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1、最新高考物理万有引力定律的应用试题( 有答案和解析 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一名宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间 t 的变化规律如图乙所示 F1 、F2 已知，引力常量为G，忽略各种阻力求：（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度F1F2（ 2）( F1 F2 ) RF1 F2【答案】 （1） g6m(3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】（
2、1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： F2mgmv22l在最低点： F1mgmv12l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l1mv2222由，解得gF1 F26mGMm（2）R2mgGMmmv2R2=R两式联立得：v=(F1 F2 )R6mGMm（3）在星球表面：R2mg星球密度：MV由，解得F1F28 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇
3、宙速度；然后由密度公式求出星球的密度2 我国发射的 “嫦娥一号 ”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球的质量分别为M 和m，地球和月球的半径分别为R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r1，月球绕地球转动的周期为T假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m、 R、 R1、 r、 r1 和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）【答案】 tT Mr13arc cos R R1
4、arc cos R1mr 3rr1【解析】【分析】【详解】如图 ,O 和 O分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线 OO与地月球面的公切线 ACD的交点 ,D?C 和 B 分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点 .根据对称性 ,过 A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于 E 点 .卫星在上运动时发出的信号被遮挡 .设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：Mm2m2Gr r 2Tmm02m02Gr1r12T1式中 T1 是探月卫星绕月球转动的周期.由 式得2Mr13T1Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆
5、周运动,应用tT1式,= COA， = COB，由几何关系得rcos=R-R1r1cos=R1由式得tT Mr13arccos RR1arccos R1mr 3rr13 为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动已知卫星绕月球运行的周期为T0，地球表面重力加速度为g，地球半径为R0，月心到地心间的距离为r0，引力常量为G，求：（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期32r0r0【答案】（ 1）2（ 2） TgGT0R0【解析】【详解】（1）月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量为mmMm4 2R由于在月球表面飞行，
6、万有引力提供向心力：G22RT0得 M 4 2R3GT02且月球的体积V433RM42 R3根据密度的定义式得GT0234GT02V33R（2）地球质量为M0 ，月球质量为M，月球绕地球运转周期为TGM 0 MM4 2由万有引力提供向心力2T2r0r0根据黄金代换 GM 002 gR2r0r0得 TR0g4 人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20 余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为：所有行
7、星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。(2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。(3)北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，由全球 200 多位科学家合作得到的人类首张黑
8、洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。同学们在查阅相关资料后知道：黑洞具有非常强的引力，即使以8310m/s 的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。地球的逃逸速度是第一宇宙速度的2 倍，这个关系对于其他天体也是正确的。地球质量2422me =6.0 10kg，引力常量G= 6.67 101N?- m / kg。请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【答案】 (1)r 3Gms4 2 d 3-3T 24 2(2)2(3) 9
9、m10GT【解析】【详解】设太阳质量为ms，地球质量为me，地球绕太阳公转的半径为r太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力根据万有引力定律和牛顿运动定律msmeme42G2T 2rr解得常量r 3GmsT 242设双星的质量分别为 m1、 m2 ，轨道半径分别为r1、 r2根据万有引力定律及牛顿运动定律G m1m242mrd 21 T 21m mm24 2G 12 2T2r2d且有r1 +r2d双星总质量m总 =m1 m242d 3GT 2设地球质量为 me，地球半径为R。质量为 m 的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环绕速度为 v1由万有引力定律和牛顿第二定律Gme mv122mRR解得v1GmeR逃逸速度v22GmeR
