高中物理万有引力与航天模拟试题含解析

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1、高中物理万有引力与航天模拟试题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图轨道为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道(离地高度可忽略不计),经过轨道上P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的P 点,远地点为同步圆轨道上的Q 点到达远地点 Q 时再次点火加速,进入同步轨道已知引力常量为G ,地球质量为M ,地球半径为 R ,飞船质量为 m ,同步轨道距地面高度为h 当卫星距离地心的距离为 r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为EpGMm(取无穷远处的引力势能为r零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问:( 1)

2、在近地轨道上运行时,飞船的动能是多少?( 2)若飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中,经过P 点时的速率为v1 ,则经过 Q 点时的速率v2 多大?( 3)若在近地圆轨道上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度v3 (相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引力势能)【答案】( 1) GMm ( 2) v122GM2GM ( 3)2GM2RR hRR【解析】【分析】( 1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能

3、公式进行求解;( 2)根据能量守恒进行求解即可;( 3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能;【详解】( 1)在近地轨道(离地高度忽略不计) 上运行时,在万有引力作用下做匀速圆周运动即: G mMm v2R2R则飞船的动能为Ek1mv2GMm ;22R(2)飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量:1mv121mv22GMm(GMm )22R hR若飞船在椭圆轨道上运行,经过P 点时速率为 v1 ,则经过 Q 点时速率为:v2v122GM2GM ;R hR( 3)若近地圆轨道运行时,飞船上

4、的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远),动能全部用来克服引力做功转化为势能即: G Mm1 mv32R2则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是:v32GM R【点睛】本题考查了万有引力定律的应用,知道万有引力提供向心力,同时注意应用能量守恒定律进行求解2 某星球半径为 R 6 106 m ,假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体,一质量为 m 1kg 的小物块在力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F 始终与斜面平行,如图甲所示已知小物块和斜面间的动摩擦因数3 ,力 F 随位移 x 变化的规律3如图乙所示(取沿斜面向上为正方向

5、)已知小物块运动12m时速度恰好为零,万有引力常量 G6.6710 11 N?m 2 /kg 2 ,求(计算结果均保留一位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小;(2)该星球的平均密度【答案】 g6m / s2 ,【解析】【分析】【详解】(1)对物块受力分析如图所示;假设该星球表面的重力加速度为g,根据动能定理,小物块在力F1 作用过程中有:F1s1fs1mgs1 sin1 mv202N mgcosfN小物块在力 F2 作用过程中有:F2s2fs2mgs2 sin01 mv22由题图可知: F1 15N, s16?m; F23?N, s2 6?m整理可以得到:(2)根据万有引力等于

6、重力:,则:,代入数据得3 如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。在某星球上,将真空长直管沿竖直方向放置,管内小球以某一初速度自 O 点竖直上抛,经 t 时间上升到最高点, OP 间的距离为 h,已知引力常量为 G, 星球的半径为 R;求:( 1)该星球表面的重力加速度g;( 2)该星球的质量 M;( 3)该星球的第一宇宙速度 v1。2h2hR22hR【答案】( 1) g2( 2)2(3)tGtt【解析】( 1)由竖直上抛运动规律得:t 上 =t 下=t由自由落体运动规律: h1gt 222hgt 2(2)在地表附近: G MmmgR2gR22hR2MGt 2G(3)由万有引力提供卫星圆周运

7、动向心力得:G Mmm v12R2RGM2hRv1Rt点睛:本题借助于竖直上抛求解重力加速度,并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。4 地球同步卫星,在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g,地球半径为 R,地球自转周期为T,引力常量为G,求:( 1)地球的质量 M;( 2)同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1)地球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:mg=G解得地球质量为:M=;(2)同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T,同步卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:解得:;【点睛】本题考查了万有引力定律

8、的应用,知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力,知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提,应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题5 如图所示, A 是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为0 ,地球质量为M , B 离地心距离为r ,万有引力常量为G, O 为地球中心,不考虑A 和B 之间的相互作用(图中R、h不是已知条件)( 1)求卫星 A 的运行周期 TA( 2)求 B 做圆周运动的周期 TB(3)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻 A、B 两卫星相距最近(同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?O、 B

9、、 A 在2r3t2( 2) TB【答案】 (1) TA2( 3)GM0GMr30【解析】【分析】【详解】(1) A 的周期与地球自转周期相同2TA0GMmm( 2)2 r(2)设 B 的质量为 m, 对 B 由牛顿定律 :r 2TB解得: Tr 32BGM(3) A、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈,则有:(B0 )t 2t2GM解得:0r 3点睛:本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力,向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用;第3问是圆周运动的的追击问题,距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 6 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持不变,且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动,设双星间距为L,质量分别为M1、 M2 ( 万有引力常量为 G)试计算:1 双星的轨道半径2 双星运动的周期【答案】 1 ? M 2L,M 1L ; 2 ?2 LL;M 1 M 2M 1M 2G M 1M 2【解析】设行星转动的角速度为,周期为T1 如图,对星球M 1 ,由向心力公式可得:M 1 M 22GL2M 1 R1同理对星 M 2,有: G M 1M 2M2R 2 2L2两式相除得:R1M 2 ,)R 2M 1( 即轨道半径与质量成反比又因为 L R 1 R 2

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