《高中数学 2.1.2指数函数及其性质（2）精讲精析 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.1.2指数函数及其性质（2）精讲精析 新人教A版必修1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库课题：数函数及其性质（2）精讲部分学 习 目 标 展 示（1）掌握指数函数的图象及性质（2）掌握指数函数的性质比较大小（3）掌握指数形式的函数定义域、值域的求法衔 接 性 知 识1. 请 画 出 指 数 函 数 且 的 图 象 并 ， 说 明 这 些 图 象 过 哪 个 定 点 。()01)2. 当 时 ， ； 当 时 ， ；0x21x2x 当 时 ， ； 当 时 ， .()()基 础 知 识 工 具 箱指 数 函 数 的 图 象 和 性 质函 数 名 称 指 数 函 数解 析 式 且()01)定 义 域 ， 即(,)1a图 象奇 偶 性 指 数 函 数
2、 是 非 奇 非 偶 函 数单 调 性 在 上 是 增 函 数 是 减 函 数 函 数 值 分布1(0)01(0)0典 例 精 讲 剖 析例 1. 比较大小：（1） 与 （2） 与 （3） 9最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库（4） 、 与 （5） 、 41） ， 在 是增函数， ，71(,)（2） ， 在 8，（ 3） ， ，79（4） ， ， ， 最小2.6(4)03064（5） ，而 、 ，()6又 ，所以2. 2求下列式中的实数 的值：x（1） （2）14x3124(0,)解：（2）不等式可化为： ， ，即 ，故实数 的范围为(,2)（2）当 时， ， ，故实数 的范围为13xx
3、3,)当 时， ， ，故实数 的范围为0(例 3求下列函数的定义域和值域：（1） （2） （3）14|()142解：（1）使解析式有意义，得 ， 定义域为0(,4)(,)设 ，则 ， 又 ，4增函数 且 ，即 且2tt以函数 的值域为14x(0,1),)（2）定义域为为 则 ， ， ，|t23ty|x0t最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库是 的减函数，2()32()13t所以函数 的值域为|x,(3) 定义域为为 R，设 ，则1242()22(1)， ，所以 时，t 值 域 为 1,)例 4. 已知 f(x) a 是奇函数，求 a 的值及函数值域12x 1分析本题是函数奇偶性与指数函数的
4、结合，利用 f( x) f(x)恒成立，可求得 值域可借助基本函数值域求得解析 f(x)是奇函数， f( x) f(x)对定义域内的每一个 x 都成立即 a a，2 a 1， a 1 12 x 1 12 x 1 12x 1 122 x10 x0定义域为(，0)(0，) u2 x11 且 u0， 0， 1u 1u 12x 1 12 12 12x 1 1212 f(x)的值域为(， )( ，)12 12（ 选 讲 ） 例 5 已 知 方 程 有 两 个 实 数 解 ， 试 求 实 数 的 取 值 范930错解令 ，则原方程可化为 ，31t要使原方程有两个实数解，则 ，解得()43)0k23k所以实
5、 数 的 取 值 范 围 为 辨 析 换 元 后 ， 原 方 程 有 两 个 实 数 解 ， 则 关 于 “新 元 ” 的 方 程 应 有 两30 数 解 ， 而 ， 只 能 保 证 方 程 有 两 个 实 数 解 ， 不 能 保 证 原 方 程 有 两 个 实 数解 事 实 上 ， 当 方 程 有 两 个 负 根 时 ， 原 方 程 无 解 正解法 1 令 ，则 方程 有xtt 2310两个正实数解，则最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库，解得212()431)0 23x所以实 数 的 取 值 范 围 为k(,3法 2由已知，得 ， 令 ，则211)3 ， ，21(30在 上 递 增 ，
6、 在 上 递 减 ,2()30,11,)3k由 方 程 有 两 个 实 数 解 ， 可 知9与 在 时有两个交点或者相切（如图）2()tt而 ， 所 以 ， 即 所以实 数 的 取 值 范 围 为1(0)3k23k3精 练 部 分A 类试题（普通班用）1. 已知 abc a， b， c 的大小关系是()A a b c B b a c C c b a D c a b答案D解析考察函数 y0.8 x，1， c a 列函数中，值域是(0，)的函数是()A B y C y D1x 1 2x 1 21()答案D解析在 A 中， 0， ，所以函数 的值域是 y|y0，且 y11x 12x12 B 中，2
7、x10， 0，所以函数 y 的值域是0，)2x 1 2x 1最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库在 C 中，2 x11， 1，所以函数 y 的值域是(1，)2x 1 2x 1在 D 中，由于函数 的定义域是 R，也就是自变量 x 可以取一切实数，所以 2 x()y也就可以取一切实数，所以 取一切正实数，即函数 的值域为(0，)，2x 2()故选 知 且 ，且 ，则实数 的取值范围是_()(01)()3数 f(x) ax(a0 且 a1)，在 x1,2时的最大值比最小值大 ，求实数 a 的值析注意进行分类讨论(1)当 a1 时， f(x) 时 f(x)f(2) f(x)f(1) a， a ，
8、解得 a 2(2)当 00，且 y11x 12x12 B 中，2 x10， 0，所以函数 y 的值域是0，)2x 1 2x 1在 C 中，2 x11， 1，所以函数 y 的值域是(1，)2x 1 2x 1在 D 中，由于函数 的定义域是 R，也就是自变量 x 可以取一切实数，所以 2 x()y也就可以取一切实数，所以 取一切正实数，即函数 的值域为(0，)，2x 2()故选 D. 3已知实数 a， b 满足( )a( )b，下列五个关系式：12 1301 时，可得 a1)，在 x1,2时的最大值比最小值大 ，则 a 的值为新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库答案 或32 12解析注意进行分类
9、讨论(1)当 a1 时， f(x) 时 f(x)f(2) f(x)f(1) a， a ，解得 a 2(2)当 0a1 时， f(x) 时 f(x)f(1) a， f(x)f(2) a ，解得 a (0,1)2综上所述： a 或 27若函数 且 ，的定义域和值域都是0,2，求实数 的值()(01)a 时， 在0,2上递增，f ，即 ， ，(0)2f021a33a当 时， 在0,2上递减，()，即 ，它无解，从而 a .(0)2f021a38已知函数 的图象经过点 ，其中 且 )(4，19) 01a(1)求 的值；(2)求函数 的值域)1) 函数图象过点 ，所以 ， ，(),9219a3(2) ，由 ，得 ，213f0)x210()9x函数 的值域为()9若函数 y 为奇函数a2x 1 1(1)求 a 的值；(2)求函数的定义域解：函数 y ， y a x 1 1 12x 1（1）由奇函数的定义，可得 ()0最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库即 ， ，即102112012a（2） ， ，即2x函数的定义域为(,0)(,)10已知 ，求函数 的值域1139解： 12()329()63 . ， .6(当 ，即 时， 取得最大值 12；当 ，即 时， 取得最小值24，1最大值为 12，最小值为24.函数 的值域为24,12()f ()f
