《高中数学人教A版【精品习题】必修三 第二章 统计 学业分层测评12 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版【精品习题】必修三 第二章 统计 学业分层测评12 含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 1 - 学业分层测评(十二) 用样本的频率分布估 计总体分布 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1下列命题正确的是( ) A频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数 B频率分布直方图的面积为对应数据的频率 C频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组 距的比 D用茎叶图统计某运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39 时，茎是指中位数 26 【解析】 在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示 频率 组距，由于小矩形的面积组距 频率 组距频率，所以各小矩形的面积等 于相应各组的频率，因此
2、各小矩形面积之和等于 1. 【答案】 C 2将容量为 100 的样本数据，按由小到大排列分成 8 个小组，如 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 2 - 下表所示： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 第 3 组的频率和累积频率为( ) A0.14 和 0.37 B 1 14和 1 27 C0.03 和 0.06 D 3 14和 6 37 【解析】 由表可知，第三小组的频率为 14 1000.14，累积频率为 101314 100 0.37. 【答案】 A 3如图 228 所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图， 则由图形中的数据可知
3、样本落在15，20)内的频数为( ) 图 228 A20 B30 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 3 - C40 D50 【解析】 样本数据落在15，20)内的频数为 10015(0.04 0.1)30. 【答案】 B 4对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎 叶图(如图 229 所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) 图 229 A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 【解析】 由题意知各数为 12，15，20，22，23，23，31，32， 34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50
4、， 51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是 46，众数是 45，最 大数为 68，最小数为 12，极差为 681256. 【答案】 A 5某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图 2210， 数据的分组依次为20， 40)， 40， 60)， 60， 80)， 80， 100 若 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 4 - 低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是( ) 图 2210 A45 B50 C55 D60 【解析】 根据频率分布直方图的特点可知，低于 60 分的频率是 (0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是 15 0.350.
5、【答案】 B 二、填空题 6200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图 2211 所示，时速在50，60)的汽车大约有_辆 图 2211 【解析】 在50，60)的频率为 0.03100.3， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 5 - 汽车大约有 2000.360(辆) 【答案】 60 7(2016东营高一检测)从甲、乙两个班中各随机选出 15 名同学 进行随堂测验，成绩的茎叶图如图 2212 所示，则甲、乙两组的最高 成绩分别是_， _， 从图中看， _班的平均成绩较高 图 2212 【解析】 由茎叶图可知，甲班的最高分是 96，乙班的最高分是 92.甲班的成绩集中在 6080
6、 之间，乙班成绩集中在 7090 之间， 故乙班的平均成绩较高 【答案】 96 92 乙 8 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查， 发现其用电量都 在 50 度至 350 度之间，频率分布直方图如图 2213 所示： 图 2213 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 6 - (1)直方图中x的值为_； (2)在这些用户中， 用电量落在区间100， 250)内的户数为_ 【解析】 由于(0.002 40.003 60.006 0 x0.002 4 0.001 2)501，解得x0.004 4；数据落在100，250)内的频率是 (0.003 60.006 00.004 4)500.7，所
7、以月用电量在100，250) 内的用户数为 1000.770. 【答案】 (1)0.004 4 (2)70 三、解答题 9为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效， 随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者 服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，实验的 观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 35 25 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 24 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时
8、间： 32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 14 16 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 05 (1)分别计算两种药的平均数， 从计算结果看， 哪种药的疗效更好？ 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 7 - (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更 好？ 【导学号：28750037】 图 2214 【解】 (1)设 A 药观测数据的平均数为-x， B 药观测数据的平均数 为-y.由观测结果可得 - x 1 20(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.4 2.52.62.72.72.82.93.0
9、3.13.23.5)2.3， - y 1 20(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.4 1.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6. 由以上计算结果可得-x-y，因此可看出 A 药的疗效更好 (2)由观测结果可绘制茎叶图如图： 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 7 10的叶集中在茎 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 8 - “2.”， “3.”上，而 B 药疗效的试验结果有 7 10的叶集中在茎“0.”， “1.”上，由此可看出 A 药的疗效更好 10为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行 一分钟跳绳次数测试，将所得数据
10、整理后，画出频率分布直方图(如图 2215)， 图中从左到右各小长方形的面积之比为 24171593， 第二小组的频数为 12. 图 2215 (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，则该校全体高一年级学 生的达标率是多少？ 【解】 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小 组内的频率大小的，因此第二小组的频率为 4 24171593 0.08. 又因为第二小组的频率 第二小组的频数 样本容量 ， 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 9 - 所以样本容量 第二小组的频数 第二小组的频率 12 0.08150. (2)由频率分
11、布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为： 171593 24171593100%88%. 能力提升 1如图 2216 是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶 图，据图可知( ) 图 2216 A甲运动员的成绩好于乙运动员 B乙运动员的成绩好于甲运动员 C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D甲运动员的最低得分为 0 分 【解析】 由茎叶图可以看出甲运动员的成绩主要集中在 30 至 40 之间，比较稳定，而乙运动员均匀地分布在 10 至 40 之间，所以甲 运动员成绩较好故选 A. 【答案】 A 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 10 - 2 某学校随机抽取 20 个班， 调查各班中有
12、网上购物经历的人数， 所得数据的茎叶图如图 2217 所示以组距为 5 将数据分组成0， 5)，5，10)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图是 ( ) 图 2217 【解析】 借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率 频数 样本容量求出各小组的频率，进一步求出 频率 组距并得出答案 法一 由题意知样本容量为 20，组距为 5. 列表如下： 分组 频数 频率 频率 组距 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 11 - 0，5) 1 1 20 0.01 5，10) 1 1 20 0.01 10，15) 4 1 5 0.04 15，20) 2 1 10 0.02 20，25) 4 1 5
13、 0.04 25，30) 3 3 20 0.03 30，35) 3 3 20 0.03 35，40 2 1 10 0.02 合计 20 1 观察各选择项的频率分布直方图知选 A. 法二 由茎叶图知落在区间0，5)与5，10)上的频数相等，故频 率、 频率 组距也分别相等，比较四个选项知 A 正确，故选 A. 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 12 - 【答案】 A 图 2218 3某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛 作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最 低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图 中的x)无法看清，若记分员计算
14、无误，则数字x应该是_ 【解析】 当x4 时， 89899293（90 x）9291 7 91， 解之得x1.当x4 时，易证不合题意 【答案】 1 4某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称 为购票用时，单位为 min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布 表和频率分布直方图：(如图 2219 所示) 分组 频数 频率 一组 0t5 0 0 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 13 - 二组 5t10 10 0.10 三组 10t15 10 四组 15t20 0.50 五组 20t25 30 0.30 合计 100 1.00 图 2219 解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 【解】 (1)样本容量是 100. (2)50 0.10 所补频率分布直方图如图中的阴影部分： 旗开得胜 读万卷书 行万里路 - 14 - (3)设旅客平均购票用时为t min，则有 00510101015502030 100 t 501010151020502530 100 ， 即 15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组
