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1、2.，n六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率2。2三、设系统的闭环传递函数为Gc(s)= S 2 YS + S，试求最 大超调量b% =9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数E和en的值。解：.。=仔“一兰 xi00% =9.6% E =0.6 %,峰值时间t p，调整时间ts ( =0.02)。解：对于上图所示系统，首先应求 出其传递函数，化成标准形式，然后 可用公式求出各项特征量及瞬态响 应指标。_19.6rad/stp 1 -Z20.2. 1_0.622.n四、设一系统的闭环传递函数为Gc(s)= 亍，试求最大22s 2 ，nS ，n100Xo s _ s50s 4
2、_100_2Xs 一 .100002 =s50s,4 bs2 0.08s 0.04s 50s 4.与标准形式对比，可知2Mn=0.08，超调量r % =5%、调整时间ts=2秒( =0.05)时的闭环传递函数的参数弋和e n的值。：23解：。=e、土 X100% =5% E =0.69 ts=n=2 a n=2.17 rad/s五、设单位负反馈系统的开环传递函数为求(1)系统的阻尼比和无阻尼自然频率Gk (s)=25s(s 6)2wn =0.04n = 0.2 rad /s= 0.2二二 0.2d 2_ 2。 =e =e 1-0.2 ： 52.7%tp(2)系统的峰值时间 上、超调量b%、调整
3、时间ts(A =0.02); 解：系统闭环传递函数冗冗，n,1 - 20.21-0.22:16.03 s25tss(s 6)2525Gb(s).25 s(s 6) 25s2 6s 25s(s 6)与标准形式对比，可知2n =6， w2 =25= 100 s0.2 0.2八、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:故wn =5， M =0.6又 wd = wn . 1 一2 =5： J1-0.62 =4Gk(s)=二s2(s 0.1)(s 0.2)求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K;2(2)试求输入为r(t) = 5 + 2t + 4t时，系统的稳态误差。解：(1)将传递函数化成标准形式ji
4、 ittp = = = 0.785Wd4Gk(s)=22s2(s 0.1)(s 0.2)10021s2 (10s 1)(5s 1)；% 二100% =e E62100% =9.5%4ts = =1.33Wn可见，v = 2,这是一个II型系统开环增益K = 100;2(2)讨论输入信号,r(t)=5+2t+4t ，即 A = 5, B = 2, C=4根据表3 4,误差ess =A+ + =5 + 2+- =0+0+0.04 = 0.041 - Kp KvKa 1 100七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：八,、100GK (s) = s(s 2)求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K
5、;(2)试求输入为r(t) =1 +3t时，系统的稳态误差。解：(1)将传递函数化成标准形式、10050Gk (s)-s(s 2)s(0.5s 1)可见，v= 1,这是一个I型系统(2)讨论输入信号，r(t) =1 , 3t根据表3 4,误差九、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:Gk(s)=20(0.2s 1)(0.1s 1)求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K;开环增益K = 50;，即 A = 1, B= 32(2)试求输入为r(t) = 2 + 5t +2t时，系统的稳态误差。 解：(1)该传递函数已经为标准形式可见，v = 0,这是一个0型系统开环增益K = 20;2(2)讨论
6、输入信号,r(t)=2+5t+2t ，即 A = 2, B = 5 , C=2根据表3 4,误差W .旦箜=二M乙二1 - KpKv Ka 1 20 0 0 214旦1 Kp Kv13 =0 0.06 =0.061 二 50十、设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1, a3=2, &=3, 31=4, ao=5均大 于零，且有G(s)s(0.02s 1)2 4 0 013 5 0A =： 0 2 4 00 13 5.：i=20.2 =23 -14 =2.0.3 =2 3 4 _2 2 5 _4
7、 1 4 = _12 ：:：0A4 =5A3 =5乂(】2) =-60 0所以，此系统是稳定的。十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。(1, 0)这点斜率为0dB/dec；有一一阶微分环节，对应转折频一 1率为w1 = =10 ，斜率增0.1加 20dB/dec。系统对数幅频特性曲线如下所示。二.图1为利用加热器控制炉温的反馈系统(10分)试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出 原理方框图，说明其工作原理。解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电 偶。原理方框图：.如图2为电
8、路。求输入电压 皿与输出电压U0之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分）IIUi Ru0ui C RU0解答：跟据电压定律得（a）1RCU0dt(b)To =Ui牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示。试求：1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；2） 该系统的弹簧刚度质量 m、阻尼系数C、弹簧刚度k; （3分）3）时间响应性能指标：上升时间态误差ess（5分）(4分)f(t)x(t)2.ts、调整时间tr、振荡频数N 、稳Uidu 0dT(c)G(s)10 RCRCs_ RCs1d 2 uidt 2求拉氏变换与反变换求 f0.5 -tet解答:3s(s 1
9、)(s 2)1_22s (s-1)t2t解答：=-3e6te八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数Gkk105s 1ess分别是多则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的少？ （8分）解答：该系统为单位负反馈且为 0型系统，k=11,所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的ess分别是1、CQ11在单位脉冲信号作用下的稳态误差为1ess =lim ss 0 H (s)1 G(s)H(s)1Xi(s) =lim ss0 1工5s 1九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数 值的取值范围Xi(s)1 sk(s +1)侣朽)X(s)解答：G(s)=s(s 1)(s 5) k系统的特征方程：s(s 1)(s 5) k = 032s 5s k = 03 s126s130-ks60ksk0,30-k00k：.1lim s2s
