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1、高中物理曲线运动解题技巧及练习题及解析(1)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，倾角为45的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内 . 一质量为速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点m的小滑块从导轨上离地面高为H=3ra 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心的d 处无初O 等高的c 点 . 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（ 1）小滑块在 a 点飞出的动能；（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；（ 3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（ 1）142mgr ；（） ；（ ）Ek2=6mg2F
2、314【解析】【分析】【详解】（ 1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：水平方向： 2r vat竖直方向： r1gt 22解得： vagr小滑块在 a 点飞出的动能 Ek1mva21mgr22（2）设小滑块在e 点时速度为 vm ，由机械能守恒定律得：1 mvm21 mva2mg 2r22在最低点由牛顿第二定律：Fmgmvm2r由牛顿第三定律得：F=F解得： F =6mg（3） bd 之间长度为L，由几何关系得：L221 r从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理 mgHmg cos L1mvm22解得42142 如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的光滑1 竖直圆轨道BC 相切
3、于B， BC4与半径为r=0.4m 的光滑1 竖直圆轨道CD相切于C，质量m=1kg 的小球静止在A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点已知小球与水平面的动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s 2求：（ 1）小球在 D 点的速度 vD 大小 ；（ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 NB 大小；（ 3） A、B 两点间的距离 x【答案】 (1) vD2m / s （ 2）45N (3)2m【解析】【分析】【详解】（1）小球恰好过最高点D，有：2mgm vDr解得： vD 2m/s（2）从 B 到 D，由动能定理：mg(R r )1 mvD2
4、1 mvB222设小球在 B 点受到轨道支持力为N，由牛顿定律有：Nmgm v2BRNB=N联解得：N=45N（3）小球从A 到 B，由动能定理：F xmgx1 mvB222解得： x2m故本题答案是：(1) vD2m / s（ 2） 45N(3)2m【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3 如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高质量为m 的小球从离 B 点高度为 h 处（ 3 Rh3R ）的 A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，2重力加速度为g ）（
5、 1）小球能否到达 D 点？试通过计算说明；（ 2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离 d 的范围【答案】（ 1）小球能到达D 点；（ 2） 0F3mg ；（ 3）2 1 Rd 221 R【解析】【分析】【详解】mvD2（1）当小球刚好通过最高点时应有：mgR由机械能守恒可得：mvD2mg h R2联立解得 h3 R ，因为 h 的取值范围为3 R h3R，小球能到达D 点；22（2）设小球在D 点受到的压力为F ，则FmgmvD2RmghRmvD22联立并结合 h 的取值范围3 R h 3R 解得： 0 F
6、 3mg2据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：0F3mg（3）由（ 1）知在最高点 D 速度至少为 vD mingR此时小球飞离 D 后平抛，有： R1gt 22xminvD min t联立解得 xmin2RR ，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有： mg 3mg m vD2maxR解得 vD max 2gR小球飞离 D 后平抛 R1 gt 2 ，2xmaxvD max t联立解得 xmax2 2R故落点与 B 点水平距离d 的范围为：21 Rd221 R4 光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为 m
7、 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4R（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W在 B 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 W 4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S，用时为t ，由平
8、抛规律知S=vct2R= gt2从 B 到 C 由动能定理得联立知， S= 4 R（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgR若物块刚好通过C 点，则物块从B 到 C 由动能定理得物块在 C 点时 mg m则联立知： mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgR 或 mgR.5 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着A 、 B 两个物块，转盘中心O 处固定一力传感器，它们之间用细线连接已知mA mB1kg 两组线长均为L0.25m 细线能承受的
9、最大拉力均为Fm8 N A 与转盘间的动摩擦因数为10.5 ， B 与转盘间的动摩擦因数为20.1 ，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零当转盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数F ， g 取 10 m/s2 求：（1）当 AB 间细线的拉力为零时，物块B 能随转盘做匀速转动的最大角速度；（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度；（3）试通过计算写出传感器读数F 随转盘角速度变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出 F2 图象【答案】（ 1）12rad / s （ 2）22 2rad / s （ 3）m252rad / s2【解析】对于 B ，由 B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：2 mB g2mB 12 L代入数据计算得出：12rad / s（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线中刚好产生张力时，设AB 间细线产生的张力为T ，有：1 mA g T mA22 LT2 mB g2mB2 2 L代入数据计算得出：22 2rad / s（3） 当28rad 2/ s2 时， F 0当28rad 2 / s2 ，且 AB 细线未拉断时，有：F1mA gT mA2LT2 mB g2mB2 LT8
