《河南省2020-2021学年高二数学上学期第2次测试试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020-2021学年高二数学上学期第2次测试试题（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二数学上学期第2次测试试题（含解析）一、选择题（共125=60分每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列的前项和为，当时，（）A. 11B. 20C. 33D. 35【答案】B【解析】【分析】由数列的性质可得，计算可得到答案.【详解】由题意，.故答案为B.【点睛】本题考查了数列的前n项和的性质，属于基础题.2.在中，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到，再画出图像得到答案.【详解】利用正弦定理： 三角形有两解如图知： 故答案选B【点睛】本题考查了三角
2、形解的个数问题，也可以利用画三角形根据边角关系得到答案.3.在中，角，的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据得到，再利用正弦定理得到，计算得到答案.【详解】利用正弦定理：故答案选A【点睛】本题考查了正弦定理，属于常考基础题型.4.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若，则正整数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先得到数列的通项公式为，再代入数据计算得到答案.【详解】数列是首项为，公差为的等差数列 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于简单题型.5.等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A. 7B. 8
3、C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：由数列等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式。考点：1等比数列通项公式及前n项和公式；2等差中项。6.在中，角A、B、C的对边分别是、，且，则的外接圆直径为（ ）A. B. 5C. D. 【答案】C【解析】 , , , ，选C.7.已知等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用成等比数列，计算得到答案.【详解】等比数列的前项和为，前项和为成等比数列.故答案选B【点睛】本题考查了等比数列前N项和的性质，利用此方法可以简化运算，也可以直接利用等比数列公式
4、计算得到答案.8.在中，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理得到，再利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】根据正弦定理：根据余弦定理： 故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正余弦定理的灵活运用和计算能力.9.已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件利用公式得到，利用裂项求和法得到答案.【详解】， 前项和为： 故答案选C【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式和求和方法的灵活运用.10.如图，为了测量某湿地，两点间的距离，观察
5、者找到在同一直线上的三点， 从点测得，从点测得，从点测得现测得千米，千米，则，两点间的距离为（ ）A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米【答案】C【解析】【分析】在中,得到，在中，利用正弦定理得到，最后在中，利用余弦定理得到答案.【详解】在中，在中，利用正弦定理得到： 在中， 利用余弦定理得到： 故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力和计算能力.11.已知公差不为的等差数列的首项，且，成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算，然后得到，再计算得到答案.【详解】公差不
6、为的等差数列的首项，且，成等比数列 数列前项和满足 当时， 数列的前项和为34故答案选B【点睛】本题考查了等差数列通项公式，通项公式与前n项和关系，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.12.在中，角，的对边分别为，已知，若，则等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，故利用正弦定理将条件中边化成角，然后变形可得，利用三角形中角的关系及诱导公式可得，根据可得，进而得。可得结果。【详解】因为，所以由正弦定理可得，则，又，所以，即，因为，所以，所以，即，故故选D【点睛】三角形中已知边、角关系，求边或角，应利用正弦定理或余弦定理将条件都化成边或角。（1）都化为角，注意利用三角函数
7、公式及三角函数的性质进行变形化简；（2）都化成边，对式子化简整理变形，可得边之间的关系，进而可得三角形的形状。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知中，角的对边分别为，且满足则_【答案】或【解析】【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）25（）+20，解方程即可得解【详解】B，a+c，a2+c2+2ac3b2，又由余弦定理可得：a2+c22acb2，联立，可得：2a25ac+2c20，即：2（）25（）+20，解得：2或故答案为：2或【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题14.已知数列的通项公式,则_.【答案】【解析】【分
8、析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可【详解】令，则所求式子为的前9项和其中，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，故答案为：101【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项15.在中，角，的对边分别是，则的面积为_【答案】6【解析】【分析】先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式以及两角和正弦公式化简解得角C，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】在中，由正弦定理知，又，,即， ；，又，故答案为：6【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式
9、以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.16.已知数列的前项和为，首项且，若对恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先由得到数列是以为首项，公比为2的等比数列，求出其通项公式，再得到，根据题意，再得到对恒成立，分别讨论为奇数和为偶数两种情况，即可求出结果.【详解】因为，所以，数列是以为首项，公比为2的等比数列，.因此.所以对恒成立，可化为对恒成立.当为奇数时，所以 ，即；当为偶数时，解得.综上，实数的取值范围是. 故答案为【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的求和公式即可，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
10、）17.的内角，所对的边分别为，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）15【解析】【分析】（1）由，利用两角和的余弦公式化简原式，可得，从而可得结果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面积为，可得，求得的值，再根据余弦定理求出的值，从而可得结果.【详解】（1）由，得.，.（2），所以，由正弦定理可得.又因为的面积为，.由余弦定理得，故的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的
11、三角函数值，以便在解题中直接应用.18.正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .【答案】（1）（2）见解析【解析】【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.19.设等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，求数列的前项和为【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（
12、1）设等差数列的公差为，则，解得，所以（2）由题意，所以当时，所以由得，考点：1、等差数列的通项公式；2、错位相减求数列的和20.设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围 【答案】（）；（）.【解析】【详解】试题分析：（）依题意，即，由此得，因此，当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，；当时，也适合上式，故数列的通项公式为；（）由通项可知，当时，所以（），当n=1时再验证一下试题解析：（）依题意，即，由此得，因此，当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，当时，也适合故数列的通项公式为，（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是考点：数列
13、性质及其恒成立问题21.在中，.（1）求角的大小；（2）设的角平分线交于，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简得到，再利用辅助角公式得到，计算得到答案.（2）正弦定理得，再利用计算得到答案.【详解】解：（1）由题意知，.即，又，所以.（2）在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查了正余弦定理，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力和计算能力.22.已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，证明：是等差数列.（3）证明：.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）递推公式变形为，为等比数列，计算得到（2）化简得到，两式相减整理得到，得证（3）所以故得证.【详解】解：（1），是以为首项，为公比的等比数列.即.（2）证明：，.，得，即，.，得，即，是等差数列.（3）证明：，.，综上，得：.【点睛】本题考查了数列的通项公式，等差数列的证明，数列不等式的证明，综合性强，技巧高，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运
