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1、高考考点高考考点专项突破 真金试炼真金试炼备战高考备战高考 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考2 绝密绝密启用前启用前| |满分数学命制中心满分数学命制中心 专题 16 立体几何（平行与垂直、二面角） 一、选择题（每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 （2020 年全国年全国 1 卷）卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四 棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正 方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 51 4 51 2 51 4 51 2 2
2、（2020湖南省长沙市明达中学高三二模（理）湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面与直线 ，下列命题中的假命题 , l 是（ ） A若，则内一定存在直线平行于 B若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于 C若，则 ll D若，则内所有直线垂直于 3. （江西省新余一中（江西省新余一中 2019 届期中）届期中）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PAAD4，AB2.以 AC 的中点 O 为球心，AC 为直径的球面交 PD 于点 M.则 CD 与平面 ACM 所成角的正弦值为() A. B. C. D. 3 2 3 3 5 3 6 3 4. （广西
3、省柳州一中（广西省柳州一中 2019 届期中）届期中）设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，则点 D1到平面 A1BD 的距离 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考3 是() A. B. C. D. 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 5 （2020 届河南省新乡市高三第二次模拟）届河南省新乡市高三第二次模拟）如图，在正四棱柱中， 1111 ABCDABC D 1 2ABAA 分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( ) EF，ABBC，1 AB 1 C F m A直线与直线异面，且B直线与直线共面，且 1 AE 1 C F 2 3 m 1 AE 1 C F 2
4、3 m C直线与直线异面，且D直线与直线共面，且 1 AE 1 C F 3 3 m 1 AE 1 C F 3 3 m 6 （2020四川省成都市树德中学高三二诊（理）四川省成都市树德中学高三二诊（理） ）如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直 2 折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则 4 3 鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） ABCD 2 2 3 2 21 2 31 2 7 （2020吉林省高三二模（理）吉林省高三二模（理） ）等腰直角三角形 BCD 与等边三角形 ABD 中，现 90C6BD 将沿 BD 折起，则当直线 AD
5、与平面 BCD 所成角为时，直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值 ABD45 为（ ） 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考4 ABCD 3 3 2 2 3 2 2 3 3 8 （2020黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理）黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理） ）已知，是两个不同的平面，直线，下列命 m 题中正确的是( ) A若，则B若，则 /mm C若，则D若，则 /m/m 9 （2020广西师大附属外国语学校高三一模（理）广西师大附属外国语学校高三一模（理） ）棱长为 2 的正方体中，为棱 1111 ABCDABC D E 中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（ ） A
6、D 1 B 1 ABE A5BCD6 2 5 2 6 10在棱长为 2 的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若， 1111 ABCDABC D P 1 BDC 11 APBC 则线段的长的取值范围为（ ） 1 AP ABCD 4 3 ( 2, 3 4 3 , 6) 3 4 3 ,2 2) 3 ( 6,2 2) 11如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，为线段 A1B 上的动点，则的最小值为（ P 1 APPD ） ABCD 12222122 12四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与 PABCDPA ABCDABCD2PAABPB 高考考点 | 专项突破 精品资源
7、| 备战高考5 平面所成角为（ ） PAC ABCD 6 4 3 2 13如图，平面四边形中，是，中点， ABCDEFADBD2ABADCD2 2BD ，将沿对角线折起至，使平面，则四面体中， 90BDCABDBDA BDA BDBCDABCD 下列结论不正确的是（ ） A平面 / /EFA BC B异面直线与所成的角为 CD A B90 C异面直线与所成的角为 EFA C60 D直线与平面所成的角为 A CBCD30 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考6 2、填空题（每小题 5 分） 14 （2020福建省厦门市高三质检（理）福建省厦门市高三质检（理）已知正方体的棱长为 3. 点
8、是棱的中 1111 ABCDABC D N11 AB 点，点是棱上靠近点的三等分点. 动点在正方形(包含边界)内运动， 且面 T1 CC C Q 11 D DAA/ /QB ，则动点所形成的轨迹的长度为_ 1 D NTQ 15已知平面上放置棱长为的正四面体，若该四面体绕棱旋转，使点到平面的距离 2ABCDBCD 为 ，如图所示.则点到平面的距离等于_. 1A 16. （陕西省咸阳一中陕西省咸阳一中 2019 届期末）届期末）已知点 E，F 分别在正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BB1，CC1上，且 B1E2EB，CF2FC1，则平面 AEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的正切值为_.
9、17. （浙江省绍兴一中浙江省绍兴一中 2019 届高三质检）届高三质检）如图所示，二面角的棱上有 A，B 两点，直线 AC，BD 分别在这 个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB.已知 AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小 17 为_. 18. （山东省济宁一中（山东省济宁一中 20192019 届期中）届期中）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下 列四个命题： 若m，n，则mn； 若，m，则m； 若n，mn，m，则m； 若m，n，mn，则. 其中是真命题的是_(填上正确命题的序号). 19如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于 1111 ABCDABC
10、 D E1 CC 1 BED 1 AA 点下列命题正确的为_. F 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考7 存在点，使得/平面； E 11 AC 1 BED F 对于任意的点，平面平面； E11 AC D 1 BED F 存在点，使得平面； E 1 B D 1 BED F 对于任意的点，四棱锥的体积均不变 E 11 BBED F 20下列三个命题在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线， , l m 为平面） ，则此条件是_. , ； / / / / _ lm m / /l / / _ m lm / /l _ lm m / /l 高考考点 | 专项突破 精品
11、资源 | 备战高考8 三、解答题（每小题 5 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21 （2020北京市平谷区高三一模）北京市平谷区高三一模）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面 ADFBCEABCD ABEF 为平行四边形，侧面为正方形，为的中点. ABCDABEFACAB24ACABMFD （1）求证：平面； / /FBACM （2）求二面角的大小. MACF 22 （2020福建省泉州市高三质检（理）福建省泉州市高三质检（理） ）如图，四棱锥的底面是正方形，平面， PABCDPA ABCD . AEPD （1）证明：平面； AEPCD （2）若，求二面角的余弦值. APABBPCD
12、高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考9 23 （2020广西师大附属外国语学校高三一模（理）广西师大附属外国语学校高三一模（理） ）三棱柱的主视图和俯视图如图所示 111 ABCABC （图中一格为单位正方形） ，D、D1分别为棱 AC 和 A1C1的中点. （1）求侧（左）视图的面积，并证明平面 A1ACC1平面 B1BDD1 （2）求二面角的余弦值. 11 ABDB 24 （2020黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理）黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理） ）如图，三棱柱中，平面， 111 ABCABC 1 BB ABC ，是的中点，是的中点. ABBC2AB 1BC 1 3BB D1
13、 CC EAB （）证明：平面； /DE11 C BA （）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余 F1 CC AF 11 ABB A 1 31 FBAA 弦值. 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考10 25 （2020陕西省高三教学质量检测一（理）陕西省高三教学质量检测一（理） ）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， PABCD 为直角，平面，且. ADCAP ABCD:5:4:2BC AD CD 1CD （1）求证：； BPAC （2）若，求二面角的余弦值. APCDDPCB 26 （2020江西省名高三第二次大联考（理）江西省名高三第二次大联考（理） ）如图，
14、底面是等腰梯形， ABCD ，点为的中点，以为边作正方形，且平面平 / /,224ADBC ADABBC EADBEBEFGBEFG 面. ABCD （1）证明：平面平面. ACF BEFG （2）求二面角的正弦值 ABFD 高考考点 | 专项突破 精品资源 | 备战高考11 27 （2020江西省南昌市第十中学校高三模拟（理）江西省南昌市第十中学校高三模拟（理） ）如图所示，在四面体中，平面 ABCDADAB 平面，且. ABD ABC 2 2 ABBCAC 4ADBC （1）证明：平面； BCABD （2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值. EACABCDCBDE 28、如图，平面，AE ABCD,CFAEADBC,1,2ADABABADAEBC （1）求证：平面；BFADE （2）求直线与平面所成角的正弦值；CEBDE （3）若二面角的余弦值为，求线段的长EBDF 1 3 CF
