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1、最新高中数学必修四测试题全套及答案(人教 A 版) 第一章 三角函数章末检测 一、选择题 1 已知 cos 1 2， (370 ，520 )，则 等于 () A390B420C450D480 2 若 sin x tan x0)在区间 0,2 的图象如图，那么 等于() A1 B2 C.1 2 D.1 3 5 函数 f(x)cos(3x )的图象关于原点成中心对称，则等于() A 2 B2k 2(kZ) Ck (k Z) Dk 2(kZ) 6 若 sin cos sin cos 2，则 sin cos 的值是() A 3 10 B. 3 10 C 3 10 D.3 4 7 将函数 ysin x
2、的图象上所有的点向右平行移动 10个单位长度， 再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，所得图象的函数解析式是() Aysin 2x 10 Bysin 2x 5 Cysin 1 2x 10 Dysin 1 2x 20 8 在同一平面直角坐标系中，函数ycos x 2 3 2 (x0,2 )的图象和直线y 1 2的交点个 数是 () A0 B1 C2 D4 9 已知集合 M x|x k 2 4，kZ ，N x|x k 4 2，kZ则 () AM NBMN CNMDMN? 10设 asin 5 7 ，bcos 2 7 ，ctan 2 7 ，则() AabcBacb CbcaDba
3、c 二、填空题 11已知一扇形的弧所对的圆心角为54 ，半径 r20 cm，则扇形的周长为_ cm. 12方程 sin x1 4x 的解的个数是 _ 13已知函数f(x)2sin(x )的图象如图所示，则f(7 12)_. 14 已知函数ysin x 3 在区间 0， t上至少取得2 次最大值， 则正整数t 的最小值是 _ 三、解答题 15已知 f( )sin 2 cos 2 tan sin tan 3 . (1)化简 f( )； (2)若 f( ) 1 8，且 4 2，求 cos sin 的值； (3)若 31 3 ，求 f( )的值 16求函数y34sin x 4cos 2x 的最大值和最
4、小值，并写出函数取最值时对应的 x 的值 17设函数f(x)sin(2x )( 0， 0,0 0,0 2)的图象与 y 轴交于点 (0，3)，且该函数的最小正周期为. (1)求 和 的值； (2)已知点 A( 2，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是 PA 的中点，当 y0 3 2 ， x0 2， 时，求 x0 的值 答案 1B2.B3.A4.B5.D6.B7.C8.C9.B10.D11.6 4012.7 13014.8 15 解(1)f( ) sin 2 cos tan sin tan sin cos . (2)由 f( )sin cos 1 8可知 (cos sin )
5、 2cos2 2sin cos sin2 12sin cos 1 2 1 8 3 4. 又 4 2， cos sin ，即 cos sin 0. cos sin 3 2 . (3) 31 3 62 5 3 ， f 31 3 cos 31 3 sin 31 3 cos 62 5 3 sin 62 5 3 cos 5 3 sin 5 3 cos(2 3) sin(2 3) cos 3 sin 3 1 2 3 2 3 4 . 16 解y34sin x4cos 2x 4sin2x4sin x 1 4 sin x 1 2 22，令 tsin x， 则 1 t1， y4 t 1 2 2 2 (1t1) 当
6、 t 1 2，即 x 62k或 x 5 6 2k (kZ)时， ymin 2； 当 t 1，即 x 3 2 2k (kZ)时， ymax7. 17 解(1)x 8是函数 yf(x)的图象的对称轴， sin 2 8 1. 4 k 2 ，kZ. 0， 得 2 T 2 2. (2)因为点 A( 2，0)， Q(x0，y0)是 PA 的中点， y0 3 2 ， 所以点 P 的坐标为 (2x0 2， 3) 又因为点 P 在 y 2cos(2x 6)的图象上，且 2x0 ， 所以 cos(4x0 5 6 ) 3 2 ，且 7 6 4x0 5 6 19 6 ， 从而得 4x0 5 6 11 6 ，或 4x0
7、 5 6 13 6 ，即 x0 2 3 ，或 x0 3 4 . 第二章平面向量章末检测 一、选择题 1 与向量 a(1，3)的夹角为30 的单位向量是() A(1 2， 3 2 )或 (1，3) B( 3 2 ， 1 2) C(0,1) D(0,1)或( 3 2 ， 1 2) 2 设向量 a(1,0)，b(1 2， 1 2)，则下列结论中正确的是 () A|a|b| Ba b 2 2 Cab 与 b垂直Da b 3 已知三个力f1 (2， 1)，f2(3,2)，f3(4， 3)同时作用于某物体上一点，为使 物体保持平衡，现加上一个力f4，则 f4等于 () A(1， 2) B(1， 2) C(
8、1,2) D(1,2) 4 已知正方形ABCD 的边长为1，AB a，BC b，AC c，则 a bc 的模等于 () A0 B22 C.2 D22 5 已知 |a|5，|b|3，且 a b 12，则向量a 在向量 b上的投影等于() A 4 B4 C 12 5 D. 12 5 6 若向量 a(1,1)，b(1， 1)，c( 1,2)，则 c 等于() A 1 2a 3 2b B.1 2a 3 2b C.3 2a 1 2b D 3 2a 1 2b 7 若向量 a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件 (8a b) c 30，则 x 等于 () A6 B5 C4 D3 8 向量 BA
9、(4， 3)，向量 BC (2， 4)，则 ABC 的形状为() A等腰非直角三角形B等边三角形 C直角非等腰三角形D等腰直角三角形 9 设点 A(1,2)、B(3,5)，将向量 AB 按向量 a (1， 1)平移后得到 A B 为() A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,7) 10若 a( ，2)，b (3,5)，且 a 与 b的夹角是钝角，则 的取值范围是() A. 10 3 ，B. 10 3 ， C. ， 10 3 D. ， 10 3 11在菱形ABCD 中，若 AC2，则 CA AB 等于() A2 B 2 C|AB |cos AD与菱形的边长有关 12. 如图所示， 已
10、知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大 的是() A.P1P2 P1P3 B.P1P2 P1P4 C.P1P2 P1P5 D.P1P2 P1P6 二、填空题 13已知向量a(2， 1)， b(1，m)，c (1,2)，若 (ab)c，则 m_. 14已知向量a 和向量 b 的夹角为30 ，|a| 2，|b|3，则向量 a 和向量 b 的数量积a b _. 15已知非零向量a，b，若|a|b|1，且 ab，又知 (2a3b) (ka4b)，则实数 k 的值为 _ 16. 如图所示，半圆的直径AB2，O 为圆心， C 是半圆上不同于A，B 的 任意一点，若P 为半径 OC 上的
11、动点，则(PA PB ) PC 的最小值是 _ 三、解答题 17已知 a，b， c在同一平面内，且a (1,2) (1)若|c|25，且 ca，求 c； (2)若|b| 5 2 ，且 (a2b)(2ab)，求 a 与 b 的夹角 18已知 |a|2，|b|3，a 与 b 的夹角为60 ，c5a3b，d3akb，当实数k 为何值时： (1)cd；(2)cd. 19在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(1， 2)，B(2,3)，C(2， 1) (1)求以线段AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数 t 满足 (AB tOC ) OC 0，求 t 的值 20. 已知向量 OP1
12、 、OP2 、OP3 满足条件 OP1 OP2 OP3 0，|OP1 |OP2 |OP3 |1. 求证： P1P2P3是正三角形 21已知正方形ABCD，E、 F 分别是 CD、AD 的中点， BE、CF 交于点 P.求证： (1)BECF ；(2)APAB. 答案 1D2.C3.D4.D5.A6.B7.C 8 C9.B10.A11.B12.A13.1 14 315.616.1 2 17 解(1)ca， 设 c a，则 c( ，2 ) 又|c|2 5， 2， c(2,4)或(2， 4) (2)() a2b(2ab)， (a2b) (2ab) 0. |a|5，|b| 5 2 ，a b 5 2.
13、cos ab |a|b| 1， 180 . 18 解由题意得ab|a|b|cos 60 23 1 23. (1)当 cd，c d， 则 5a3b (3akb) 3 5，且 k 3，k9 5. (2)当 cd 时， cd0， 则(5a3b) (3akb) 0. 15a23kb2(95k)a b0， k 29 14. 19 解(1)AB (3,5)，AC (1,1)， 求两条对角线的长即求|AB AC |与|AB AC |的大小 由AB AC (2,6)， 得|AB AC |210， 由AB AC (4,4)， 得|AB AC |42. (2)OC (2， 1)， (AB tOC ) OC AB
14、OC tOC 2， 易求 AB OC 11，OC 2 5， 由(AB tOC ) OC 0 得 t 11 5 . 20 证明OP1 OP2 OP3 0， OP1 OP2 OP3 ， (OP1 OP2 ) 2( OP 3 ) 2， |OP1 | 2 |OP 2 | 2 2OP 1 OP2 |OP3 | 2， OP1 OP2 1 2， cosP1OP2 OP1 OP2 |OP1 | |OP2 | 1 2， P1OP2120 . |P1P2 | |OP2 OP1 | OP2 OP1 2 OP1 2OP 2 22OP 1 OP2 3. 同理可得 |P2P3 |P3P1 |3. 故P1P2P3是等边三角
15、形 21 证明如图建立直角坐标系xOy，其中 A 为原点，不妨设AB2， 则 A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)， E(1,2)， F(0,1) (1)BE OE OB (1,2)(2,0) (1,2)， CF OF OC (0,1)(2,2) (2， 1)， BE CF 1( 2)2(1)0， BE CF ，即 BECF. (2)设 P(x，y)，则 FP (x，y 1)， CF (2， 1)， FP CF ，x 2(y 1)， 即 x2y2. 同理由 BP BE ，得 y 2x4， 代入 x2y2. 解得 x6 5， y 8 5，即 P 6 5， 8 5 . AP 26 5 2 8 5 24AB2， |AP |AB |，即 APAB. 第三章 三角恒等变换章末检测 一、选择题 1 (cos 12sin 12)(cos 12 sin 12)
