《2020年高考数学全真模拟试卷四(江苏南通专用)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学全真模拟试卷四(江苏南通专用)(解析版)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 15 2020年高考数学全真模拟试卷（四） 一、填空题（本大题共14 小题，共70.0 分） 1.设集合 ?= ?|3? - 1 ?，若 1 ? 且2 ? ? ，则实数m 的取值范围是 A. 2 ? 5B. 2 ? 5C.D. 2 ?5 【答案】 2 ? 5 【解析】因为集合?= ?|3? - 1 ?，若 1 ? 且 2 ? ? ， 3 1 - 1 ?且 3 2 -1 ?；解得 2 ? ，有 ?= 1 + 1 12 ，?= 2； 不满足条件 ? ? ，有 ?= 1 + 1 12+ 1 23，?= 3； 不满足条件 ? ? ，有 ?= 1 + 1 12+ 1 23 + 1 34，?= 4
2、； 不满足条件 ? ? ，有 ?= 1 + 1 12+ 1 23 + 1 34 + 1 45 = 9 5 ，?= 5； 此时，应该满足条件? ? ，退出循环输出S的值为 9 5 故 a 的值应为 4 5.设?1,3,5,7 ，?2,4,6 ，则函数 ?(?) = log ? ? ? 是增函数的概率为_ 【答案】 1 2 【解析】 ? ? 所有取值有： 1 2 , 3 2 , 5 2 , 7 2 , 1 4 , 3 4 , 5 4 , 7 4 , 1 6 , 3 6 , 5 6 , 7 6 共 12 种情况， 当 ? ? 1时， ? ( ? )为增函数，有 3 2 , 5 2 , 7 2 , 5
3、 4 , 7 4 , 7 6共有 6 种， 所以函数 ? (? ) = log ? ? ? 是增函数的概率为 6 12 = 1 2， 故答案为 1 2 6.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的 方差为 _ 【答案】 14 3 【解析】由茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92， 方差分别是， 4+1+9 3 = 14 3 ， 3 / 15 所以方差较小的是乙组同学，其成绩的方差是 14 3 故答案为 14 3 7.已知变量x， y 满足约束条件 ?+ ? 6 ?- 3? -2 ? ? 1 若目标函数 ?= ? + ?(? 0, ? 0)
4、的最小值为2， 则 1 ?+ 3 ? 的 最小值为 【答案】 2 + 3 【解析】约束条件对应的区域如图： 作直线 ? 0:? + ? = 0，因为 ? 0， ? 0，所以直线 ?0的倾斜角为钝角， 平行移动直线，显然当直线平移到过点?(1,1)时，目标函数? = ? + ?(? 0, ? 0) 取最小值为2， 所以 ? + ?= 2， 则 1 ?+ 3 ?= 1 2 ( 1 ?+ 3 ? )(?+ ?) = 1 2 (4 + ? ? + 3? ?) 2 + ? ? 3? ? = 2 + 3； 当且仅当 3?= ? ，并且 ?+ ?= 2时等号成立； 8.新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务
5、工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人 安危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神某医务人员说：“ 包括我在 内，我们社区诊所医生和护士共有17 名无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员 中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士” 请你推断说话的 人的性别与职业是 【答案】女医生 4 / 15 【解析】设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有： ?+ ? + ? ， ? ? ， ? ? ， ?2， 得出： ? ? ? ?2， 假设： ?= 2， 仅有： ?= 5，?= 4，? = 6，?
6、= 2时符合条件， 又因为使a、b、c、d 中一个数减一人符合条件，只有? -1符合，即女医生 假设： ? 2，则没有能满足条件的情况 综上，这位说话的人是女医生， 9.已知向量 ? ? 与? ? ? ? 的夹角为 120 ，且 | ? | = 3，| ? ? ? ? | = 2，若 ? ? ? ? = ? ? + ? ? ? ? 且? ? ? ? ，则实数 ? 的 值为 【答案】 7 12 【解析】解：向量? 与? ? ? 的夹角为 120 ，且 | ? | = 3，| ? ? ? ? | = 2， 可得 ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 ?120 = -3 ， 若? ? ? = ?
7、? + ? ? ? ? 且? ? ? ? ， 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = (? ? + ? ? ? ? ? ) ?(? ? ? ? ? - ? ) = ? ? ? ? ? 2 -? ? 2 + (?- 1)? ? ? ? ? ? ? = 4 -9? - 3(?- 1) = 0， 解得 ?= 7 12 10.瑞士数学家欧拉(?)1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外 心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线若已知?的顶点 ?(-4,0) ，?(0,4)， 其欧拉线方程为? -? + 2 = 0，则顶点 C 的坐标可以是 【答案】 (0, -2)
8、 【解析】解：?(-4,0) ，?(0,4)，? 的垂直平分线方程为? + ?= 0， 又外心在欧拉线? - ?+ 2 = 0上， 联立 ? + ?= 0 ? -? + 2 = 0，解得三角形 ABC 的外心 ?(-1,1) ， 又? = |?| = (-1 + 4) 2 + (1 -0) 2 = 10， 5 / 15 ?外接圆的方程为(?+ 1) 2 + (?- 1) 2 = 10 设?(?, ?) ，则三角形ABC 的重心 ( ?-4 3 , ?+4 3 )在欧拉线上，即 ?-4 3 - ?+4 3 + 2 = 0 整理得 ? - ?- 2 = 0 联立 (?+ 1) 2 + (?-1)
9、2 = 10 ? -? - 2 = 0 ，解得 ?= 0 ?= -2 或 ?= 2 ?= 0 顶点 C 的坐标可以是 (0, -2) 11.若函数 ?(?) = 3sin(2?+ ?)+ cos(2?+ ?)(0 ? ?) 的图象关于 ( ? 2 ,0)对称，则函数?(?) 在- ? 4 , ? 6 上 的最小值是 【答案】 - 3 【解析】解： 函数 ?(?) = 3sin(2?+ ?)+ cos(2?+ ?)= 2?(2? + ?+ ? 6)(0 ? 0,? 0)的一个焦点， ?(?, ?)(? 0) 为抛物线上一点， 直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，若|?| = 8，则该双曲线的离
10、心率为 【答案】2 【解析】抛物线? 2 = 8? 的焦点 ?(2,0)，即双曲线的右焦点为(2,0) ， 双曲线 ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1的渐近线方程分别为? - ? = 0，? + ? = 0， 抛物线的准线方程为?= -2 ， 由?(?, ?)(? 0) 为抛物线上一点，可得? 0，且 |?| = ?+ 2 = 8， 解得 ?= 6，?= 4 3， 即?(6,4 3)，由直线AF 与双曲线有且只有一个交点，可得直线AF 与渐近线 ? - ? = 0平行， 可得 ? ?= 43-0 6-2 = 3 = ? ? ， 则双曲线的离心率为 ?= ? ?= 1 + ? 2 ? 2
11、= 1 + 3 = 2 6 / 15 13.设?(?) 是定义在R 上的偶函数，对任意? ，都有 ?(? -2) = ?(? + 2)，且当 ?-2,0 时， ?(?) = ( 1 2) ?- 1.若函数 ?(?) = ?(?) - log? (?+ 2)(? 1)在区间 (-2,6 恰有 3 个不同的零点，则a的取值范围 是_ 【答案】 ( 4 3 ,2) 【解析】 对于任意的 ? ，都有 ?(? -2) = ?(2+ ?) ， 则?(?) = ?(? + 4)， 函数 ?(?) 是一个周期函数，且?= 4 又 当?-2,0时， ?(?) = ( 1 2) ?- 1，且函数 ?(?) 是定义
12、在 R 上的偶函数， 故函数 ?(?) 在区间 (-2,6上的图象如下图所示： 若函数 ?(?) = ?(?) - log? (?+ 2)(? 1)在区间 (-2,6 恰有 3 个不同的零点， 则函数 ?= ?(?) 与函数 ?= log? (?+ 2)(? 1)在区间 (-2,6 恰有 3个不同的交点， 则log ? 4 3， 解得： 4 3 ? 0)模型，园区服务中心P 在 x轴正半轴上， ? = 4 3百 米 (1) 若在点 O 和景观湖边界曲线上一点M 之间修建一条休闲长廊OM，求 OM 的最短长度； (2) 若在线段DE 上设置一园区出口Q，试确定Q 的位置，使通道PQ 最短 . 9
13、 / 15 【答案】解：(1) 设?(?, ?+ 1 ? ) ，则 |?| 2 = ? 2 + (?+ 1 ? )2= 2? 2 + 1 ? 2 + 2 2 2 + 2， 当且仅当 2? 2 = 1 ? 2即? 2 = 2 2 时取等号， |?| 的最短距离为2 2 + 2 (2) 过 P 作函数 ?= ?+ 1 ? 的切线 l，设切线l 的方程为 ?= ?(? - 4 3)(? 3)的离心率 ?= 1 2.直线 ?= ?(? 0)与曲线 E交于不同的两点M，N，以 线段 MN 为直径作圆C，圆心为C (1) 求椭圆 E 的方程； (2) 若圆 C 与 y 轴相交于不同的两点A，B，求 ?的面
14、积的最大值 【答案】 (1) 解： 椭圆 ?： ? 2 ? 2 + ? 2 3 = 1(? 3)的离心率 ?= 1 2， ? 2-3 ? = 1 2 解得 ?= 2 椭圆 E 的方程为 ? 2 4 + ? 2 3 = 1 10 / 15 (2) 解：依题意，圆心为?(?, 0)， (0 ? 2) 由 ?= ? ? 2 4 + ? 2 3 = 1得 ? 2 = 12-3? 2 4 圆 C 的半径为 ? = 12-3? 2 2 圆 C 与 y 轴相交于不同的两点A，B，且圆心 C 到 y 轴的距离 ?= ? ， 0 ? 12-3? 2 2 ，即 0 ? ?(?2)，求实数 m的取值范围 【答案】解：(1)?(?)= ? ? ?， ?(0, + ).? (?)= ? ?-1 ?+ ? ?-1 ?= 1
