2010年湖南省高考数学模拟题

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1、2010 年湖南省高考数学(文)试卷点评2010 年高考是湖南省实施新课改以来的开山之作，数学试卷严格遵循考试说明，选材紧扣教材而又高于教材，既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能。今年的数学文科试卷仍然采用“8+7+6”结构，试题难度与 08、09 年基本一致，考查的知识点、题型、题量保持一贯的稳定性，从新东方得到的学生反馈信息来看，多数文科学生认为试卷较简单，理科学生认为难度基本和模拟考试持平。总的来说，今年数学试卷具备以下一些特点：一、试卷特点：总体试卷难度比较适中，题型也比较常规。考察一个学生掌握基础知识的能力和水平，是高考数学的一个重点目标，因

2、此从试卷上来看，题目覆盖面比较广，涉及到高中数学各个知识点，全面且内容基本，对于基础知识和基本技能的考察仍占很高的比例，难易度的比例分配大约为易：中：难=2：5：3。试题几乎全部由易到难排列，考生一拿到试卷以后，最起码不会感到紧张，所以答题会比较顺利，最后几题虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担。重视对数学思想方法的考察，没有出现技巧性的东西。数学试题中没有出现偏题怪题，突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，计算量也比较小，没有繁琐的运算和公式变形，这在一定程度上更加减轻了学生的计算负担。而对于一些难题，也是通过多小题设问，引导学生

3、进行思考，降低试题难度。文、理科试题差异符合新课标要求。文科与理科两套试卷的 21 道试题中，完全相同的选择填空题仅 3 道，题干相同数据不同的题 2 道，解答题中也只有三角函数的一道小题设问一致。这突现对文、理科考生的不同数学要求，文科强调数学的工具性，理科重视思维的抽象性，分科设卷更有利于高校选拔优秀人才，同时体现了中学文、理科数学有区别的教学要求。新课程新增内容的考查得当。新课程新增内容的考查充分，难度不大，主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，如三视图、优选法、算法与框图，及理科的平面几何。而被新课程删减的内容试题中一律没有出现，这更有利于教师更新观念，推进新课程的改革。突出高考

4、是选拔性考试。为了突出考察学生数学能力和潜能，选拔优秀学生，试卷在选择题、填空题、解答题中都安排了一或两道思维比较大的难题，考察学生数学素养、临场发挥的水平、以及运用已有知识解答问题的能力。二、试题特点：今年的数学试卷主、客观题各占 75 分，其中选择题 8 道 40 分，填空题 7 道 35 分，解答题6 道共计 75 分。选择填空题略有梯度，对于简单题，不需要过多的考虑，直接计算作答即可选出正确答案，而且在题目和答案设置，陷阱甚少。对于部分选择填空题，许多同学反映计算量稍大，但应用正确的做题方法将会很大程度上减少计算量。例如以下两题：文科卷第 5 题：设抛物线 上一点 P 到 y 轴的距离

5、为 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A、4 B、6 C、8 D、12解析：本题所考察的知识点是圆锥曲线中的抛物线。由条件可通过计算得出点 P 和抛物线焦点坐标，再利用两点间距离公式求解，计算量并不大。当然如果我们对文科生补充关于准线的知识，那么这个题目就更为简单了。根据抛物线 的准线方程为 ，及抛物线的定义“到定点（焦点）距离等于到定直线（准线）距离的点的轨迹。”因此本题在解答过程中完全不需要求出点 P 的坐标，而直接算出抛物线准线方程 ，再根据抛物线定义即可算出 。【答案 B】当然像这样的补充知识在一定程度上加大了学生负担，但是另一方面对于某些题目又能简化运算，就像立体几何中一旦引

6、入空间向量的知识，文科试卷中再难的立体几何题也能马上迎刃而解。所以对于学有余力的文科生我们还是鼓励多接受一些教材外的理科类知识点。理科第 6 题（文科第 7 题）：在 中，角 A、B、C 所对边长分别为 a、 b、 c， ， ，则（ ）A、 B、 C、 D、 a 与 b 大小关系不能确定解析：这是一道解三角形的题目，方法非常多样。法 1：直接使用余弦定理设 ， 【答案 A】法 2：利用正弦定理由于已知中只有角 C 是已知项，根据我们一直在课堂上强调的边角转换原则，及三角形中的重要推论 ，要比较 a 与 b 的大小，只需比较 与 的大小。由正弦定理可知： 如果此时利用 ，再比较角 A 和 B 的

7、大小，那么首先计算量略大；第二浪费时间。更有效率的做法是 所以 而 故 【答案 A】今年的解答题无论在知识点构成上，还是在知识点题目设置上，都和往年非常近似，依然保持为前三题较简单，分别是三角函数、概率统计、立体几何，后三题难度上升，分别是圆锥曲线、数列、函数。甚至可以说今年解答题近乎所有题型都是我们在新东方课堂上与同学们进行反复强调与练习的固定题型，复习到位的话，高考解答题基本是我们广大考生的“囊中物”。第 16 题的三角函数。完全符合我们考前的预测：今年对于三角的考察肯定在三角函数上，而非解三角形，并且必考正弦型函数的性质。对于三角函数的解答题，我们一再总结和强调过步骤与方法，三个公式：二

8、倍角降幂辅助角，将所有奇奇怪怪的已知条件化为标准正弦型函数 ，最后整体带入，12 分轻松搞定。第 17 题的概率统计，第 1 小题文科抽样调查、理科直方图，都是对于基本概念的考查；第2 小题中的概率计算，文科在列举时要注意避免数据的重复；理科在分类时要做到不重不漏，计算时套用公式亦可轻松得分。第 18 题的立体几何就像我们在课堂上强调的那样：永远的空间关系，平行或垂直证明；以及万年不变的空间中的角度与距离的计算。异面直线的处理采用平移使之相交产生夹角，利用三角形中的种种公式即可得出结果。只是文科卷中面面垂直的证明放到了第 2 小题，略有点难度。但是按照我们总结过的：面面垂直一律转为线面垂直进行

9、证明；挖掘条件中的隐藏垂直条件（长方体）；勾股定理逆定理的使用。寻找一条直线垂直于已给平面是非常简单的。而在理科卷中，由于是正方体，还涉及到探求点的位置的问题，因此建立空间直角坐标系利用向量法解题是最优的选择。当然选择传统的作辅助线的方法也能迅速得出答案，根据我们在课堂中强调的，题目中需要我们探求的点一般为：中点；题目中涉及到的等分点；不存在该点。而在这次的考题中，没有等分点，因此我们首先考虑的就是线段上的中点，如果中点不符合要求，那么结果就极有可能是不存在这样的点了，而事实证线段上的中点就是我们所求的点。以上三题无论文科还是理科，都是难度中等偏简单的常规题，在以往的模拟考或高考中极为常见，如

10、果考前复习充分，相信一分不丢也是不困难的。而解答题的后三道，在难度上明显有了一个提升。第 19 题，文科卷和理科卷的题设背景都是一致的，是比较少见的圆锥曲线的应用题。一方面反应了新课标的走势，即更加贴近生活、结合实际，考查学生运用数学知识解决现实问题的能力；另一方面也考查学生是否具备从文字中提取相关数学知识的阅读能力，及建立相关函数或者方程的应用能力。鉴于对文科考生和理科考生所要求掌握数学知识的不同侧重面，文科卷只要求考生能通过阅读材料得出圆锥曲线方程，并计算出直线与曲线的距离，即运用数学这种工具解决问题的能力；理科题则更加抽象，是椭圆和圆结合在一起考查，要求学生不但对于圆锥曲线的定义和性质非

11、常熟悉，还需要一定的计算能力，以及临场解题的应变能力。文科试卷的最后两题分别为数列与函数，它们共同的特点是第 1 小题都能动手做，但得满分比较困难。数列第 1 题中要写出第四项和公比非常简单，但是推广到 n 项时，很多考生都会遇到障碍从而止步不前；函数的第 1 小题，明显是运用导数知识求函数单调性，但小陷阱比较多，一是函数隐藏的定义域，二是对于 a 取值范围的讨论。这些都不是难点，但却是考生极容易失分的地方，这也暴露出广大学生在解题过程中考虑不全面、计算不仔细的问题。数列的第 2 小题看上去计算量颇大，但实际上找准了新构成数列前后项之间的联系，这就是一道常见的数列题。而寻找前后项之间的关系也是

12、我们一直强调的处理新构成数列的常见解题方法第一招。函数的第 2 小题更是一道看上去无比复杂的分段含参问题。正如新东方课上所强调的一样，在求极值和单调区间之前，一定要先写出函数的定义域，然后再探讨新函数 与条件中已知函数 的关系，结合第 1 小题中函数 的单调性即可得出最后结果，当然在计算过程中，分类讨论是比较繁琐的事情。理科试卷中第 20 题是函数、导数、不等式结合形的常见题，而且又一次涉及到不等式的恒成立问题，这一直都是高考理科试题函数板块的一个考查热点。第 21 题则是利用数学归纳法解答数列问题。对于我们不熟悉的，或者是比较复杂的数列问题，我们常见的处理方式为构造函数运用函数性质解题，或数

13、学归纳法处理。当然具体题目具体分析应选择哪种适宜的方法。本题已经涉及到函数问题，如果再次构造新函数可能反而会加大难度，而数学归纳法是解决数列问题的一种通法，在此处使用虽然计算量非常大，但是也是处理该题最直接最快捷的方法了。通过以上的简略试卷分析让我们明确今后命题趋势和最新动向是：（1）试题难度、内容、试题结构相对稳定；（2）注重各相关知识点之间的综合运用；（3）考查理论联系实际问题的能力，强调联系生活实际； （4）题型、设问创新，能将新知识转化为已有知识。在 2011 年的复习策略与方法上要把握精选专题，形成知识网络；精讲巧练，总结通性方法；查漏补缺，完善知识体系。在掌握好教材知识的基础上，加强解题思路和技巧的总结，加大练习力度，针对不足或薄弱环节专题专训，逐步提高。