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1、高中物理专题汇编物理万有引力定律的应用( 一) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：RG(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”【答案】 (1) g2v0(2)3v0(3)v2v0 Rt2RGtt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度： g2v0 t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMmmgR2gR22v0 R2得： MG
2、tG4 R3因为 V3M3v0则有：2RGtV(3)重力提供向心力，故mgm v2R该星球的第一宇宙速度vgR2v0Rt【点睛 】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键2 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为 G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面
3、重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力3万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性（ 1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果已知地球质量为 M，自转周期为 T，引力常量为 G将地球视为半径为 R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=10%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2 ，求比值的表达式（ 2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳
4、半径为 Rs 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1 0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算 “设想地球 ”的 1 年将变为多长？【答案】（ 1） 0.98 ， F214 2 R3F0GMT 2（ 2） “设想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同【解析】试题分析：（ 1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断解：（ 1）在地球北
5、极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是由公式 可以得出：=0.98由 和 可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变答：（1）=0.98比值（2）地球公转周期不变仍然为1 年【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力4 我国发射的 “嫦娥一号 ”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球的质量分别为M 和m，地球和月球的半径分别为R 和
6、 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r1，月球绕地球转动的周期为T假定在卫星绕月运行遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m、 R、 R1、 r、 r1 和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）TMr13R R1arc cosR1【答案】 tmr3arc cosr1r【解析】【分析】【详解】如图 ,O 和 O分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线 OO与地月球面的公切线 ACD的交点 ,D?C 和 B 分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点 .根据对称性 ,过 A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于 E 点 .卫星在上运动
7、时发出的信号被遮挡 .设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：G Mmm 22r r 2Tmm022r1 Gm0r12T1式中 T1 是探月卫星绕月球转动的周期.由 式得2Mr13T1Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用tT1式,= COA， = COB，由几何关系得rcos=R-R1r1cos=R1由式得tT Mr13arccos RR1arccos R1mr 3rr15 牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律F万 =G m1m2计r 2
8、算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为 Ep =-G m1m2，其中 m1、m2 为两个物体的质量， r 为两个质r点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量设有一个质量分布均匀的星球，质量为M，半径为 R（ 1）该星球的第一宇宙速度是多少？（ 2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（ 3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量
9、为+Q（该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R， P 为球外一点，与球心间的距离为r，静电力常量为 k现将一个点电荷 -q（该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到 p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功【答案】（ 1） vGM；（ 2） E引 =GM；（ 3） v22GMRR2；（ 4）1RW kQq( 11 )rR【解析】【分析】【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v1 ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力2G mMm v1R2R解得： v1GM ；R(2)电场强度的定义式EFq设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r，质点
10、受到该星球的万有引力MmF引 =G r 2质点所在处的引力场强度E引 =M得 E引 =G r 2F引mM该星球表面处的引力场强度E引 = G(3)设该星球表面一物体以初速度v2 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律1 mv22G mM02R解得： v22GM；R(4)点电荷 -q 在带电实心球表面处的电势能EP1k qQR点电荷 -q 在 P 点的电势能 EP 2k qQr点电荷 -q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功W( EP 2 EP1 )解得： WkQq (11r) R6 某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为 R1，周期为 T1，已知万有引力常量为 G。求：(1)行星的质量；
