《高中数学（人教A版）选修2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 课件（共20张ppt）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教A版）选修2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 课件（共20张ppt）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2课时 双曲线方程及性质的应用)0,( a),0( a2 2 2(其 中c = a + b )关于坐标轴和原点都对称性质双曲线2222100( , )2222100( , )范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 会应用于实际问题之中 .（重点）准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题 .（重点、难点）探究点 1 由双曲线的性质求双曲线方程11213 25 551,( ) m ,m , m , m ., ( m ) .【 例 】 双 曲 线 型 冷 却 塔 的 外 形 是 双 曲 线 的 一 部 分 绕 其虚 轴 旋 转 所 成 的 曲 面 如 图 , 它 的 最 小 半
2、 径 为 上口 半 径 为 下 口 半 径 为 高 为 试 选 择 适 当 的 坐标 系 求 出 此 双 曲 线 的 方 程 精 确 到,x O y ,A A x , .如 图 建 立 冷 却 塔 的 轴 截 面 所 在平 面 的 直 角 坐 标 系 使 小 圆 的 直径 在 轴 上 圆 心解与 原 点 重 合： 22221 0 01 3 2 5 5 5 b , 设 双 曲 线 的 方 程 为 令 点 的坐 标 为 （ ， ） ， 则 点 的 坐 标 为 （ ， ）B , C ,因 为 点 在 双 曲 线 上 所 以1 3 2 2 5 2, C C , B | C C | , | B B |
3、. 这 时 上 、 下 口 的 直 径 都 平 行于 轴 且A 2222222255251112131212y, b （ ）（ ） 52121b, y ,由 方 程 得 负 值 舍 去代 入 方 程 （ ） ， 得2222255525 121121 9 2 7 5 1 8 1 5 0 0 3b,bb b . 化 简 得 （ ）A 2211 4 4 6 2 5 所 以 所 求 双 曲 线 的 方 程 为3 2 5 b .用 计 算 器 解 方 程 （ ） ， 得已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；(2)确立关于 a,b,组 )，求出参数
4、 a,b,c；(3)写出标准方程【 提升总结 】解：d M 点 到 直 线 的 距 离 ， 根据 题 意 ， 所 求 轨 迹 就 是 集 合54| M F |P M ,d225 516 45( x ) y.| x |由 此 得 将 上 式 两 边 平 方 ， 并 化 简 ， 得229 1 6 1 4 4x y .86所 以 点 的 轨 迹 是 实 轴 、 虚 轴 长 分 别 为 , 的 双 曲 线M.【 例 2】 点 M（ x， y）与定点 F（ 5， 0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点 516: 9即xy l.1)双曲线是两支曲线 ， 而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条
5、渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(3)双曲线只有两个顶点 ， 离心率 e1；(5)注意双曲线中 a， b， c， a，b， c， 4) 等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为 2 ，实轴长与虚轴长相等，两条渐近线互相垂直； 【 提升总结 】 相离 ; 相切 ; 相交 (一个交点 , 两个交点 )探究点 2 交、相切、代数法 )联立直线与双曲线的方程，消元得到一元二次方程（当二次项系数不为 0时）(1) 0直线与双曲线相交 有两个公共点；(2) =0 直线与双曲线相切 有且只有一个公共点；(3) 0 ， 所以 16 9 16 ， 所以 1625. 所以 所求的双曲线 标准 方程为1 . 用性质求方程，解决与性质相关的综合性问题；泪水和汗水的化学成分相似，但前者只能为你换来同情，后者却可以为你赢得成功 .
