《九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的性质3 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的性质3 新人教版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,回顾,一、相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.,二.相似三角形的判定方法,定理1 两角对应相等的两个三角形相似.,推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;,定理2 三边对应成比例的两个三角形相似. 定理3 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 定理4 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,1. ABC中， BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM
2、. 求证： MAD MEA,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。,证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= MAD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE,B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA,运用,1. ABC中， BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证： AM2=MD ME,分析：AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。, MAD MEA 即AM2=MDME,
3、AM,MD,=,ME,AM,思考：证明等积式的一般方法是什么?,运用,运用,2.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,分析：欲证 ED2=EOEC，即证： 只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,运用,3.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG .,分析：要证明 EA2 = EF EG ， 即 证明 成 立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.,4.已知在ABC中，BAC=
4、90，ADBC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以 要证 即证 ， 需证BDFDAF.,证明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中点， ED=EC EDC= C EDC = BDF, BDF= C= BAD 又 F =F BDFDAF. BAC=90， ADBC ABCABD ,运用,5.D为ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF 交AC于E,且FEA=AFE .求证：BDCE=CDBF,F,E,D,C,B,A,由BDCE=CDBF，得,分析：,但
5、DBF与 DCE不相似,因此，需作辅助线构造相似三角形,运用,5.D为ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF 交AC于E,且FEA=AFE .求证:BDCE=CDBF,F,E,D,C,B,A,G,方法一：,过点C作CGAB,交DF于G,则DCG DBF,故,再证CG=CE 即可,运用,F,E,D,C,B,A,G,方法二：,过点C作CGDF,交AB于G,故,再证FG=CE 即可,5.D为ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF 交AC于E,且FEA=AFE .求证BDCE=CDBF,运用,F,E,D,C,B,A,G,5.D为ABC的底边BC的延长线上一点，直线DF 交AC于E,且FEA=AF.
6、求证：BDCE=CDBF,方法三：,过点B作BGDF, 交DF的延长线于G,故,再证BG=BF 即可,则DCE DBG,运用,6.如图： 已知ABC 中，AD平分BAC ，EF是AD的中垂线，EF 交BC的延长线于F .求证：FD2=FCFB,F,E,D,C,B,A,分析：,由FD2=FCFB，得,但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相似三角形.,由于FD=FA，替换后可形成相似三角形.,只要证FABFCA即可.,运用,7.已知,ABCDEF， （1）图中有几对相似的三角形？ （2）线段AB、CD与EF有怎样的等量关系？,证比例式（或乘积式）的常用方法,证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式,(1)找相似三角形（或平行线）,(2)没有相似三角形（或平行线）,利用等比例转化,或利用等线段转化,或等积转化,或构造辅助线转化,小结,
