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1、最新 料推荐立体几何垂直证明题常见模型及方法垂直转化：线线垂直线面垂直面面垂直 ；基础篇类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）（ 1）共面垂直：实际上是平面内的两条直线的垂直（只需要同学们掌握以下几种模型）1 等腰（等边）三角形中的中线2菱形（正方形）的对角线互相垂直3 勾股定理中的三角形41:1:2的直角梯形中5 利用相似或全等证明直角。例：在正方体ABCDA1B1C1D1 中， O 为底面 ABCD 的中心， E 为 CC1 ,求证： A1OOE（ 2） 异面垂直 （利用线面垂直来证明，高考中的意图）例 1 在正四面体 ABCD中，求证 AC BD变 式1 如 图 ， 在 四 棱 锥P
2、ABCD中 ， 底 面A B C D是 矩 形 ， 已 知AB3, AD 2, PA 2, PD2 2, PAB60 证明： ADPB ；变式 2 如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将 AED, DCF 分别沿 DE , DF 折起，使 A,C 两点重合于 A .A 求证 : ADEF ；EDBGF1最新 料推荐类型二：线面垂直证明方法 1 利用线面垂直的判断定理例 2：在正方体ABCDA1B1C1D1 中， O 为底面 ABCD 的中心， E 为 CC1 ,求证：A1O平面 BDE变式 1：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，
3、,求证： AC1平面 BDC1变式 2：如图：直三棱柱ABC A1B1C1 中， AC=BC=AA1=2， ACB=90 .E 为 BB 1的中点， D 点在 AB 上且 DE =3 .求证： CD 平面 A1ABB 1；变 式3 ： 如 图 ， 在 四 面 体ABCD中 ， O 、 E分 别 是BD 、 BC的 中 点 ，CACB CDBD 2 , ABAD2.A求证： AO平面 BCD ；DOBEC变式 4 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD 中，AD BC ，ABC 90， PA平面 ABCD PA 3， AD2 ， AB2 3 ， BC61 求证： BD平面 PACPAD2EB
4、C最新 料推荐2 利用面面垂直的性质定理例 3：在三棱锥P-ABC 中， PA底面 ABC , 面 PAC面 PBC ， 求证： BC面 PAC 。方法点拨：此种情形，条件中含有面面垂直。变式 1, 在四棱锥 PABCD ，底面 ABCD是正方形，侧面PAB是等腰三角形，且面 PAB底面 ABCD ,求证： BC面 PAB变式 2：类型 3：面面垂直的证明。(本质上是证明线面垂直 )例 1 如图，已知 AB平面 ACD ， DE平面 ACD， ACD 为等边三角形，BADDE 2AB ， F 为 CD 的中点 .E(1)求证： AF / 平面 BCE ；A(2)求证：平面 BCE 平面 CDE
5、 ；CDF例 2如 图 ， 在 四 棱 锥PA B CPA底 面A B C D中 ，ABAD，ACCD， ABC60， PAAB BC ， E 是 PC 的中点3最新 料推荐（ 1）证明 CDAE ；（ 2）证明 PD平面 ABE ；PE变式 1 已知直四棱柱ABCD AB C D的底面是菱形，棱 CC与 BB上的点，且 EC=BC =2FB=2 （ 1）求证：平面 AEF 平面 AACC；ADBCABC60 ， E、F 分别是举一反三1.设 M 表示平面， a、 b 表示直线，给出下列四个命题： a / ba Ma Ma / Mb Ma / bb Mb M.aMMbabab其中正确的命题是(
6、)A. B.C.D.2.下列命题中正确的是()A. 若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面3.如图所示，在正方形ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点 .现在沿 DE 、 DF 及 EF把 ADE 、 CDF 和 BEF 折起，使A、 B、C 三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体 P DEF 中，必有()A. DP平面 PEFB.DM 平面
7、 PEFC.PM 平面 DEFD. PF平面 DEF4.设 a、 b 是异面直线，下列命题正确的是()4第 3 题图最新 料推荐A. 过不在 a、 b 上的一点 P 一定可以作一条直线和a、 b 都相交B.过不在 a、 b 上的一点 P 一定可以作一个平面和a、 b 都垂直C.过 a 一定可以作一个平面与b 垂直D.过 a 一定可以作一个平面与b 平行5.如果直线 l,m 与平面 , , 满足 :l= ,l ,m 和 m ,那么必有()A. 且 l mB. 且 m C.m 且 l mD. 且 6.AB 是圆的直径，C 是圆周上一点， PC 垂直于圆所在平面，若BC=1,AC=2,PC=1，则P
8、 到 AB 的距离为()A.1B.22535C.5D.57.有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l有且仅有一个平面与 垂直；异面直线 a、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与b 都不垂直其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.38.d 是异面直线a、 b 的公垂线，平面 、 满足 a ， b ，则下面正确的结论是()A. 与 必相交且交线B. 与 必相交且交线C. 与 必相交且交线D. 与 不一定相交m d 或 m 与 d 重合m d 但 m 与 d 不重合m 与 d 一定不平行9.设 l、 m 为直线， 为平面，且l ，给出下列命题若 m ，则 m l；若
9、 m l，则 m ；若 m ，则 m l；若 ml，则m ，其中真命题 的序号是()A. B.C.D. 10.已知直线l平面 ，直线 m平面 ，给出下列四个命题：若 ，则 l m；若 ，则 l m；若 l m，则 ；若 l m，则 .其中正确的命题是()A. 与B.与C.与D. 与二、思维激活11.如图所示， ABC 是直角三角形，AB 是斜边，三个顶点在平面内的射影分别为A， B， C，如果 A B C是正三角形，且5cm， CC 4cm，则 A B C的面积是. 的同侧，它们在 AA 3cm， BB第 11 题图第 13 题图第512 题图最新 料推荐12.如图所示 ,在直四棱柱 A1B1C1D 1 ABCD 中 ,当底面四边形 ABCD 满足条件
