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1、名校名 推荐课时跟踪检测(十三)对数函数A 级 保大分专练1函数 ylog3 2x 1 1的定义域是 ()A 1,2B 1,2)2,D.2,C. 33解析: 选 Clog3 2x1 1 0,由2x 1 0,log3 2x 1 log31,2即3解得 x .13x 2,x,且 a 1)的反函数,且f(2) 1,则 f (x) ()2若函数 y f(x)是函数 y a (a0A log2xB.12xC log1 xD 2x 22解析: 选 A由题意知 f(x) logax(a0,且 a 1) f(2) 1, loga2 1. a 2. f( x) log2x.3如果 log 1 xlog 1 y0
2、,那么 ()22A yx1B xy1C 1xyD 1yx解析: 选 D log1 xlog 1 yy1.2224 (2019 南三市联考海)函数 f(x) |loga(x 1)|(a0,且 a 1)的大致图象是()解析:选 C函数 f(x) |loga (x 1)|的定义域为 x|x 1,且对任意的x,均有 f(x) 0,结合对数函数的图象可知选C.1名校名 推荐0.5,b log25(2018 惠州调研 )若 a 2,则 a,b,c 的大小关系为 ()3,c log2sin 5A bcaB bacC cabD abc解析: 选 D 依题意,得 a1,0 b log23log 1,而由 0si
3、n 5 1 ,得 cbc.6设函数 f(x) loga|x|(a0,且 a 1)在 (, 0)上单调递增,则 f(a 1)与 f(2)的大小关系是 ()A f(a 1)f(2)B f(a 1)f(2)C f(a 1) f(2)D不能确定解析: 选 A 由已知得 0a1 ,所以 1a1 f(2) 7已知 a0,且 a 1,函数 y loga(2x 3)2的图象恒过点P.若点 P 也在幂函数 f( x)的图象上,则f(x) _.解析: 设幂函数为2的图象恒过点P(2,2),则f(x) x ,因为函数 y loga(2x 3)11,故幂函数为f(x)x 2 .2 2,所以 21答案 : x 28已知
4、函数f(x) loga(x b)( a 0,且a 1)的图象过两点( 1,0)和 (0,1),则logba_.解析: f(x)的图象过两点( 1,0)和 (0,1)则 f( 1) loga( 1 b) 0,且 f(0) loga(0 b) 1,b 1 1,b2,所以即所以 logba 1.b a,a2.答案: 19 (2019 汉调研武 )函数 f(x) loga(x2 4x 5)(a1) 的单调递增区间是_解析: 由函数 f(x) loga(x2 4x 5),得 x2 4x 50,得 x5. 令 m(x) x24x 5,则 m(x) (x2)2 9, m(x)在 2, )上单调递增,又由 a
5、1 及复合函数的单调性可知函数 f(x)的单调递增区间为(5, )答案 : (5, )log2x, x 0,10设函数 f (x) log 1 x , x 0,若 f(a) f( a) ,则实数 a 的取值范围是22名校名 推荐_ 解析: 由 f(a) f( a)得a 0,a 0,log2a log1 a或log 1 a log2 a ,22a0,a 0,即或log2a log2a log2 a log2 a .解得 a 1 或 1 a 0.答案: ( 1,0) (1, )11求函数 f(x) log2 xlog 2(2x)的最小值解:显然 x0,f (x) log2121xlog 2(2x)
6、 log2xlog2(4x) log2x(log242log2x) log2x222121121 (log2x) log2x2 ,当且仅当 x时,有 f(x)min .442412设 f(x) loga(1 x) loga(3 x)(a 0,且 a 1),且 f(1) 2.(1) 求 a 的值及 f(x)的定义域;3(2) 求 f(x)在区间0, 2 上的最大值解: (1) f(1) 2, loga4 2(a 0,且 a 1), a 2.1x 0,由得 1 x 3,3x 0,函数 f(x)的定义域为 ( 1,3)(2) f(x) log2 (1 x) log2(3 x) log2 (1 x)(
7、3 x) log2 (x 1)2 4,当 x ( 1,1时, f(x)是增函数;当 x (1,3)时, f(x)是减函数,故函数 f(x)在 0,3上的最大值是f(1) log24 2.2B 级 创高分自选1已知函数 f (x) logax(a0 ,且 a 1)满足 f 2 f3,则 f 1 10 的解集为 ()aaxA (0,1)B (, 1)C (1, )D (0, )解析: 选 C23且因为函数 f(x) logax(a0,且 a 1)在 (0, )上为单调函数,而 fa ,所以 f(x) logax 在 (0, )上单调递减,即0a0,得 011x1,故选 C.x2312若函数 f(x
8、) loga x 2x ( a0,且 a 1)在区间2, 内恒有 f(x)0,则 f(x)的单调递增区间为 _231解析: 令 M x x,当 x, 时, M (1, ), f(x)0 ,所以 a1,所以函22数 y logaM 为增函数,又 M x 3 2 9 ,4163因此 M 的单调递增区间为 4, .又 x2 3x0 ,所以 x0 或 x0 时, f(x) log1 x.2(1)求函数 f(x)的解析式;(2)解不等式 f(x2 1) 2.解: (1)当 x0,则 f( x) log1 ( x) 2因为函数f(x)是偶函数,所以 f(x) f( x) log 1 ( x),2log 1 x, x0,2所以函数f(x)的解析式为f(x)0, x 0,log 1 x , x 2 转化为 f(|x2 1|)f(4) 又因为函数f(x)在 (0, )上是减函数,所以 |x2 1|4,解得 5x5,