《高中数学人教A版【精品习题】必修4模块综合检测(二) 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版【精品习题】必修4模块综合检测(二) 含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 1 - 模块综合检测(二) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1(北京高考)已知向量a(2,4),b(1,1),则 2ab( ) A(5,7) B(5,9) C(3,7) D(3,9) 解析: 选 A 因为a(2,4),b(1,1), 所以 2ab(22(1), 241)(5,7), 故选 A. 2点M(2,tan 300)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析:选 D tan 300tan(36060)tan
2、603, M(2,3)故点M(2,tan 300)位于第四象限 3已知OA(2,3),OB(3,y),且OAOB,则y等于( ) A2 B2 C. 1 2 D 1 2 解析:选 A OAOB,OAOB63y0,y2. 4已知 cos 2 3 2 ,且| 2,则 tan ( ) A 3 3 B. 3 3 C3 D.3 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 2 - 解析:选 D cos 2 sin 3 2 ,又| 2,则 cos 1 2,所以 tan 3. 5. 2sin 2 1cos 2 cos2 cos 2等于( ) Atan Btan 2 C1 D. 1 2 解析:选 B 2sin 2 1cos
3、 2 cos2 cos 2 2sin 2 2cos2 cos2 cos 2tan 2. 6设 tan ,tan 是方程x23x20 的两根,则 tan()的值为( ) A3 B1 C1 D3 解析:选 A 由题意可知 tan tan 3, tan tan 2, 则 tan() tan tan 1tan tan 3. 7已知函数f(x)2sin x,对任意的xR 都有f(x1)f(x)f(x2),则|x1x2|的最小值 为( ) A. 4 B. 2 C D2 解析:选 C f(x)2sin x的周期为 2, |x1x2|的最小值为 . 8已知a(1,sin2x),b(2,sin 2x),其中x(
4、0,)若|ab|a|b|,则 tan x 的值等于( ) A1 B1 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 3 - C.3 D. 2 2 解析:选 A 由|ab|a|b|知ab.所以 sin 2x2sin2x,即 2sin xcos x2sin2x.而 x(0,),所以 sin xcos x,即x 4,故 tan x1. 9将函数ysin x的图象上所有的点向右平移 10个单位长度,再把所得各点的横坐标 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) Aysin 2x 10 Bysin 2x 5 Cysin 1 2x 10 Dysin 1 2x 20 解析: 选C 函数ysin
5、x的图象上的点向右平移 10个单位长度可得函数 ysin x 10 的图象; 再把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)可得函数ysin 1 2x 10 的图象, 所以所得函数的解析式是ysin 1 2x 10 . 10(山东高考)函数y2sin x 6 3 (0 x9)的最大值与最小值之和为( ) A23 B0 C1 D13 解析:选 A 当 0 x9 时, 3 x 6 3 7 6 , 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 4 - 3 2 sin x 6 3 1,所以函数的最大值为 2,最小值为3,其和为 23. 11如图,在ABC中,ADAB,BC3BD,|AD|1,则ACAD( )
6、A23 B33 C. 3 2 D.3 解析:选 D 建系如图 设B(xB,0),D(0,1),C(xC,yC), BC(xCxB,yC), BD(xB,1) BC3 BD, xCxB3xBxC(13)xB,yC3. AC(13)xB,3),AD(0,1),ACAD3. 12已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b,则x y的值为( ) A3 B3 C0 D2 解析:选 A 由原式可得 3x4y6, 2x3y3, 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 5 - 解得 x6, y3. 所以xy3. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13(重庆高
7、考)已知向量a与b的夹角为 60,且a(2,6),|b|10,则ab _. 解析:因为a(2,6),所以|a|2 2 622 10,又|b|10,向 量a与b的夹角为 60,所以ab|a|b|cos 6021010 1 210. 答案:10 14 (江西高考)已知单位向量e1与e2的夹角为, 且 cos 1 3, 若向量 a3e12e2, 则|a|_. 解析:因为a2(3e12e2)29232cos 49,所以|a|3. 答案:3 15(山东高考)函数y 3 2 sin 2xcos2x的最小正周期为_ 解析:y 3 2 sin 2x 1 2cos 2x 1 2sin2x 6 1 2,所以其最小
8、正周期为 2 2 . 答案: 16化简:sin2 6 sin2 6 sin2的结果是_ 解析:原式 1cos 2 3 2 1cos 2 3 2 sin2 1 1 2 cos 2 3 cos 2 3 sin2 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 6 - 1cos 2cos 3sin 2 1 cos 2 2 1cos 2 2 1 2. 答案: 1 2 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)设a(1cos x,1sin x),b(1,0),c(1,2) (1)求证:(ab)(ac); (2)求|a|的最大值,并求此时x的值 解
9、:(1)证明:ab(cos x,1sin x), ac(cos x,sin x1), (ab)(ac)(cos x,1sin x)(cos x,sin x1)cos2xsin2x10. (ab)(ac) (2)|a| 1cos x 2 1sin x2 32 sin xcos x 322sin x 4 32221. 当 sin x 4 1,即x 42k(kZ)时,|a|有最大值 21. 18(本小题满分 12 分)已知 sin(2)3sin ,设 tan x,tan y,记y f(x) (1)求证:tan()2tan ; (2)求f(x)的解析式 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 7 - 解:(
10、1)证明:由 sin(2)3sin , 得 sin()3sin(), 即 sin()cos cos()sin 3sin ()cos 3cos()sin , sin()cos 2cos()sin . tan()2tan . (2)由(1)得 tan tan 1tan tan 2tan , 即 xy 1xy2x, y x 12x2, 即f(x) x 12x2. 19 (本小题满分 12 分)已知 cos 2 4 5, sin 2 5 13, 且 2, 0 2, 求 cos 2 的值 解: 2,0 2, 2 4, , 2 2, 4 . sin 2 1cos2 2 3 5, cos 2 1sin2 2
11、 12 13. 2 2 2 , 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 8 - cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 4 5 12 13 3 5 5 13 63 65. 20(本小题满分 12 分)(湖北高考)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的 变化近似满足函数关系:f(t)103cos 12tsin 12t,t0,24) (1)求实验室这一天上午 8 时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差 解:(1)f(8)103cos 128 sin 128 10 3cos 2 3 sin 2 3 103 1 2 3 2 10. 故实验室上午 8 时的温
12、度为 10 . (2)因为f(t)102 3 2 cos 12t 1 2sin 12t 102sin 12t 3 ,又 0t24,所以 3 12t 3 7 3 ,1sin 12t 3 1.当t2 时,sin 12t 3 1;当t14 时, sin 12t 3 1. 于是f(t)在0,24)上取得最大值 12,取得最小值 8. 故实验室这一天最高温度为 12 ,最低温度为 8 ,最大温差为 4 . 21(本小题满分 12 分)已知f(x)23cos2xsin 2x31(xR) (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的递增区间; 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 9 - (3)当x 4,
13、 4 时,求f(x)的值域 解:f(x)sin 2x3(2cos2x1)1sin 2x 3cos 2x12sin 2x 3 1. (1)函数f(x)的最小正周期T 2 2 . (2)由 2k 22x 32k 2, 得 2k 5 6 2x2k 6, k 5 12xk 12(kZ) 函数f(x)的递增区间为 k 5 12,k 12 (kZ) (3)x 4, 4 ,2x 3 6, 5 6 . sin 2x 3 1 2,1 . f(x)0,3 22 (本小题满分 12 分)(陕西高考)已知向量a cos x, 1 2 ,b(3sin x, cos 2x), xR,设函数f(x)ab. (1)求f (x)的最小正周期; (2)求f (x)在 0, 2 上的最大值和最小值 解:f(x) cos x, 1 2 (3sin x,cos 2x) 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 10 - 3cos xsin x 1 2cos 2x 3 2