《高中数学人教A版【精品习题】必修4模块综合检测（二） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版【精品习题】必修4模块综合检测（二） 含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 1 - 模块综合检测(二) (时间：120 分钟，满分：150 分) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1(北京高考)已知向量a(2,4)，b(1,1)，则 2ab( ) A(5,7) B(5,9) C(3,7) D(3,9) 解析： 选 A 因为a(2,4)，b(1,1)， 所以 2ab(22(1)， 241)(5,7)， 故选 A. 2点M(2，tan 300)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 D tan 300tan(36060)tan
2、603， M(2，3)故点M(2，tan 300)位于第四象限 3已知OA(2,3)，OB(3，y)，且OAOB，则y等于( ) A2 B2 C. 1 2 D 1 2 解析：选 A OAOB，OAOB63y0，y2. 4已知 cos 2 3 2 ，且| 2，则 tan ( ) A 3 3 B. 3 3 C3 D.3 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 2 - 解析：选 D cos 2 sin 3 2 ，又| 2，则 cos 1 2，所以 tan 3. 5. 2sin 2 1cos 2 cos2 cos 2等于( ) Atan Btan 2 C1 D. 1 2 解析：选 B 2sin 2 1cos
3、 2 cos2 cos 2 2sin 2 2cos2 cos2 cos 2tan 2. 6设 tan ，tan 是方程x23x20 的两根，则 tan()的值为( ) A3 B1 C1 D3 解析：选 A 由题意可知 tan tan 3， tan tan 2， 则 tan() tan tan 1tan tan 3. 7已知函数f(x)2sin x，对任意的xR 都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值 为( ) A. 4 B. 2 C D2 解析：选 C f(x)2sin x的周期为 2， |x1x2|的最小值为 . 8已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(
4、0，)若|ab|a|b|，则 tan x 的值等于( ) A1 B1 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 3 - C.3 D. 2 2 解析：选 A 由|ab|a|b|知ab.所以 sin 2x2sin2x，即 2sin xcos x2sin2x.而 x(0，)，所以 sin xcos x，即x 4，故 tan x1. 9将函数ysin x的图象上所有的点向右平移 10个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) Aysin 2x 10 Bysin 2x 5 Cysin 1 2x 10 Dysin 1 2x 20 解析： 选C 函数ysin
5、x的图象上的点向右平移 10个单位长度可得函数 ysin x 10 的图象； 再把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)可得函数ysin 1 2x 10 的图象， 所以所得函数的解析式是ysin 1 2x 10 . 10(山东高考)函数y2sin x 6 3 (0 x9)的最大值与最小值之和为( ) A23 B0 C1 D13 解析：选 A 当 0 x9 时， 3 x 6 3 7 6 ， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 4 - 3 2 sin x 6 3 1，所以函数的最大值为 2，最小值为3，其和为 23. 11如图，在ABC中，ADAB，BC3BD，|AD|1，则ACAD( )
6、A23 B33 C. 3 2 D.3 解析：选 D 建系如图 设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)， BC(xCxB，yC)， BD(xB,1) BC3 BD， xCxB3xBxC(13)xB，yC3. AC(13)xB，3)，AD(0,1)，ACAD3. 12已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则x y的值为( ) A3 B3 C0 D2 解析：选 A 由原式可得 3x4y6， 2x3y3， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 5 - 解得 x6， y3. 所以xy3. 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13(重庆高
7、考)已知向量a与b的夹角为 60，且a(2，6)，|b|10，则ab _. 解析：因为a(2，6)，所以|a|2 2 622 10，又|b|10，向 量a与b的夹角为 60，所以ab|a|b|cos 6021010 1 210. 答案：10 14 (江西高考)已知单位向量e1与e2的夹角为， 且 cos 1 3， 若向量 a3e12e2， 则|a|_. 解析：因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3. 答案：3 15(山东高考)函数y 3 2 sin 2xcos2x的最小正周期为_ 解析：y 3 2 sin 2x 1 2cos 2x 1 2sin2x 6 1 2，所以其最小
8、正周期为 2 2 . 答案： 16化简：sin2 6 sin2 6 sin2的结果是_ 解析：原式 1cos 2 3 2 1cos 2 3 2 sin2 1 1 2 cos 2 3 cos 2 3 sin2 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 6 - 1cos 2cos 3sin 2 1 cos 2 2 1cos 2 2 1 2. 答案： 1 2 三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)设a(1cos x,1sin x)，b(1,0)，c(1,2) (1)求证：(ab)(ac)； (2)求|a|的最大值，并求此时x的值 解
9、：(1)证明：ab(cos x,1sin x)， ac(cos x，sin x1)， (ab)(ac)(cos x,1sin x)(cos x，sin x1)cos2xsin2x10. (ab)(ac) (2)|a| 1cos x 2 1sin x2 32 sin xcos x 322sin x 4 32221. 当 sin x 4 1，即x 42k(kZ)时，|a|有最大值 21. 18(本小题满分 12 分)已知 sin(2)3sin ，设 tan x，tan y，记y f(x) (1)求证：tan()2tan ； (2)求f(x)的解析式 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 7 - 解：(
10、1)证明：由 sin(2)3sin ， 得 sin()3sin()， 即 sin()cos cos()sin 3sin ()cos 3cos()sin ， sin()cos 2cos()sin . tan()2tan . (2)由(1)得 tan tan 1tan tan 2tan ， 即 xy 1xy2x， y x 12x2， 即f(x) x 12x2. 19 (本小题满分 12 分)已知 cos 2 4 5， sin 2 5 13， 且 2， 0 2， 求 cos 2 的值 解： 2，0 2， 2 4， ， 2 2， 4 . sin 2 1cos2 2 3 5， cos 2 1sin2 2
11、 12 13. 2 2 2 ， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 8 - cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 4 5 12 13 3 5 5 13 63 65. 20(本小题满分 12 分)(湖北高考)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的 变化近似满足函数关系：f(t)103cos 12tsin 12t，t0,24) (1)求实验室这一天上午 8 时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差 解：(1)f(8)103cos 128 sin 128 10 3cos 2 3 sin 2 3 103 1 2 3 2 10. 故实验室上午 8 时的温
12、度为 10 . (2)因为f(t)102 3 2 cos 12t 1 2sin 12t 102sin 12t 3 ，又 0t24，所以 3 12t 3 7 3 ，1sin 12t 3 1.当t2 时，sin 12t 3 1；当t14 时， sin 12t 3 1. 于是f(t)在0,24)上取得最大值 12，取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 . 21(本小题满分 12 分)已知f(x)23cos2xsin 2x31(xR) (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的递增区间； 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 9 - (3)当x 4，
13、 4 时，求f(x)的值域 解：f(x)sin 2x3(2cos2x1)1sin 2x 3cos 2x12sin 2x 3 1. (1)函数f(x)的最小正周期T 2 2 . (2)由 2k 22x 32k 2， 得 2k 5 6 2x2k 6， k 5 12xk 12(kZ) 函数f(x)的递增区间为 k 5 12，k 12 (kZ) (3)x 4， 4 ，2x 3 6， 5 6 . sin 2x 3 1 2，1 . f(x)0,3 22 (本小题满分 12 分)(陕西高考)已知向量a cos x， 1 2 ，b(3sin x， cos 2x)， xR，设函数f(x)ab. (1)求f (x)的最小正周期； (2)求f (x)在 0， 2 上的最大值和最小值 解：f(x) cos x， 1 2 (3sin x，cos 2x) 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 10 - 3cos xsin x 1 2cos 2x 3 2
