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1、,北京欢迎您!,勾股定理回顾与思考,华罗庚,学习目标,1.对直角三角形的性质及判别方法全面进行总结。 2.回顾勾股定理一章的知识,同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程;在勾股定理及其逆定理应用过程中,体会各种数学思想方法的应用。 3.了解勾股定理的历史证明。,知识框架图,勾股数,“补”,“割”,方法一:,方法二:,分割为四个直角三角形和一个小正方形,补成大正方形。大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积。,勾股定理的验证,c,a,b,a,b,c,史话勾股定理的证明,方法三: 1876年,美国总统伽菲尔德利用下图也验证了勾股定理。,刘徽的“青朱出入图”,著名画家达芬奇
2、的证明,无字的证明,(2014.四川凉山州第16题) 已知一个直角三角形的两边长分别是6和8 ,则 第三边的长为,类型之一,合作探究,6,8,8,6,解: 当6和8是两条直角边时,则利用勾股定理求得第三条边即斜边的长为10 ; 当6是直角边,8是斜边时,由勾股定理求得另一条直角边的长是 ; 因此第三边的长为10或 。,分类讨论思想,(2014.四川宜宾第14题)如图,有一个直角三角形纸片ABC,AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?,类型之二 折叠问题,方程思想,动动脑筋,展示自我,解法1: 设CD=xcm,则BD=(8
3、-x)cm 由折叠可知:AE=AC=6cm,DE=CD=Xcm, 在RtABC中,由勾股定理得: AB2=AC2+BC2=62+82=102;AB=10 BE=AB-AE=10-6=4cm 在RtBDE中,由勾股定理得: x2+42=(8-x)2 解得x=3 CD的长为3cm。,解法2.设CD=xcm,则BD=(8-x)cm 在RtABC中,由勾股定理得: AB2=AC2+BC2=62+82=102 AB=10则 BE=AB-AE=4 由折叠可知:AE=AC=6cm, DE=DC=x, RtACDRtAED 则 = 6 8= 6x+ 6x+ 4x 解得x=3 CD的长为3cm。,在白水县城区改
4、造过程中,有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在该空地上种上草皮,经测量, A=90o,AB=3m,BC=12m,CD=13m, DA=4m若每平方米草皮需要500元,问总共需要投入多少元?,类型之三,转化的思想,2.如上图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、 3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是少?,A,小试牛刀,1.已知一个RtABC的两边长分别为3和4,则以第三边为边的正方形的面积是,25或7,3,2,3,2,3,解:台阶展开成平面图形如图所示,连接AB,因为B33235 ,AC=20 ,由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 =202+152=625, 25, 所以蚂蚁爬行的最短路线为25 。,小试牛刀,台阶中的最值问题,美丽的勾股树,3.学习过程中你还有什么困惑?,感悟与收获,1.通过这节课的学习活动你有哪些收获?,2.通过本节课的学习,你获得了那些数学思想和方法?,必做题 : 1.课本第16页复习题 3,4,5 B组1 2.独立完成一份有关勾股定理的小报。 选做题: 勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用,而且在现实世界中有着广泛应用,请同学们试举几例,感受数学与生活的紧密联系。,结束寄语,数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.,祝您成功,