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1、理科数学试题第 1 页（共 8 页）理科数学试题第 2 页（共 8 页） 内 装 订 线 外 装 订 线 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2020年高考临考押题卷（四） 理科数学 （考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
2、 证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1已知i为虚数单位， 15zii，则复数 z 的虚部为 ( ) A 1 B 1 C i D i 2已知集合 43Axx，250Bxxx，则ABI（） A5,4B3,2C2,4D3,2 3某部门将4 名员工安排在三个不
3、同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙 两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（） A66 种 B 36 种 C30 种 D24 种 4若a r = 2 ，b r =2，且（ab v r ）a r ，则a r 与 b v 的夹角是 A 6 B 4 C 3 D 5 12 5将函数sin 2 5 yx的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数 A在区间, 44 上单调递增B在区间,0 4 上单调递减 C在区间 , 4 2 上单调递增D在区间 , 2 上单调递减 6毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“ 勾股定理 ” 所画出来的一个可以无限重复的图形，也叫“ 勾股树 ”
4、 ，其 是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.图 1 所示是第1 代“ 勾股树 ” ，重复图1 的作法，得到第2 代“ 勾股树 ”(如图 2)，如此继续 .若“ 勾股树 ” 上共得到8191 个正方形，设初始正方形的边 长为 1，则最小正方形的边长为（） A 1 16 B 1 64 C 2 128 D 2 32 7设 x、y、z 为正数，且 235 xyz ，则 A2x3y5zB5z2x3y C3y5z2xD3y2x5z 8函数 1 lnfxx x 的图象大致是（） AB CD 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） ABCD 理科数学试题第 3 页（共
5、8 页）理科数学试题第 4 页（共 8 页） 内 装 订 线 外 装 订 线 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 10在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的 x的取值范围是（） A(2,)B(4,10C(2,4D(4,) 11 已知1 F， 2 F是椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ： 的左，右焦点，A是C
6、的左顶点， 点P在过A且斜率为 3 6 的直线上， 12 PF F为等腰三角形， 12 120F F P ，则C的离心率为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 12“ 互倒函数 ” 的定义如下：对于定义域内每一个 x，都有 1 fxf x 成立，若现在已知函数fx是 定义域在 1 ,2 2 的“ 互倒函数 ” ，且当1,2x时， 2 11 2 fx x 成立 .若函数 2 1yffxa （0a）都恰有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是 ( ) A 12 0, 42 UB 1 0, 4 C 1 0, 4 D 12 0, 42 第卷 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 2
7、0 分） 13函数fx为定义在R上的奇函数，且满足 ( )(2)f xfx，若 13f，则 1250fff _. 14一个质量均匀的正四面体的表面上分别标有1， 2，3，4，设函数 22 ( )2f xxbxc，若b，c是 先后抛掷该正四面体两次得到的朝下面上的数字，则xR ，( )0f x恒成立的概率为_. 15设 O 为坐标原点，P是以 F为焦点的抛物线 2 2ypx（ 0p）上任意一点，Q 是线段 PF 上的点， 且2 PQQF u uu ruuu r ，则直线 OQ 的斜率的最大值为_. 16母线长为 2 3，底面半径为3的圆锥内有一球O，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球， 小
8、球与圆锥底面、侧面、球O都相切，这样的小球最多可放入_个 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列 n a的前n项和 * n SnN满足21 nn Sa，数列 n b满足 2 2log nn ba ()求数列 na和数列nb的通项公式； ()令 n n n b c a ，若 2 21 n cxx对于一切的正整数n恒成立，求实数x的取值范围； ()数列 n a中是否存在,( mnk aaamnk，且 * , ,)m n kN使 m a， n a， k a成等差数列？若存在， 求出, ,m n k的值；若不存在，请说明理由 18 如图，在四棱锥
9、PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120BCD， 侧面 PAB 底面ABCD， 理科数学试题第 5 页（共 8 页）理科数学试题第 6 页（共 8 页） 内 装 订 线 外 装 订 线 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 90BAP，2ABACPA. （ ）求证：平面 PBD平面PAC； （ ）过AC的平面交 PD于点M ，
10、若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求二面角 MPCB的余弦值 . 19已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab ，点 (0,1)M在椭圆 E上，过点 (2,0)N作斜率为 2 2 的直线恰 好与椭圆 E有且仅有一个公共点 . （ 1）求椭圆 E的标准方程； （ 2） 设点P为椭圆 E的长轴上的一个动点， 过点P作斜率为(0)k k的直线交椭圆 E于不同的两点A，B， 是否存在常数k，使 2 22 1 | ,| 2 a PAPB 成等差数列？若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由. 20十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区
11、人民群众 脱贫奔小康 .经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民 年收入、实现2020 年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分 布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计50 位农民的年平均收入 x 元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间 的中点值表示） ； （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布 2 ,N，其中近似为年平 均收入 x ， 2 近似为样本方差 2 s，经计算得 2 6.92s ，利用该正态分布，求： （i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.1
12、4%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年 收入标准，则最低年收入大约为多少千元？ （ii）为了调研 “ 精准扶贫，不落一人 ” 的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了 1000位农民.若每位农民的 年收入互相独立，问：这1000 位农民中的年收入不少于12.14 千元的人数最有可能是多少？ 附参考数据：6.922.63， 若随机变量X 服从正态分布 2 ,N ， 则0.6827PX， 220.9545PX，330.9974PX. 21已知函数 理科数学试题第 7 页（共 8 页）理科数学试题第 8 页（共 8 页） 内 装 订 线 外 装 订 线 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _
13、_ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 若函数的最大值为 3，求实数的值； 若当时， 恒成立，求实数的取值范围； 若，是函数 的两个零点，且，求证： 22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 3 2 2 5 2 xt yt (t为参数 )在以原点O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2 5sin. (1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)若点P坐标为(3,5) ，圆C与直线l交于,A B两点，求 |PAPB的值 23已知函数( )|2 |f xxaxb，,a bR. （1）若1a， 1b ，求不等式( )5f x的解集； （2）若0ab，且( )f x 的最小值为2，求 21 ab 的最小值 .
