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1、实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 1 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 理科数学 数学（理）试题头说明：数学（理）试题头说明： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为题为 选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码
2、上的姓答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非 选择题答选择题答案使用案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请按照题号在各题的答题区域（黑色线框
3、）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损保持卡面清洁，不折叠，不破损 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑涂黑 参考公式：参考公式： 样本数据 x1，x2， ，xn的标准参 锥体体积公式 s= 222 12 1 ()()() n xxxxxx n + V= 3 1 Sh 其中x为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh 2 4SR= ， 3 4 3 VR= 其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R
4、 为球的半径 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 2 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知函数2sin()(0)yx =+)在区间0 2，的图像如下： 那么（ ） A1 B2 C 2 1 D 3 1 2已知复数1zi= ，则 1 2 2 z zz =（ ） A2i B2i C2 D2 3如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A 18 5 B 4 3 C 2 3 D 8 7 4设等比数列 n
5、a的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 2 4 a S =（ ） A2 B4 C 2 15 D 2 17 5右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（ ） Acx Bxc Ccb Dbc y x 2 1 1 O 开始 输入abc， ， xa= bx xb= xc= 输出x 结束 是 是 否 否 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 3 6已知 a1a2a30，则使得 2 (1)1(123) i a xi= ， ，都成立的 x 取值范围是（ ） A 1 1 0 a ， B 1 2 0 a ， C 3 1 0
6、 a ， D 3 2 0 a ， 7 2 3 sin70 2cos 10 = （ ） A 1 2 B 2 2 C2 D 3 2 8平面向量 a，b 共线的充要条件是（ ） Aa，b 方向相同 Ba，b 两向量中至少有一个为零向量 CR，=ba D存在不全为零的实数 1 ， 2 ， 12 +=0ab 9甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加 一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ） A20 种 B30 种 C40 种 D60 种 10由直线 1 2 x =，x=2，曲线 1 y x =及 x 轴所围图形的面积为（ ）
7、 A15 4 B17 4 C 1 ln2 2 D2ln2 11已知点 P 在抛物线 2 4yx=上，那么点 P 到点(21)Q，的距离与点 P 到抛物线焦点距 离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ） 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 4 A 1 1 4 ， B 1 1 4 ， C(12)， D(12)， 12某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大 值为（ ） A2 2 B2 3 C4 D2 5 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题
8、两部分第 13 题第题第 21 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须题，每个试题考生都必须 做答第做答第 22 题第题第 24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知向量(011)=， ，a，(410)=， ，b，29 +=ab且0 ，则= 14设双曲线 22 1 916 xy =的右顶点为 A，右焦点为 F过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直 线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为 15一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上，且该六棱柱的体
9、积为 9 8 ，底面周长为 3，则这个球的体积为 16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm） ，结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 实用文档 用心整理
10、 千里之行 始于足下 5 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知 n a是一个等差数列，且 2 1a =， 5 5a = （）求 n a的通项 n a； （）求 n a前 n 项和 Sn的最大值 18 （本小题满分 12 分） 如图，已知点 P 在正方体ABCDABCD 的对角线 BD 上，60PDA= （）求 DP 与 CC 所成角的大小； （）求 DP 与平面AADD 所成角的大小 3 1 27 7 5 5 0 28
11、 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲 乙 A B C D P A B C D 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 6 19 （本小题满分 12 分） AB，两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1和 X2根据市场分析，X1和 X2的分布列分 别为 X1 5 10 P 0.8 0.2 （）在AB，两个项目上各投资 100 万元，Y1和 Y2分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利 润，求方差 DY1，DY2；
12、 （）将(0100)xx 万元投资 A 项目，100 x万元投资 B 项目，( )f x表示投资 A 项 目所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和求( )f x的最小值，并指出 x 为何值 时，( )f x取到最小值 （注： 2 ()D aXba DX+=） 20 （本小题满分 12 分） X2 2 8 12 P 0.2 0.5 0.3 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 7 在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： 2 2 2 2 b y a x +=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2F2也 是抛物线 C2： 2 4yx=的焦点，点 M 为 C1与 C2在第一象限的交点，
13、且MF2= 3 5 （）求 C1的方程； （）平面上的点 N 满足 21 MFMFMN+=，直线 lMN，且与 C1交于 A，B 两点，若 0OA OB =，求直线 l 的方程 21 （本小题满分 12 分） 设函数 1 ( )()f xaxab xb =+ + Z，曲线( )yf x=在点(2(2)f，处的切线方程为 y=3 （）求( )f x的解析式： （）证明：函数( )yf x=的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； （）证明：曲线( )yf x=上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为定 值，并求出此定值 请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一
14、题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时， 用用 2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑把所选题目对应的题号涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 8 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM， 垂足为P （）证明： 2 OM OPOA=； （）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交 直线ON于K证明：90OKM = 23 （本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程 已知曲线 C
15、1： cos sin x y = = ， （为参数） ，曲线 C2： 2 2 2 2 2 xt y = = ， （t 为参数） （）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数； （）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 12 CC ，写出 12 CC ，的参数方程 1 C与 2 C公共点的个数和 C 21 C与公共点的个数是否相同？说明你 的理由 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( )84f xxx= 1 1 O x y O M A P N B K 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 9 （）作出函数( )yf x=的图像； （）解不等式842xx 答案 BBDCA BCDAD AC （13）3 （14） 15 32 （15） 3 4 （1
