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1、山东省济宁十三中2020 年开学初试题考试 一、选择题： （每题 3 分，满分30 分） 1. 下列各数中，负数是（） A（ 2）B | 2| C （ 2） 2 D （ 2） 0 2. 下列计算正确的是（） Ax 2+x3 x 5 Bx 2?x3 x 6 Cx 3 x 2 xD （ 2x 2）3 6x6 3. 据国家统计局统计，我国2018 年国民生产总值（GDP）为 900300 亿元用科学记数法 表示 900300 亿是（） A. B. C. D. 4. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在10 场 比赛中得到16 分若设该队胜的场数为x，
2、负的场数为y，则可列方程组为（） AB CD 5. 如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD4，A 45，则的长度为（） A B 2 C 2 D 4 6. 化简 2 21 11xx 的结果是（） A 2 1x B 2 x C 2 1x D2(x+1) 7. 已知点P（a 3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正 确的是（） AB CD 8. 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到 AC的中点D处，则最短路线长为（） A 3BC3 D3 9. 如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，
3、CEDF， 垂足为M， 且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=BC， 连接CM有如下结论： DE=AF；AN=AB；ADF=GMF；SANF： S四边形 CNFB=1： 8上述结论中，所有正确结论的序号是（） A. B. C. D. 10. 定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足xy，则把点A叫做“平衡点” 例 如：M（1，1） ，N（ 2， 2）都是“平衡点”当1x3 时，直线y2xm上有 “平衡点”，则m的取值范围是（） A0m1 B 3m 1 C 3m3 D 1m0 二、填空题： （每题 3 分，满分15 分） 11. 因式分解：x（x3）x+3 12.
4、如图，直线ykx+b（k0）经过点A（3， 1） ， 当kx+bx时，x的取值范围为 13. 射击比赛中，某队员10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环 14. 如图，一架长为6 米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得ABO=70，如果梯 子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得CDO=50， 那么AC的长度约为 _米（ sin70 0.94，sin50 0.77，cos700.34，cos500.64） 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数yx和yx的 图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂 线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A
5、3，过点A3作x 轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2019的横坐标 为. 三、解答题： （满分 55 分） 16 （8 分） （1）计算：（） 1 +（3.14 ） 0+|2 |+2sin45 ； （2）化简求值：（），当a 1 时，请你选择一个适当 的数作为b的值，代入求值 17. （6 分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统 计图 请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数； （4）身高在 170 x175（cm）的 5 人中，甲班有3 人，乙
6、班有2人，现从中随机抽取 两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率 18. （ 7 分）如图，BPD=120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC=30，AC=2 （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切要求： 写出作法，并保留作图痕迹； （2）根据（ 1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证 明； （3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积 19. （7 分）如图，在 ?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点， 延长AE至G，使EGAE，连接CG （1）求证：ABECDF； （
7、2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由 20. （8 分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电 子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品 销售单价定为200 元时，每天可售出300 个；若销售单价每降低1 元，每天可多售出5 个已知每个电子产品的固定成本为100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少 元时，公司每天可获利32000 元？ 21. （9 分）如图1，OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC5，反比例函数y m x (x 0) 的图象经过点A（1，4） （1）求反比例函数的关系式和点
8、B的坐标； （2）如图 2，过BC的中点D作DPx轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP 求AOP的面积； 在OABC的边上是否存在点M，使得POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在， 请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 22. （11 分）如图，抛物线yx 2+ x+4 与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直 线AB绕点A逆时针旋转90，所得直线与x轴交于点D （1）求直线AD的函数解析式； （2）如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点 当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离； 当点P到直线AD的距离为时，求 sin PAD的值 第 26 题图 1
9、第 26 题图 2 x y x y P D B A C O B A C O 参考答案 一选择题 1. B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D 二填空题 11.(x-3) 2 12 .x3 13. 8.5 14. 1.02 15. -31009. 三解答题 16. 解： （1）原式 2019+1+22 2020+2+2 2020 ； （2）原式? ， 当a1 时，取b2， 原式1 17.解： （1）总人数为1326% 50 人， 答：两个班共有女生50 人； （2）C部分对应的人数为5028% 14 人，E部分所对应的人数为5026 13145 10； 频数
10、分布直方图补充如下： 3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为360 72； （4）画树状图： 共有 20 种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8 种， 所以这两人来自同一班级的概率是 18. 解：（ 1）如图， （2） 已知：如图， BPD =120 ， 点 A、 C 分别在射线PB、PD 上， PAC=30 ，AC=2， 过 A、C 分别作 PB、PD 的垂线，它们相 交于 O，以 OA 为半径作 O，OA PB， 求证： PB、PC 为O 的切线； 证明： BPD=120 ，PAC=30 ， PCA=30 ， PA=PC， 连接 OP， OA PA，PC OC， PAO
11、= PCO=90 ， OP=OP， Rt PAO Rt PCO（HL） OA=OC， PB、PC 为O 的切线； （3） OAP= OCP=90 -30 =60 ， OAC 为等边三角形， OA=AC=2， AOC=60 ， OP 平分 APC， APO=60 ， AP= 2=2， 劣弧 AC 与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形 AOC=2 2 2-=4-2 19. （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， OBOD，OA OC， ABE CDF ， 点 E，F 分别为 OB，OD 的中点， BEOB，DF OD， BEDF ， 在 AB
12、E 和 CDF 中， ABE CDF （SAS） ； （2）解：当 AC2AB 时，四边形EGCF 是矩形；理由如下： AC 2OA，AC2AB， ABOA， E 是 OB 的中点， AGOB， OEG 90， 同理： CFOD， AGCF， EGCF， EGAE，OAOC， OE 是 ACG 的中位线， OECG， EFCG， 四边形EGCF 是平行四边形， OEG 90， 四边形EGCF 是矩形 20. 解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出300+5 （ 200 x）个， 依题意，得： （x100 ）300+5 （200 x）32000 ， 整理，得：x 2 360 x+324
13、00 0， 解得：x1x2180 180 200 ，符合题意 答：这种电子产品降价后的销售单价为180 元时，公司每天可获利32000元 21 （1）把 A（1， 4）代入 y m x ，得 4m 1 m4反比例函数的关系式为：y 4 x xBAB15 16，yB4，点 B 的坐标为（ 6，4） （2） D 是 BC 的中点，且B（6，4） ， C（5，0） ， D（ 5.5，2） 作 DP 的延长线，交OA 于点 E DPOA，D 是 BC 的中点，点E 是 OA 的中点 E（0.5， 2） 过点 A 作 AFOC 于点 F，交 PE 于点 G，则 AGP E 于点 G，且 AF4 点 P
14、的纵坐标与点D 的纵坐标相同， 点 P 的纵坐标为2 把 y2 代入 y 4 x ，得 2 4 x x2点 P 的坐标为（ 2， 2） PExPxE20.5 1.5 AOP 的面积 AEP 的面积 EOP 的面积 1 2PE?AG 1 2PE?FG 1 2PE( AGFG) 1 2PE?AF 1 21.543 在OABC 的边上是否存在点M，使得 POM 是以 PO 为斜边的直角三角形 第 26 题答案图2 x y M1 M2 P D B A C O 第 26 题答案图1 x y F G E P D B A C O 以 OP 为直径作圆，该圆交OC 于点 M1，交 OA 于点 M2，则 M1，
15、M2就是符合题意的点 PM1 OC，且点 P 的坐标为（ 2，2） ， 点 M1的坐标为（ 2，0） 可求得直线OA 的解析式为y4x PM2 OA，可设直线 PM2的解析式为y 1 4x b 把点 P（2，2）代入，得2 1 4 2b解得 b2.5 直线 PM2的解析式为 y 1 4x2.5 由 y4x y 1 4x2.5 解得 x10 17 y 40 17 点 M2的坐标为（ 10 17， 40 17） 综合以上可得，符合题意的点M 的坐标为（ 2，0）或（ 10 17， 40 17 ） 22. 解： （1）当x0 时，y4，则点A的坐标为（ 0，4） ， 当y0 时， 0 x 2+ x+
16、4，解得，x1 4，x28，则点B的坐标为（ 4，0） ，点C 的坐标为（ 8，0） ， OAOB 4， OBAOAB45， 将直线AB绕点A逆时针旋转90得到直线AD， BAD90， OAD45， ODA45， OAOD， 点D的坐标为（ 4，0） ， 设直线AD的函数解析式为ykx+b， ，得， 即直线AD的函数解析式为yx+4； （2）作PNx轴交直线AD于点N，如右图所示， 设点P的坐标为（t，t 2+ t+4） ，则点N的坐标为（t，t+4） ， PN（t 2+ t+4）（t+4）t 2+ t， PNx轴， PNy轴， OADPNH45， 作PHAD于点H，则PHN90， PH（t 2+ t）t（t6） 2+ ， 当t6 时，PH取得最大值，此时点P的坐标为（ 6，） ， 即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（ 6，） ，最大距离是； 当点P到直线AD的距离为时，如右图所示， 则t， 解得，t 12，t210，
