《2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 可修改2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A B C D2已知复数z满足,则( )ABCD3.“”是“直线与圆相切”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知点 P(3,4) 在角的终边上,则的值为 ( )A. B. C. D. 5.已知函数,则( )A. B. C. D. 6.若,;,则实数,的大小关系为( )A. B. C. D. 7 的展开式中的系数为A10 B20 C40 D808.下列函数中,既是偶
2、函数,又是在区间上单调递减的函数为( )A. B. C. D. 9. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲:我的成绩比乙高 乙:丙的成绩比我和甲的都高 丙:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙10.函数的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 311.如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( )A B C. D12函数f(x)=在-,的图像大致为ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.从7名志愿
3、者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人,则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。14曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是_15.已知,则a与b的大小关系_16_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数,且为纯虚数(1)求复数;(2)若,求复数的模18. (12分) 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求:(1)a1a2a7; (2)a1a3a5a7; (3)a0a2a4a6; 19. (12分)(12分)求下列函数的导数(1)yx2sin x;(2)yln x;(3)y;20. (12分)已
4、知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求值域.21(12分)设函数的图像与直线相切于点()求,的值;()讨论函数的单调性22. (12分)已知函数()求曲线的斜率为1的切线方程;()当时,求证:;()设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值贵州铜仁伟才学校2020-2021学年第二学期半期考试高二数学试题答案(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( )A B C D解析:由题,.所以选A.2已知复数z满足,则( )ABCD【解析】因为,所以,所以.故选:D.3.“”是“直线与圆相切
5、”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【详解】因为直线与圆相切,所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选A4.已知点 P(3,4) 在角的终边上,则的值为 ( )A. B. C. D. 【详解】因为点 P(3,4) 在角的终边上,所以,故选:D5.已知函数,则( )A. B. C. D. 【答案】B6.若,;,则实数,的大小关系为( )A. B. C. D. 【详解】因为,所以.故选A7 的展开式中的系数为A10B20C40D80【答案】C【解析】,由,得,所以的系数为8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为( )A.
6、 B. C. D. 【答案】A9. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲:我的成绩比乙高乙:丙的成绩比我和甲的都高丙:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙【答案】A10.函数的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【详解】因为与均在上为增函数,所以函数至多一个零点又,即函数在上有一个零点或数形结合答案选B11.如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为( )A B C. D解析:,又,豆子落在图中阴影部分的概率为.所以选A.12函数f(x)
7、=在-,的图像大致为ABCD【答案】D二、填空题(本大题大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动,若每天安排3人,则不同的安排方案共有 种(用数字作答)。【解析】:属于平均分组且排序型,共有种,或。14曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是_【解析】ycos xex,故切线斜率k2,切线方程为y2x1, 即2xy10. 15.已知,则a与b的大小关系_【详解】解:因为,所以,因为,所以,而,所以得到.16_【解析】故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(
8、10分)已知复数,且为纯虚数(1)求复数;(2)若,求复数的模【解析】是纯虚数,且,18. (12分) 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求:(1)a1a2a7; (2)a1a3a5a7; (3)a0a2a4a6; 解 (1)令x1,则a0a1a2a3a4a5a6a71. 令x1,则a0a1a2a3a4a5a6a737. 又a0=1所以a1a2a7=-2(2)( )2,得a1a3a5a7=-1094(3) ()2,得a0a2a4a6=109319. (12分)求下列函数的导数(1)yx2sin x;(2)yln x;(3)y;解:(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsi
9、n xx2cos x.(2)y(ln x).(3)y.20. (12分)已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求值域.【答案】(I) (II) 【详解】解: (I) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域21.(12分)设函数的图像与直线相切于点()求,的值;()讨论函数的单调性【答案】(1)(2)单调递减区间为,单调递增区间为.【解析】(1)根据建立关于a,b的方程.(2)由得函数的单调增区间;由得函数的单调减区间.解:(1)求导得由于的图像与直线相切于点,所以,即,解得:.(2)由得:令f(x)0,解得 x-1或x3;又令f(x) 0,解得 -1x3故当x(, -1)时,f(x)是增函数,当 x(3,)时,f(x)也是增函数,但当x(-1 ,3)时,f(x)是减函数22. (12分)已知函数()求曲线的斜率为1的切线方程;()当时,求证:;()设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值解:()由得令,即,得或又,所以曲线的斜率为1的切线方程是与,即与()令由得令得或的情况如下:所以的最小值为,最大值为故,即()由()知,当时,;当时,;当时,综上,当最小时,- 12 -