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1、第八章 二元一次方程组 单元检测题 题号一二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题（每小题3 分，共 24分） 1下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A 4 237 xy xy B 2311 546 ab bc C 2 9 2 x yx D 2 8 4 xy xy 2若二元一次方程3x y7,2x 3y1， ykx 9 有公共解，则k 的取值为 () A3 B 3 C 4 D4 3已知 x +4y3z = 0，且 4x5y + 2z = 0， x：y：z 为 （ ） A1：2：3；B1：3：2；C2：1：3；D3：1：2 4下列方程组中，属于二元一次方
2、程组的是（） A B C D 5已知 是方程组的解，则 93a+3b的值是（ ） A3 BC0 D6 6已知 x，y 满足方程组 4 5 xm ym ，则无论 m 取何值，x，y 恒有关系式是 （） Ax+y=1 Bx+y=1 Cx+y=9 Dx+y=9 7如果 x+y1和 2（2x+y3）2互为相反数，那么x，y 的值为（） A 1122 . 2211 xxxx BCD yyyy 8从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每 小时走 4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲 地需 42min设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题
3、意，所列方 程组正确的是（） ABCD 二、填空题（每小题3 分，共 24分） 9若 2x2a 5b+ya3b=0 是二元一次方程，则 a=_，b=_ 10若 1 2 a b 是关于 a，b 的二元一次方程ax+ayb=7 的一个解，则代数式 x2+2xy+y 21?的值是 _ 11小东将书折过来，该角顶点A 落在 F 处，BC 为折痕，如图所示，若DB 平 分FBE，DBE 比CBA 大 30 ，设 CBA 和DBE 分别为 x、y ，那么可 求出这两个角的度数的方程组是 12 ab=2，ac= 1 2 ，则（ bc） 33（bc）+ 9 4 =_ 13已知 32 111 xx yy 和都是
4、 ax+by=7 的解，则a=_，b=_ 14某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果 35 名学生购票 恰好用去 750元，那么甲种票买了张，乙种票买了 张 15.方 程组经“ 消元 ” 后可 得到 一个关 于 x 、 y 的二 元 一 次 方 程 组 为 16已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，那么关于 m，n 的 二元一次方程组的解为 三、解答题 17解方程组（每小题4 分，共 8 分） （1） 25 7320 xy xy 33 (2)25 5(2 )4 xy xy 18已知 y=3xy+x ，求代数式 232 2 xxyy xxyy 的值 （本小题6 分） 19
5、在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形， 所标尺寸如图所示 试 求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） 20已知 x=1 是关于 x 的一元一次方程ax1=2（xb）的解， y=1 是关于 y?的一元一次方 程 b（y3） =2（1a）的解在y=ax 2+bx3 中，求当 x=3 时 y 值 （本小题6 分） 21甲、乙两人同解方程组 515 42 axy xby 时，甲看错了方程中的a，解得 3 1 x y ， 乙看错了中的b， 20062007 5 () 410 x b a y 试求的值 （本小题6 分） 22小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6
6、 周完成，需 工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做， 还需 9 周才能 完成，需工钱 4.8 万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小 明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由 23（1）阅读以下内容： 已知实数 x，y 满足 x+y=2，且求 k 的值 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x，y 的方程组，再求 k 的值 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值 丙同学：先解方程组，再求 k 的值 （2）你最欣赏（ 1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择 的思路进行简要评价 （评价参考建议： 基于观察到题
7、目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实 现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目 参考答案 一、选择题 1A 2D 3A 4A 5C 6C 7C 8C 9 2， 1 解析：根据二元一次方程的定义可得x，y 的指数都是1，? 由二元一次方程定义，得 2512 311 aba abb 解得 10 24 解析：把 a=1， b=2 代入原方程可得x+y 的值， 把 a=1，b=2 代入 ax+ayb=?7 得 x+y=5 ，因为 x2+2xy+y 21=（x+y ）21， 所以原式 =24 11 20 24 xy xy （答案不唯一
8、） 12 27 8 解析：由ab=2，ac= 1 2 可得 bc= 3 2 ， 再代入（ bc） 33（b c）+ 9 4 = 27 8 13 2 1 解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解法分 别将两组解法代入二元一次方程， 可得 372 21171 aba abb 解这个方程组得 14 2 解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，? 由此可得 5a=12b；b+4=2a，将两式联立组成方程组， 解出 a，b 的值，分别为a=1，b=2，?故 ba= 2 15 1 16 2 4 4 3 43 4 2 st s tst 解析: 解方程组即可
9、三、解答题 17解：（1） 25 7320 xy xy 3 得， 6x3y=15 ，得x=5将 x=5 代入，得y=5，所以原方程组的解为 5 5 x y （2）原方程组变为 5156 5104 xy xy ，得y= 2 5 将 y= 2 5 代入，得5x+15 2 5 =6，x=0， 所以原方程组的解为 0 2 5 x y 18解：因为y=3xy+x ，所以 xy=3xy 当 xy= 3xy 时， 2322()32( 3)33 2()2325 xxyyxyxyxyxy xxyyxyxyxyxy 解析： 首先根据已知条件得到xy=3xy，再把要求的代数式化简成含有xy 的式子， 然后整体代入，
10、使代数式中只含有xy，约分后得解 19解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组 2562 3562 xyx xyy 解得 代入另两个方程得 21 43 aba abb 解得，原式 =（213） 2004=1 20解：将x=1，y=1 分别代入方程得 5 12(1) 3 (1 3)2(1)2 3 a ab ba b 解方程组得 所以原式 = 5 3 x 2+ 2 3 x3当 x=3 时， ? 原式 = 5 3 （ 3） 2+ 2 3 （ 3） 3=1523=10 21解：把 3 1 x y 代入方程，得4（ 3）=b （ 1） 2， 解得 b=10把 5 4 x y 代入方程，得5a+54=15
11、，解得 a=1， 所以 a2006+ 20072006200710 ()( 1)() 1010 b =1+（ 1） =0 22解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱 a 万元，乙公司单独完成需y 周， 需要工钱 b 万元 依题意得 解之得 即 经检验：是方程组的根，且符合题意 又 解之得 即甲公司单独完成需工钱6 万元，乙公司单独完成需工钱4 万元 答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成 23解：我最欣赏（ 1）中的乙同学的解题思路， ， +得： 5x+5y=7k+4， x+y=， x+y=2， =2， 解得： k=， 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含 k 的式子表示 x，y 的表达式，再代入 x+y=2 得到关于 k 的方程，没有经过更多的观察和思考， 解法比较繁琐，计算量大； 乙同学观察到了方程组中未知数x，y 的系数，以及与 x+y=2 中的系数的特殊关 系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y 的值就能解决问题，思路比较 灵活，计算量小； 丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k 的三元一次方程组，并且选 择先解其中只含有两个未知数x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不 如乙同学的简洁、灵活
