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1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【优化指导】2015 年高中数学 面向量基本定理课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难基底及用基底表示向量 1、3 6、8、9向量夹角问题 2、4综合问题 5 7、10 111已知 么下面四组向量中不能作为一组基底的是()A B D (4 12 不能作为基底，其余三组均为不共线答案：等腰直角 ， 与 的夹角是() A135 B90C60 D45解析：作线段 延长线 与 的夹角，又 80 8045135， a， b， M 为 中点，则 _.(用 a， b 表示) 解析： 12 14 b (a b) a 4 14 1
2、4最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库答案： a 44已知向量 a， b， c 满足| a|1，| b|2， c a b， c a，则a 与 b 的夹角等于_解析：作 a， b，则 c a b (如图所示)，则 a 与 b 的 夹角为 180 C.| a|1，| b|2， c a， C60. a 与 b 的夹角为 120205已知向量 a， b 的夹角为 60，试求下列向量的夹角：(1) a， b；(2)2a， 向量夹角的定义，如图6在平行四边形 ， a， (1)如图 1，如果 E， F 分别是 中点，试用 a， b 分别表示 ， (2)如图 2，如果 O 是 交点， G 是 中点，试用
3、a， b 表示 解：(1) 12 a 12 12 a 12 12(2) b a， O 是 中点， G 是 中点，最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 (b a) 34 34 a (b a) 34 a 面内有三个向量 、 、 ，其中 与 的夹角为 120， 与 的夹角为 30，且| | |1，| |2 ，若 3 ( 、 R)，求 的值 解：如图，利用向量加法的平行四边形法则， 4 2 ， 4， 2. 知 E、 F 分别是矩形 边 中点， 于点 G，若 a， b，用 a， b 表示 解析： a b12 12 a b 12 12 12 a b (a b) a 4 34 34答案： a 49在平行
4、四边形 ， E 和 F 分别是边 中点，若 ，其 中 、 R，则 a， b， 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库则 a b， 12 a 12又 a b， ( )即 ， 23 23 310如图，在 ， a， b， 交于 E，求证： 13 14证明：设 则 ( ) (1 ) a(1 ) a 13 O、 E、 D 三点共线， 与 共线 . E 3 1 1 14 知 面积为 14 D、 E 分别为边 的点，且1，求 面积最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库解：设 a， b 为一组基底， 则 a b， a 23 13点 A、 P、 E 与 D、 P、 C 分别共线，存在 和 ，使 a b， 23 a 13又 a b， (23 13 ) S S 4 8()47 47 S 4 2()(167)故 S 4824()1平面向量基本定理的实质：平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式；而且基底一旦确定，这种分解是唯一的2平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决3求两个非零向量夹角，要注意两向量一定是有公共起点；两向量夹角的范围是0，
