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1、数字信号处理（微固学院 张鹰）第一章 概述信号的定义及表达信号：带有信息的任何物理量本课程讨论的信号：时间函数 连续时间信号 CT 离散时间信号DT 模拟信号到数字信号 采样（时间离散化） 量化（取值离散化）（P.7 图1.6）数字信号的表达：二进制数组 -二进制编码 数制转换： 10进制-2进制 MSB和LSB 符号数的表达：符号位（补码） 数字信号处理分析方式： 理论分析设计 采用DT信号进行 （本课程内容）实时电路处理 采用数字信号进行 （数字电路内容）数字信号的特点及应用特点：数字信号与模拟信号的比较抗干扰性强、精度高、容易存储、可灵活处理与计算机系统兼容数字技术的应用领域语音技术（传
2、输、识别、合成）图象处理（静止图象、移动图象、三维动画）地波分析（地震探测、地质探矿）谐振分析（高层建筑、桥梁、机翼等）自动控制 实时检测本课程的主要教学安排：主要内容：（50学时）数字信号的频率分析：定义、变换与计算 (22学时) 频率定义、CTFS与DTFS、CTFT与DTFT、DFT与FFT数字信号的频率处理：滤波器设计 （26学时） LTI系统分析理想滤波器与低阶数字滤波；FIR滤波器设计、IIR滤波器设计 数字滤波器结构与误差分析教材与参考书： 教材： Digital Signal Processing spectral computation and filter design （
3、Third edition） (美) Chi-Tsong Chen 电子工业出版社 2002版 数字信号处理基础（加）Joyce Van de Vegte 著 侯正信 王国安 等译 电子工业出版社2003版信号与系统计算机练习利用MATLAB John R.Buck 刘树棠 译 西安交通大学出版社 2000版 主要工具：MATLAB ：信号波形图、频谱计算与分析滤波器设计及系统频率特性分析考核方式：平时作业 30%考试（笔试、开卷） 70% MATLAB的基本应用方法命令窗口（Command window）的使用：输入各类变量或函数名称，按回车即得到当前变量或函数值；输入各类命令，按回车即得到
4、该命令执行结果；若需要输入多行命令或程序，各行间用“；”间隔；M文件的编制与调试执行打开空白文件或已经有的文件，进行程序文件的输入编辑；各行间用“；”间隔；一行中“%”以后内容为注释部分，不影响程序执行；程序编制完毕后，可以按“F5”键保存执行，注意根据屏幕提示建立文件名称；如果出现错误，可在命令窗口看到错误类型及位置，根据错误检测信息对程序进行调试；MATLAB命令及函数信号的表达方式及作图在MATLAB中，任何变量或函数均表现为向量，任何向量的元素编号均从1开始；序列（向量）表达方式 设定坐标向量n和信号向量x；x和n为长度相同的向量，向量的编号从1开始； n=-2 :0.1:2 坐标向量
5、可以直接逐点写出：n=2 3 4 5 6 7； 也可以采用起点，终点和步长的形式写出：n=-2 :0.1:2 ； 信号向量可以直接逐点写出：x=1 2 3 4 3 2； 也可以采用与n有关的函数运算形式写出： 例如： x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n) 作图： 采用stem（n，x） 作出离散图形 DT信号 采用plot（n，x） 作出连续图形（折线连接） CT信号作图时主要通过合理设置n的范围及步长来保证变量坐标的正确性；可以利用title，axis等函数为图形设置说明和坐标范围；特别注意：作图时必须保证坐标向量与信号向量长度完全一致；0101：离散序列的作图直接表现离散序列n=
6、2 3 4 5 6 7;x=1 2 3 4 3 2;stem(n,x);0102：将图形表现为连续曲线n=2 3 4 5 6 7;x=1 2 3 4 3 2;plot(n,x);0203：信号表现为坐标向量的函数n=2 3 4 5 6 7;x=exp(j*(pi/8)*n);plot(n,x);0204：图形说明和坐标范围的设置n=-20:0.5:20;x=exp(j*(pi/8)*n);plot(n,x),title(n=-20:0.5:20;x=exp(j*(pi/8)*n);plot(n,x);axis(-20,20,-2,2);第二章 DTFS和CTFS-周期信号的频率分量信号的时域表
7、达形式：连续时间信号CT 离散时间信号DTDT信号由CT信号采样得出CT信号 采样信号 DT信号 周期信号：每隔一段时间重复的信号 信号变化快慢的描述：周期T：信号重复的时间间隔 频率：单位时间内信号重复的次数 频域表达形式 人类接受的自然信号主要以频率形式表达： 声音 色彩信号分析的重要任务：从时域信号得出频域信号频率的定义-单频率时间信号CT信号的频率 与周期性密切相关 标准信号 上述信号均为周期信号，周期为T；频率均为 ； 周期与频率的关系 取值范围 DT信号的频率 (仿照CT信号定义)DT信号由CT信号采样得到；周期信号的采样不一定为周期信号；对于DT信号，频率与周期没有直接对应关系；
8、仿照CT信号定义基本信号 上述信号频率均为 要点：信号的时域性质：非周期性频率性质：多重性 频率范围 取值范围 Nyquist frequency range 与采样频率有关CT与DT信号频率之间的关系：P. 29 fd与采样频率有关，位于范围内； 将高频按周期折合到低频（主值区）；例 p.27 2.1 2.2付氏级数及频率分量一般周期时间信号的频率：采用单频率信号表达CTFS （连续时间付氏级数）定义式 （周期信号：周期为P） 存在条件：绝对可积，而且在一个周期内间断点和极值点有限； 频率分量：CTFS coefficient / frequency component通常为复数： Magn
9、itude phase phase的范围 共轭对称性：奇偶性 real : even : odd real and even real and even real and odd imaginary and odd 周期信号频率分量的计算 （例 P.38） 要点：2.4 利用简单分解求2.5 利用公式求矩形脉冲的 2.6 利用公式求冲激串（sampling function）的周期信号的时间范围： 双边信号一般周期信号的频率范围： 若对于所有的，则称为带限信号；频率分量的意义：平均功率: 只与magnitude有关phase的影响：对信号波形的影响 对视频有影响，对音频没有影响DTFS（离散时
10、间付氏级数） 定义式 频率分量讨论： 的周期性 只有N个独立系数 共轭对称性：奇偶性 m的取值范围：应使 的范围为时移的影响： 线性相位变化例 p.4854 2.8 利用公式直接计算系数 N=3 2.9 利用公式直接计算系数 N=42.10 时移的作用时移不影响DTFS系数的幅度，只在系数中加入线性相位；利用MATLAB计算频率分量DTFS系数的FFT计算重要函数 c=(1/N)*fft(x) x=N*ifft(c)应用要点：x和c的序列都为N个元素，下标排列都为 1 .N，分别对应于离散时间n 0.N-1和离散频率 m 0.N-1；DTFS可以利用任何一个周期进行计算；在采用FFT的时候，输
11、入数据必须从n=0到N-1；利用shift（）函数（P.56）可以使频率向量排布在对称区间内：N为odd时，下标0在正中，N为even时，下标0偏左；利用m=ceil(-(N-1)/2):ceil(N-1/2)可以得到对应的横坐标；注意：c为周期序列，周期为N；例：2.8 2.9 程序P2.2 （ P.57 ）例2.8题的求解 N=3;T=0.5; x=-2 1 0.6;例2.9题的求解 N=4;T=1; x= 2.5 -0.4 1 -2;%program 2.2N=3;T=0.5; x=-2 1 0.6;D=2*pi/(N*T);X=fft(x/N);m=ceil(-(N-1)/2):cei
12、l(N-1)/2);w=m*D;subplot(2,1,1),stem(w,abs(shift(X),title(a);subplot(2,1,2),stem(w,angle(shift(X)*180/pi),title(b);CTFS系数的FFT计算问题：x为连续信号；m取值范围为无限大区间； 方案：在一个周期内取N点对x进行采样（离散化）； 求出DTFS系数-周期序列； 取主值范围内的序列即为对应CTFS系数； 当x为带限信号时，在满足采样定理条件下可以得出准确的CTFS系数；例 2.4题的求解 2.12%program 2.2P=2*pi/0.3;N=11;T=P/N;D=2*pi/P;
13、n=0:N-1;x=-1.2+0.8*sin(0.6*n*T)-1.6*cos(1.5*n*T);X=fft(x/N);m=ceil(-(N-1)/2):ceil(N-1)/2);w=m*D;subplot(2,1,1),stem(w,abs(shift(X),title(a);subplot(2,1,2),stem(w,angle(shift(X)*180/pi),title(b); 对于带限信号，在满足采样定理的条件下，不同大小的N值（采样数量）得到的幅频分量相同； 若采样周期不够小，则将产生频率混叠失真；例2.3 频率混叠的影响例2.5题的求解通过改变采样点数量N，可以比较混叠的影响大小%program 2.4 hold on;N=42;P=4;T=P/N;D=2*pi/P;q=floor(1/T);x=ones(1,q+1) zeros(1,N-2*q-1) ones(1,q);X=fft(x/N);m=ceil(-(N-1)/2):ceil(N-1)/2);stem(m*D,shift(X),b,
