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1、名校名 推荐课时跟踪检测（十三）对数函数A 级 保大分专练1函数 ylog3 2x 1 1的定义域是 ()A 1,2B 1,2)2，D.2，C. 33解析： 选 Clog3 2x1 1 0，由2x 1 0，log3 2x 1 log31，2即3解得 x .13x 2，x，且 a 1)的反函数，且f(2) 1，则 f (x) ()2若函数 y f(x)是函数 y a (a0A log2xB.12xC log1 xD 2x 22解析： 选 A由题意知 f(x) logax(a0，且 a 1) f(2) 1， loga2 1. a 2. f( x) log2x.3如果 log 1 xlog 1 y0
2、，那么 ()22A yx1B xy1C 1xyD 1yx解析： 选 D log1 xlog 1 yy1.2224 (2019 南三市联考海)函数 f(x) |loga(x 1)|(a0，且 a 1)的大致图象是()解析：选 C函数 f(x) |loga (x 1)|的定义域为 x|x 1，且对任意的x，均有 f(x) 0，结合对数函数的图象可知选C.1名校名 推荐0.5，b log25(2018 惠州调研 )若 a 2，则 a，b，c 的大小关系为 ()3，c log2sin 5A bcaB bacC cabD abc解析： 选 D 依题意，得 a1,0 b log23log 1，而由 0si
3、n 5 1 ，得 cbc.6设函数 f(x) loga|x|(a0，且 a 1)在 (， 0)上单调递增，则 f(a 1)与 f(2)的大小关系是 ()A f(a 1)f(2)B f(a 1)f(2)C f(a 1) f(2)D不能确定解析： 选 A 由已知得 0a1 ，所以 1a1 f(2) 7已知 a0，且 a 1，函数 y loga(2x 3)2的图象恒过点P.若点 P 也在幂函数 f( x)的图象上，则f(x) _.解析： 设幂函数为2的图象恒过点P(2，2)，则f(x) x ，因为函数 y loga(2x 3)11，故幂函数为f(x)x 2 .2 2，所以 21答案 ： x 28已知
4、函数f(x) loga(x b)( a 0，且a 1)的图象过两点( 1,0)和 (0,1)，则logba_.解析： f(x)的图象过两点( 1,0)和 (0,1)则 f( 1) loga( 1 b) 0，且 f(0) loga(0 b) 1，b 1 1，b2，所以即所以 logba 1.b a，a2.答案： 19 (2019 汉调研武 )函数 f(x) loga(x2 4x 5)(a1) 的单调递增区间是_解析： 由函数 f(x) loga(x2 4x 5)，得 x2 4x 50，得 x5. 令 m(x) x24x 5，则 m(x) (x2)2 9， m(x)在 2， )上单调递增，又由 a
5、1 及复合函数的单调性可知函数 f(x)的单调递增区间为(5， )答案 ： (5， )log2x， x 0，10设函数 f (x) log 1 x ， x 0，若 f(a) f( a) ，则实数 a 的取值范围是22名校名 推荐_ 解析： 由 f(a) f( a)得a 0，a 0，log2a log1 a或log 1 a log2 a ，22a0，a 0，即或log2a log2a log2 a log2 a .解得 a 1 或 1 a 0.答案： ( 1,0) (1， )11求函数 f(x) log2 xlog 2(2x)的最小值解：显然 x0，f (x) log2121xlog 2(2x)
6、 log2xlog2(4x) log2x(log242log2x) log2x222121121 (log2x) log2x2 ，当且仅当 x时，有 f(x)min .442412设 f(x) loga(1 x) loga(3 x)(a 0，且 a 1)，且 f(1) 2.(1) 求 a 的值及 f(x)的定义域；3(2) 求 f(x)在区间0， 2 上的最大值解： (1) f(1) 2， loga4 2(a 0，且 a 1)， a 2.1x 0，由得 1 x 3，3x 0，函数 f(x)的定义域为 ( 1,3)(2) f(x) log2 (1 x) log2(3 x) log2 (1 x)(
7、3 x) log2 (x 1)2 4，当 x ( 1,1时， f(x)是增函数；当 x (1,3)时， f(x)是减函数，故函数 f(x)在 0，3上的最大值是f(1) log24 2.2B 级 创高分自选1已知函数 f (x) logax(a0 ，且 a 1)满足 f 2 f3，则 f 1 10 的解集为 ()aaxA (0,1)B (， 1)C (1， )D (0， )解析： 选 C23且因为函数 f(x) logax(a0，且 a 1)在 (0， )上为单调函数，而 fa ，所以 f(x) logax 在 (0， )上单调递减，即0a0，得 011x1，故选 C.x2312若函数 f(x
8、) loga x 2x ( a0，且 a 1)在区间2， 内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为 _231解析： 令 M x x，当 x， 时， M (1， )， f(x)0 ，所以 a1，所以函22数 y logaM 为增函数，又 M x 3 2 9 ，4163因此 M 的单调递增区间为 4， .又 x2 3x0 ，所以 x0 或 x0 时， f(x) log1 x.2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x2 1) 2.解： (1)当 x0，则 f( x) log1 ( x) 2因为函数f(x)是偶函数，所以 f(x) f( x) log 1 ( x)，2log 1 x， x0，2所以函数f(x)的解析式为f(x)0， x 0，log 1 x ， x 2 转化为 f(|x2 1|)f(4) 又因为函数f(x)在 (0， )上是减函数，所以 |x2 1|4，解得 5x5，
