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2019年重庆理工大学数学分析考研真题A卷一、填空题：1-17小题每小题4分，共68分。请将答案写在答题纸指定的位置上。1. _。2. _。3.已知，则 _。4. _。 5.函数的极大值是_。6._。7.设，则_。8._。9.设是三次曲线的一个拐点，则_。10.曲线段的弧长_。11.幂级数在区间内的和函数_。12. _。13.设函数，单位向量，则_。14.曲面与平面平行的切平面方程是_。15.已知曲面，则_。16.设，则_。17.级数是_（填绝对收敛、条件收敛或发散）。二、解答题：18-23小题每小题10分，共60分。请将答案写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明或演算步骤。18.求不定积分。19.设，求的傅里叶级数的展开式。20.把一根长为2米的绳截成三段，分别折成圆、正三角形和正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最大，并求最大值。21.设曲面是的上侧，求。22.求极限。23.计算，其中为上半圆周从到的一段。三、证明题：24-25小题每小题11分，共22分。请将证明步骤写在答题纸指定的位置上。24.设函数在上连续，在内可导，且。证明：在内存在一点，使得。25.设数列满足：， 。证明：(1) (4分)；(2) 收敛，并求 (7分)。
