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1、分数意义和分数除法 1、分数的意义 (1)分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 如： 3 1 、 5 4 、 8 5 、 15 7 。 (2)单位“ 1”的含义。单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线，也可 以表示由一些物体组成的整体。如：一袋米、一个工厂、一车间工人等。 Tip ： 分数是一个数，而且是一个抽象的数。任何一个分数都是要对单位“1”而言。 分数单位随着分母而变化的，它随着单位“1”被等分的份数变化而变化。 单位“ 1”是一个整体，可以是一条线段、一堆谷子、一所学校或一班学生。 (3)分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干
2、份，表示这样的1 份的数，叫做分数单位。 2、分数与除法的关系 (1) 分母 分子 除数 被除数 除数被除数，用字母表示：)0(b b a ba，应用分数与除法 的关系，可以把低级单位的名数聚成高级单位的名数，写成分数的形式。 如：9 厘米 = 100 9 米。 23 分= 60 23 时。 (2)把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数份数每份数。 (3)求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。 一个数量另一个数量几分之几（几 倍）。 联系区别 分数分子分数线分母 是一种数， 也可看 作两数相除 除法被除数除号除数是一种运算 3、分数除法的意义 (1)分数除法的意义和整数除法的
3、意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求 另一个因数的运算。如：3 7 8 ，表示已知两个因数的积是 7 8 ，还知道其中的一个因数是3， 求另一个因数是多少。 (2)一个分数除以整数(零除外 )，可以理解为是求这个分数的几分之一是多少，如 11 6 2 就 可以理解为把 11 6 平均分成2 份，求每份是多少， 也就是求 11 6 的 2 1 是多少。 根据分数乘法的 意义可以求出 11 6 的 2 1 是 11 3 。算式如下： 11 3 2 1 11 6 2 11 6 分数除以整数是转化为分数乘法来计算的。因为除数2 的倒数是 2 1 。 所以，分数除以整数 (零 除外 )等于
4、这个分数乘整数的倒数。 (3)分数除以整数和一个数除以分数的计算法则 ， 可以概括成一个统一的分数除法的计算法 则。 法则是：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 一个数除以分数能不能转化为乘这个分数的倒数呢?例如： “ 5 3 18” ，就是一个数的 5 3 是 18，求这个数是多少。 用线段图表示： 从线段图中可以看出，3 个 5 1 是 18，那么 1 个是 3 18 ，求 5 个 5 1 就用 3 5 185 3 18 ， 3 5 正 好是除数 5 3 的倒数，所以： 由此可见，一个数除以分数等于这个数乘原分数的倒数。 如果用甲数表示被除数，乙数表示除数 (零除外 )，从上
5、述的计算过程可以看出，甲数没有变， 只是将除号变为乘号时，乙数变成了原数的倒数。所以， 分数除法可以概括成一个统一的计 算法则：甲数除以乙数(零除外 )等于甲数乘乙数的倒数。 4、分数连乘、乘除混合运算 (1)分数的连除的计算顺序。一个数连续除以几个分数，一般是按从左到右的顺序，依次进 行计算。 但是为了简便， 可以用这个数连续乘几个除数的倒数，变为分数连乘来计算。例如： 10 3 7 12 15 1 8 21 12 7 15 8 21 (2)分数乘除混合运算的简便算法。分数乘除混合运算，可以把除数改为乘除数的倒数，一 次连乘，使计算简便。例如： 6 125 22 25 20 12 11 25
6、 22 20 12 11 知识点一：分数的意义和读写 例题 1 根 据 所 给 分 数 涂 出 阴 影 部 分 来 表 示 练习 1、 一 个 匹 萨 饼 平 均 分 给 5 个 小 朋 友 吃 ， 每 个 小 朋 友 吃 到 多 少 个 匹 萨 饼 ？ 练习 2、吃 西 瓜 把 西 瓜 切 成 八 块 ， 回 答 下 列 问 题 ： 例题 2 3 1 读作：三分之一，分数单位： 3 1 ； 3 2 读作：三分之二，分数单位： 3 1 。 练习读 出 下 面 各 分 数 ， 并 写 出 相 应 的 分 数 单 位 例题 3 把 5 米长的一根铁丝平均截成6 段，每段的长度是多少米？每段是这根铁
7、丝的 几分之几？ 练习 1 筑路队计划10 天修筑一段公路，平均每天修筑这段公路的几分之几？7 天修筑 这段公路的几分之几？ 练习 2 汽车从 A 城到 B 城需要 8 小时到达。平均每小时行全程的几分之几？5 小时行 全程的几分之几？ 【解题技巧传经】 单位“ 1”和平均分的份数各自的含义要弄清。单位“1”是把一个物体或一些物体看成 一个整体，它不是分数的分母，而平均分的份数才是分母。如：把30 个同学平均分成5 组， 每组是几分之几？不能写成 30 1 ，而应是 5 1 ， “30”是一个整体的单位“1” ，而5 组才是平 均分的份数，是分母。 知识点二：分数除法 例题一个袋子中有一些球，
8、小明从中取出总数的 3 1 正好是 12 个，袋子中余下还有多 少个球？ 练习 1 一个数的 8 5 是 12 1 ，它的 4 3 是多少？ 练习 2 填空（在里填上运算符号，在括号里填上适当的数） 8 9 23 4 23 4 6 11 7 6 7 6 2 23 16 8 23 16 3 1 19 9 3 19 9 1 【解题技巧传经】 1一个数除以分数，计算时是将除法化为乘法。在把除号改成乘号时，特别要注意把 除数的分子和分母颠倒位置。 2在分数除法计算过程中，商和除数大小有三种情况： 除数小于1 时，商大于被除数。如：5 6 5 5 除数大于1 时，商小于被除数。如： 6 5 5 6 5
9、除数等于1 时，商等于被除数。如： 6 5 1= 6 5 A 档（巩固专练 ） 1把一张正方形的纸连续对折4 次，折后的每一小块占这张正方形纸的（） A BCD 2两堆同样多的煤，第一堆用去它的，第二堆用去它的吨，剩下的煤（） A 第一堆重B第 二堆重C一 样重D 无法确定 3把 6 米长的一根绳子，平均分成13 段，每段是这根绳子的（） A B 米 CD 米 4如图，小红和小兰分别给方框涂色，小红涂红色，小兰涂蓝色，则小兰比小红多涂了几 分之几（） A BC 5一根绳子长米，平均分成6 份，每份是米的（） A BCD 6如图，涂色部分的面积是整个长方形面积的（） A BCD 7把 6 米长的
10、钢管，平均截成15 段，每段长（） A 米 B 米 C 米 D 1 米的 8两根同样长的彩带，第一根用去一半，第二根用去米，剩下的彩带（） A 一样长B第 一根长些C第 二根长些D 无法比较 9一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占这根绳长的，两段绳长相比（） A 第一段长B第 二段长C两 段一样长D 无法确定 B 档（提升精练） 11甲比乙多，则（） A 甲是乙的 B乙是甲的C乙比甲少 12把 3 筐苹果平均分成2 份，每份占苹果总数的（） A BCD 14有两根一样长的绳，第一根截去，第二根截去米，两根绳剩下的部分比较（） A 第一根长B第二根长C无法比较 15 的分数单位是_， 16把一
11、根3 米长的铁丝平均分成5 段，每段长_米，每段长是全长的 _ 18 把 2 米长的绳子平均剪成5 段，每段长_米，每段是全长的_ 19分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数_ 20在、这四个分数中，分数单位相同的是_和_； C 档（跨越导练） 21在下面方框里填上合适的数_、_、_、 _ 25 把 5 米长的铁丝平均分成8 段，每段占全长的_， 两段有_米 26 的分数单位是_， 27的分数单位是_，它有_个这样的单位 28 的分数单位是_， 29把一张长方形纸对折后，每份是这张长方形纸的几分之几？把这张长方形纸再对折两次 后，每份是这张长方形纸的几分之几？ 307 月 3 是小聪的生日，
12、妈妈买了一个大蛋糕，平均切成8 块，小聪吃了2 块，爸爸吃了 3 块，妈妈吃了1 块小聪家每个人各吃了这块蛋糕的几分之几？ 1一个数的倒数是 8 1 ，这个数的 4 3 是（） 。 2（）吨的 20 7 是 42 吨。 3（）千米是630 千米的 9 4 。 4分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知 （）与（） ， 求（）的运算。 5学校舞蹈队有女生35 人，男生 20 人，女生人数是男生的（）倍，男生人数 是女生的（）倍。 65 吨化肥平均分成8份，每份是5 吨化肥的 ，每份有（）吨。 7从甲地到乙地有12 千米，小华3 小时走完，平均每小时走（）千米，他走1 千米要用（）小时。 8甲
13、数的 2 1 是乙数的 3 1 ，甲数是乙数的。 9一个长方形的长比宽多 4 1 ，它的宽就比长少。 _ _ _ _ 一、填空。 （1）把（）平均分成若干份，表示这样的（）或者（）的数叫做（）。表 示其中 1 份的数叫做（）。 （2）把单位“ 1”平均分成5 份，其中 3 份就是（）它的分数单位是（）。 （3） 8 5 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位， （4）把 3 米长的木棒平均分成8 段，每段占全长的（），每段的长度是（）米。 （5）某商场有男售货员16 人，女售货员35 人，女售货员占总售货员人数的，男 售货员占女售货员人数的。 （6）1 里面有（）个 10 1 ，（）个 1
14、 1 。 二、判断。（对的打“”，错的打“”） （1）把单位“ 1”分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。（） （2）5 除 3 等于。（） （3）将 5 米长的绳子平均剪成6 段，每段是米。（） 四、一根电线用去了15 米，比余下的正好长4 米，这根电线已经用去了全长的几分之几？ 【思维发散训练14】 1两个人下一次棋叫做盘棋，现有3 个人共下了3 盘棋，如果每个人至少下一盘棋，问他 们每个人下了几盘棋？ 2中秋节到了，现有3 个月饼分给娘俩个和娘俩个吃月饼赏月。但不得切开，每个人吃几 个？他们“娘俩“是些什么关系的人？（说明“娘俩个”即母、女俩） 【数学奥赛乐园14】 1把 7
15、 克盐溶解在50 克水中化成盐水，盐占水的几分之几？盐占盐水的几分之几？ 2 下 图 由 两 个 正 方 形 拼 成 一 个 长 方 形 ， 求 阴 影 部 分 占 整 个 图 形 的 几 分 之 几 ？ 课程顾问签字： 教学主管签字： 参考答案 知识点一、 例题 1，略 练习 1 1/5 练习 2 小红 2/8=1/4，小丽 4/8=1/2，小强 =1-1/4-1/2=1/4 例题 2 练习：五分之一，1/5 七分之五， 1/7； 十分之七， 1/10； 二十五分之九，1/25； 知识点二、练习2： ，3/19 ； ，1/8 ；6/11；8/9 A 档 1-5A ，C，C，B，C；6-9 B ,C,D,D B 档 B，B,C, 1/8 , 3/5，1/5 2/5，1/5 错 3/5 和 7/5 C 档： -8/5，-1，2/5，8/5 1/8，10/8 1/9 1/7，3 1/7 1/2，1/4 2/8，3/8，1/8 6 120 280 已知 两个因数的积与其 中的一个因数，求
