《2020届湖北省高三下学期3月线上测试数学(理)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届湖北省高三下学期3月线上测试数学(理)试题(解析版)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届湖北省黄石二中高三下学期3月线上测试数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】先化简集合，求出，即可求出结果.【详解】由题意得，则，.故选:C.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2已知复数，若是实数，则实数的值为 ( )ABCD【答案】C【解析】试题分析：,所以.故C正确.【考点】复数的运算.3即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A这天的的中位数是B天中超过天空气质量为“优良”C从3月4日到9日，空气质量越来越好D这天的的平均值为【答案】C【解析
2、】这12天的AQI指数值的中位数是 ，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选 C4已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）ABCD【答案】C【解析】根据图像得到函数为偶函数，而且时，通过排除法排除掉A、B选项，然后通过判断时，的值，排除D选项，从而得到答案.【详解】函数的图象如图所示，函数是偶函数，时，函数值为0是偶函数，但是，是奇函数，不满足题意是偶函数，满足题意；是偶函数，时，不满足题意故选C项【点睛】本题考查函数图像的性质，函数
3、的奇偶性，零点和值域，属于简单题.5设,则 ABCD【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小.【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般.利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：.6已知是圆的两个动点，若分别是线段的中点，则（ ）ABC12D4【答案】C【解析】【详解】由题意，则，又圆的半径为，则两向量的夹角为则，所以故本题答案选点睛：本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出
4、的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.7“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用特殊元素及捆绑法得“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有种排法,利用古典概型求解即可【详解】“仁义礼智信”排成一排,任意排有种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有种排法,故概率故选：A【点睛】本题考查排列问题及古典概型，特殊元素优先考虑，捆绑插空是常
5、见方法，是基础题8如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（）A2BCD【答案】D【解析】试题分析：将翻折到与四边形同一平面内，的最小值为，在中，由余弦定理可得【考点】1.翻折问题；2.空间距离9已知双曲线的右焦点为,渐近线为,过点的直线与的交点分别为.若,则（ ）ABCD【答案】A【解析】将直线方程联立求得，利用两点间距离公式计算【详解】由题的方程为,过与垂直的直线的方程为,由联立得,由联立得故选：A【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，考查直线交点及两点间距离，考查计算能力，是基础题10已知数列的通项公式为，则数列的
6、前2020项和为（ ）ABCD【答案】C【解析】化简通项公式，即可求解.【详解】，当为偶数时，数列的前2020项和为.故选:C.【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和，属于中档题.11已知函数，现有如下命题：函数的最小正周期为；函数的最大值为；是函数图象的一条对称轴.其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】作出函数的图像，结合三角函数的性质，逐项分析，即可求解.【详解】由题意得，函数的最小正周期为，故正确；当时，；当，；当时，.作出函数的图象如图所示，可知正确.故选:D.【点睛】本题考查三角函数的性质，图像是解题的重要辅助手段，属于中档题.12已知P,A,B,C是半径为2
7、的球面上的点，PA=PB=PC=2，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】先画出图形（见解析），求出三棱锥的高，由题意得出三棱锥体积最大时面积最大，进而求出的面积表达式，利用函数知识求出面积最大值，从而求出三棱锥体积最大值【详解】如下图，由题意，取的中点为，则为三角形的外心，且为在平面上的射影，所以球心在的延长线上，设，则，所以，即，所以.故，过作于，设()，则,设，则，故，所以，则，所以的面积，令，则，因为，所以当时，即此时单调递增；当时，此时单调递减所以当时，取到最大值为，即的面积最大值为当的面积最大时，三棱锥体积取得最大值为.故选D.【点睛】本题主
8、要考查三棱锥的体积公式、三角形的面积公式、导数等知识，是一道综合性很强的题目二、填空题13已知实数，满足，则目标函数的最大值是_.【答案】【解析】作出可行域，数形结合即可求解目标函数的最值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，其中，.作直线：，平移直线，当其经过点时，取得最大值，即.故答案为:15【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，考查线性目标函数的最值，属于基础题.14设为数列的前项和，已知，对任意，都有，则（且）的最小值为_.【答案】【解析】取，得出是等比数列，求出，转化为关于的函数，利用求最值的方法即可求解.【详解】当时，数列是首项为2，公比为2的等比数列，当
9、且仅当，即时，等号成立.故答案为:32【点睛】本题考查等比数列的定义、通项公式、前项和公式，考查基本不等式的应用，属于中档题.15点，为椭圆：长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】求得点的轨迹方程，可得解得，即可得出椭圆的离心率.【详解】设,，因为动点满足,则，化简得，因为面积的最大值为8，面积的最小值为1，所以，解得 ，所以椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，动点轨迹方程的求解方法，还考查了分析和解决问题的能力，属于中档题.16己知函数f（x）对xR均有f（x）+2f（x）mx6，若f（x）
10、lnx恒成立，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】根据条件利用解方程组法求出f（x）的解析式，然后由f（x）lnx恒成立，可得m恒成立，构造函数，求出g（x）的最小值，可进一步求出m的范围【详解】函数f（x）对xR均有f（x）+2f（x）mx6，将x换为x，得f（x）+2f（x）mx6，由，解得f（x）mx2f（x）lnx恒成立，m恒成立，只需m令，则g（x），令g（x）0，则x，g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，me，m的取值范围为（，e故答案为：（，e【点睛】本题考查了利用解方程组法求函数的解析式和不等式恒成立问题，考查了函数思想和方程思想，属中档题三、解答题17在中
11、，内角，的对边分别是，已知，点是的中点.（）求的值；（）若，求中线的最大值.【答案】（）； （）.【解析】（1）由正弦定理，已知条件等式化边为角，结合两角和的正弦公式，可求解；（2）根据余弦定理求出边的不等量关系，再用余弦定理把用表示，即可求解；或用向量关系把用表示，转化为求的最值.【详解】（）由已知及正弦定理得.又，且，即.（）方法一：在中，由余弦定理得，当且仅当时取等号，.是边上的中线，在和中，由余弦定理得，.由，得，当且仅当时，取最大值.方法二：在中，由余弦定理得，当且仅当时取等号，.是边上的中线，两边平方得，当且仅当时，取最大值.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形中应用，考查基
12、本不等式和向量的模长公式的灵活运用，是一道综合题.18如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.（1）求证：；（2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2)【解析】（1）先证EO面ABCD，进而可得BC面EOF，从而可证OFBC；（2）由（1）可得平面，得到、两两垂直，可建立空间直角坐标系，由条件得到，转化为向量，从而，转化为关于的方程有唯一实数解，得到，又判断BFC为二面角BOFC的平面角，利用向量夹角公式可求二面角BOFC的余弦值【详解】（1）因为，是中点，故， 又因为平面平面，平面平面，故平面，所以；
13、因为，所以，故平面， 所以.（2）设的中点为，则有，由（1），平面，所以、两两垂直.可如图建立空间直角坐标系.依题意设点的坐标为，点的坐标为，又，所以，由（1）知，故与平面垂直，等价于，故，从而，即，直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，即关于的方程有唯一实数解.所以，解得，此时.故点的坐标为，点的坐标为.因为平面，所以且，所以即二面角的平面角. 因为，所以，即若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直时，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直，考查面面角的向量求解方法，解题的关键是将直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直转化为关于的方程有唯一实数解，将空间几何问题转化为代数问题，凸显空间坐标系的优点，属于中档题.19某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多
