传播所遵循的规律光沿光程值为极小、极大或恒定（极值）的路径传播。大多数情况下是极小：例：用费马原理导出折射定律（光程极小）光： 过A、B两点作垂直于界面的平面，交线证明：（1）据费马原
2、理，折射点必在上（即入射面内）反证，如在，作垂线上（即入射面内）因而，折射点C必在上，入、折两面在同一平面内（2）确定C点的位置（在上）必有 同理可导出反射定律费马原理不涉及光沿哪个方向传播，只涉及路径，光从，与，光程为极值的条件相同。因此，两种情况下，光沿同一路径传播，即费马原理中本身包含了光的可逆性。许多情况下，也有光沿极大，恒定的路径传播。例2 旋转椭球面光过焦点，在镜面反射，必过另一焦点。即 =常数 （1） （b）光程取极小 （c）光程取极大例3 物象关系的等光程性光线1，2，3应取极值，如均为极大，极小或恒定则（）仍是一恒定值。3 成象的基本概念一、单心光束和象散光束（1）单心光束：
3、一光束中各光线或其延长线相交于一点（2）象散光束：单心光束经折、反后，不再相交于一点，各光线也不平行，这称为象散光束。二、物和象 物空间 象空间实物：入射的发散光束的心。通常的实物各方向均可看到但光学上的实物还可是前一光学元件成的实象虚物：入射到系统上的单心束是会聚的，且尚未会聚于单心就与光学系统相遇，光线的延长线的交点便是虚物。实象：可继续发散，在屏上有亮点，有漫反射，出射光束的光点。虚象：出射光束反向延长线的交点，不能在屏上呈现，可用眼睛观察。入射光线所在的空间实物在物空间，虚物不在象空间：出射光线所在的空间实象在象空间，虚象不在。反射时，物空间与象空间重迭三、理想光学系统， 物象之间的共
4、轭性任何单心光束通过系统后仍保持为单心（理想）（1）物空间每个点对应象空间一点（2）物空间每个直线对应象空间直线（3）物空间每个平面对应象空间平面相应的点、线、面称为共轭点、线、面它们具共轭性。除平面镜外，任何实际的光学系统都不可能达到理想成象的要求，共轭系统在近轴条件下可近似看作理想光学系统。即近轴光线、近轴物的条件4 光在平面界面上的反射和折射一、光在平面上的反射平面镜是最简单，不改变单心性的光学系统。是对称的，不改变光束的单心性。二、单心性的破坏（光在平面上的折射） 折射后，所有光线不交于一点，而是交于两条互相垂直的线段上。（将图绕轴转过一个小角度）：弧矢象线由点所描出的垂直于图面的象线
5、叫子午象线。说明：当时象似深度大象的清晰度由于象散而遭破坏。 例1 使一束向点会聚的光到点之前通过一平行玻璃板，如果将玻璃板垂直于光束的轴竖放，向会聚点将朝哪个方向移动？移动多少距离？解：方法一会聚光通过板发生两次折射，折射后光束向外侧移，即求。 通过1面折射 2面 折射 出射光线对入射线侧移 则 与有关，单心光束，不同，象散令。 方法二，直接用经1面：经2面： 例2 在装有水的容器底部放置一块平面反射镜，某人在水面上方对镜子看自己的象，若人眼距水面为5.0cm，而镜子在水下8cm处问人眼与他看到的象之间的距离为多少？解：有三次成象：1、眼对水表面从上往下。2、平面镜反射。3、从水面从下往上。
6、第三次折射后，由水表面折出的光线进入人眼，设第一次经A面（水面）：第二次，经B面反射第三次，经A面折射离人眼三、全反射当当不再有折射，全部反射。入射角：临界角例：海市蜃楼幻景便是由于大气密度不均匀和全反射行起沙漠幻影四、光学纤维由直径约几微米的多根或单根玻璃（或透明塑料）纤维组成，每根纤维分内外两层，内层材料的折率为1.8左右，外层为1.4左右。芯料和涂层界面上的全反射的临界面为 由、可求出又 入射光的最大孔径角：光学纤维的数值孔径。为使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择和的差值较大的材料制作光学纤维。对光学纤维的研究已形成一门新兴的学科纤维光学。光纤通信的优点：（1）传输损耗低1968年
7、，制作，20分贝/公里，相当于传输150米后光损耗一半，现在0.2分贝/公里，相当于能看见100公里以外远山的那么个空气透明度。几个厘米原的窗玻璃使光能损耗一产，级的金属含质量，足以引起1分贝/公里的损耗，可见制作光纤玻璃的难度了。（2）频带宽，可输信息多；（3）不受电磁感受输射影响；（4）弯曲半径比同轴电缆小；（5）原材料丰富；（6）截面小，重量轻，串音少，保密性好。五、三棱镜功能：偏向，色散（分光）光线两次发生折射后，出射线和入射线的夹角称为偏向角。 （1）最小偏向角又 当 最小。最小偏向角 当棱镜棱角A给定，随变可证明，当即棱镜内折射对光线平行于底面时，最小。 证明：设以入射，最小，且据
8、可逆性，光线反向，将原路返回，不变，仍最小，即意味着有两个入射角能产生最小偏向角，可实际上（实验上）只有一个入射角能产生最小偏向角。所以，成立。（2）材料的折射率（由得）可由实验得出（3）转向900的光学元件利用全反射式枝镜变更光线方向，比一般平面镜能面损失小。（4）光楔A很小的枝镜称为光楔当光几乎垂直入射时，也很小即偏向角仅决定于A和材料n。光学仪器中，常把两块相同的光楔组合在一起，转动其中一块，可产生不同。作业：1，3，4。4 光在球面上的折射、反射（点光源，在主轴上，近轴光线）AOB：一部分球面O：球面的中心点、顶点C：曲率中心点（球心）CO：主轴主截面：通过主轴的平面一、符合规则（新笛
9、卡儿符号法则）1、距离（1）轴向距离（物、象、焦距、曲率等）从顶点O算起，右为正，左为负。（2）垂轴距离（物、象、高）：主轴之上为正，下为负。2、角度从主轴（球面法线）算起，取小于者，顺时为正，逆时为负。3、图中标为记均为绝对值，如（）等。二、球面折射1、公式推导为变量 费马原理因不同，不同，不同，单心性被破坏。2、近轴光线下物象公式很小 下面给出一个更简单的方法。由图：又有：得：定义，光焦度： （屈光度）屈折光线的本领。（1）分析当或会聚系统（2）当或发散系统定义： 相应点（物和象点）称为共轭点3、高斯公式和牛顿公式（1）或光路可逆（从公式中可看出）（2）三、球面反射可将反射看成折射的特例（
10、近轴）入射角：反射角：由折射定律 将 代入公式反射，折射在同一空间四、物象性质由前分析，物点在物空间，实物 由前分析，物点不在物空间，虚物 由前分析，象点在象空间，实象 由前分析，象点不在象空间，虚象光线从左至右物 五、共轴光具组有多个球面组成的光学系统，多个球面的曲率中心在同一直线上。一般采用逐次成象法前一球面的象是下一球面公物。例：的玻璃哑铃，两端曲率半径为。若在离哑铃左端处的轴上有一物点，试求象的位置和性质。解：对折射由 （实象）对折射：落在哑铃中间例2 两凹面镜两镜中心计算下列象的位置：（1）由反射1次；（2）反射后，再由反射一次；（3）、各仅一次后，再由反射。解：（1）（实物） （右
11、左） （实象）（2） (虚物) （实象）（左右）（3）（实物） （右左） （实象）6 近轴物点成象的条件发光体总是有一定形状和大小据费马原理：物上任一点Q所发光经折、反后能成象于一点的条件是，从Q点所发所有光线到达的光程都相等。一、 近轴物近轴光线下球面折射公式利用二项式定理（一阶近似）其中：光程为恒定值，即与无关（为变量）有 (与前面)由上述推导可知，不在主轴上的发光点能够成象于单独一象点，必须同时满足两上限制条件。（1）光线必须近轴 有 （2）物点必须近轴 所有高次项才能略去二、球面反对同样推导无关由三、亥姆霍兹拉格朗日定理近轴条件下则 由 有 亥一拉定理受近轴物限制 两个限制条件受近光线
12、限制 两个限制条件凡物点不在主轴上而能理想成象，保持单心性，必需品满足亥一拉定理。由 （角度放大率）相当于光束会聚和发散程度之比亥一拉定理 亥一拉定理限制了用光学系统改变光束形式的自由，即并不能随心所欲地改变。象的横向放大率的改变，永远伴随角度放大率的改变对于共轴光具组理想成象应满足亥一拉定理例1 一折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀银，试证：当光从凸表面入射时，该透镜相当一平面镜。证明：只要证明了最后成象的位置与物距等，即可设物距S。方法一：第一凸面 第二凹面反 第三经凹面（凸变凹）表面折射 即 相当于一平面镜，正立虚像方法二：先将透镜的左、右方焦距算出光线从左至右：从左至右经凹反 经透镜折射（光从右至左） 有 （虚像）（正立）例（13题）解：由 7 薄透镜透镜厚度可忽略， 薄透镜透镜厚度不可忽略，厚透镜一、薄透镜物象公式两球面顶点近似为：与中心，光心重合。光心：通过此点的光线不改变方向。经第一球面折射：经面，有：两式相加得二、焦距，光焦度，高斯、牛顿公式光焦度光焦度：光路左右 会聚系统 发散系统焦距 光路左右对会聚系统
