《2.2.2事件的相互独立性【高中数学 2020年8月 新版资源】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.2事件的相互独立性【高中数学 2020年8月 新版资源】（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导入新课 思考 根据我国民间流传寓意深刻的谚语“三个臭皮匠臭死诸葛亮”设计这样 一个问题： 已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85，三个臭皮匠甲、乙、丙各自想出计 谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？ 学生的解法可能为: 设事件A:“臭皮匠老大”猜出谜语; 事件B:“臭皮匠老二”猜出谜语; 事件C:“臭皮匠老三”猜出谜语. 则谜语被猜出的概率P=P(A)+P(B)+P(C) =0.6+0.5+0.4 =1.5 此解明显错误！ 原因呢？ 错误原因: P=1.51 这与0P1矛盾. 事件A、B、C并非互斥事件，因为它们可能同时发生. 思考 问题1 什么是条件概率？ 般地，
2、设A，B为两个事件，且P(A)0，称为在事件A发生的条件下 ，事件B发生的条件概率. 问题2 条件概率公式？ P(AB) P(B| A) = P(A) 2.2.2事件的相互 独立性 （1）正确理解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断某些事件是 否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件; （2） 掌握相互独立事件都发生的概率的乘法公式，会运用此公式计 算一些简单的概率问题. 知识与技能 教学目标 通过适宜的教学情境，激发学生学习数学的兴趣，发展数学应用意识， 认识数学的应用价值.培养学生的爱国精神与合作意识. 情感、态度与价值观 过程与方法 经历概念的形成及公式的探究、应用过程，培养学生观察、
3、分析、类比 、归纳的能力，并渗透逆向思维的数学思想方法.提高学生自主学习的能力与 探究问题的能力. 教学重难点 重 点 相互独立事件的概念及都发生的概率公式. 难 点 对相互独立事件的理解.用概率公式解决实际问题. 思考 一个盒子中有只黑球、只白球，从中有放回地摸球. 求: （1） 第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率； （2） 第二次摸到黑球的概率. 解： A=第一次摸到黑球，B=第二次摸到黑球 6646 = 0.6 10101010 + 则 6 (1)P(B A) = 0.6 10 (2)P(B)= P(A)P(B A)+P(A)P(B A) P(B|A)=P(B), P(AB)=
4、P(A)P(B|A)=P(A)P(B). 1.相互独立 设A、B为两个事件，若 P(AB)P(A)P(B)， 则称事件A与事件B相互独立(mutually independent). 知识要点 证明：如果事件A与B相互独立，那么A与，与B， 与也都相互独立. AB AB )()(ABAPBAP = =P(A)-P(AB) =P(A)1-P(B) )()(BPAP= = 故A与独立 . B =P(A)-P(A)P(B) 证仅证A 与B独立. 例题1 如图 ，用X，Y，Z 三类不同的元件连接成系统 当元件X，Y，Z都正 常工作时，系统N正常工作已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80 ，0.
5、90，0.90，求系统 正常工作的概率 XYZ 解 : 若将元件正常工作分别记为事件A，B，C，则系统正常工作为事件ABC 根据题意，有P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90 因为事件 是相互独立的，所以系统N正常工作的概率 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.800.900.90=0.648. 即系统正常工作的概率为 P=0.648. 变式：若X、Y、Z按如图方式连接成一个系统，当元件X正常工作和Y、Z中 至少有一个正常工作时，系统就正常工作，求这个系统正常工作的概率. X Z Y 分析：系统正常工作可分三种情况： （）、正常，不正常； （）、正常，不正常； （）
6、、都正常. 例题2 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A=抽到K, B=抽到的牌是 黑色的，问事件A、B是否独立. 解： 由于P(A)=4/52=1/13，P(B)=26/52=1/2， P(AB)=2/52=1/26 可见P(AB)=P(A)P(B) 说明事件A，B独立. 例题3 甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为 0.5 . 试计算 （1）两人都击中目标的概率； （2）恰有一人击中目标的概率； （3）目标被击中的概率. 解： 设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标” 则 P(A)=0.6，P(B)=0.5 P(AB)=P(A)P(B)=0.60.5
7、=0.3 P(AB+AB)= P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8 甲、乙、丙三门炮同时向同一架飞机射击，设其命中率分别为0.4， 0.5，0.7，若只有一炮命中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两炮命中，飞 机坠毁的概率为0.6，若三炮命中，则飞机必坠毁.求飞机坠毁的概率. 例题4 解：记Ai=“恰有 i 炮命中” ，i= 0，1，2，3 B=“飞机坠毁”，则由全概率公式有 P（B）=P(Ai) P（BAi） = 0.090+0.360.2+0.410.6+0.141 = 0.458 i=0 3 1.相互独立的概念 课堂小结 P(
8、AB)= P(A)P(B). 2.如果事件A与B相互独立，那么A与B，A 与B，A与B也都相互独立. 2.(2007年韶关一模文)有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽 一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ） A. 1/3 B. 1/6 C. 2/3 D.1/2 1. (2008年辽宁文、理) 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中 随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/4 高考链接 C C 3.(2008年广州调研文)已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率 为0.56，命中8环
9、的概率为0.22，命中7环的概率为0.12 （1）求甲射击一次，命中不足8环的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为 事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件， （1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B， 由互斥事件的概率加法公式， 答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22 ()( )( )P A+B = P A +P B =0.12+0.1=0.22 （2） 记“甲射击一次，命中8环”为事件C，“甲射击一次，命中9环（含 9环）以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中7环”
10、的事件为A+C+D， 答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9 ()( )( )( )P A+C+D = P A +P C +P D =0.12+0.22+0.56 =0.9 1.填空 课堂练习 （1）甲、乙两人向同一目标射击,记A=甲命中, B=乙命中, A 与 B 是否独立？_. 分析： 由于 “甲命中” 并不影响 “ 乙命中” 的概率(即一事件发生与否并 不影响另一事件发生的概率),故可认为 A 与 B 独立 . （2）甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都 是0.6，计算： 两人都投中的概率是_ ； 其中只有甲投中的概率是_ ； 其中恰有一人投中的概率是_ ； 至
11、少有一人投中的概率是_ . 0.36 0.24 0.48 0.84 （2）设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，错误的是 ： A. P(B|A)0 B.P(A|B)=P(A) C. P(A|B)=0 C. P(AB)=P(A)P(B) （1）设A、B为互斥事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，正确的是 ： A. P(B|A)0 B. P(A|B)=P(A) C. P(A|B)=0 D. P(AB)=P(A)P(B) 2.选择 3.解答题 （1）三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5， 1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多
12、少？ 解：将三人编号为1，2，3， 记 Ai=第i个人破译出密码 i=1,2,3 所求为 P(A1+A2+A3) 已知, P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4 P(A1+A2+A3) 12n =1-P(A +A +A ) 123 =1-P(A A A ) 123 =1-P(A )P(A )P(A ) =1-1-P(A1)1-P(A2)1-P(A3) 4233 =1-= 0.6 5345 （2）一批产品共n件，从中抽取2件, 设 Ai=第 i 件是合格品 i=1, 2, 解： 若抽取是有放回的,因为第一次抽取的结果不会影响第二次抽取结果,所 以A1与A2独立. 若抽取是无放
13、回的，因为第一次抽取的结果会影响到第二次抽取结果, 则 A1与 A2不独立. （3）设每个人的呼吸道中带有感冒病毒的概率为0.002，求在1500人的电 影院中存在感冒病毒的概率有多大？ 解：记Ai=“第i个人带有感冒病毒”， 并设各人是否带有感冒病毒是相互独立， 则由性质1.6.4 即知 P（A1A2A1500）= 1-1-P（Ai） =1-（1-0.002）1500=0.95. （4）下面是一个串并联电路示意图. A、B、C、D、E、F、G、H都是电 路中的元件. 它们下方的数是它们各自正常工作的概率. 求电路正常工作的 概率. AB C E D F G H 95. 0 95. 0 95.
14、 0 70. 0 70. 0 70. 0 75. 0 75. 0 解： 将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有 P(W)=P(A)P(B)P(C+D+E)P(F+G)P(H) 其中 P(C+D+E)=1- P(F+G)=1- 代入得 P(W) 0.782 0.973)E)P(D)P(CP(= = 0.9375)G)P(FP(= = 1.利用古典概率计算概率的公式，可以求得 P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(C)=0.5， P(AB)=0.25，P(BC)=0.25，P(AC)=0.25. 可以验证 P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)， P(AC)=P(A)P
15、(C) 所以根据事件相互独立的定义，有事件A与B相互独立，事件B与C相 互独立，事件A与C相互独立. 习题解答 2.（1）先摸出1个白球不放回的条件下，口袋中剩下3个球，其中仅有1 个白球，所以在先摸出1个白球不放回的条件下，再摸出1个白球的概率是 1/3. （2）先摸出1个白球后放回的条件下，口袋中仍然有4个球，其中有2 个白球，所以在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是 1/2. 3.设在元旦期间甲地降雨的事件为A，乙地降雨的事件为B. （1）甲、乙两地都降雨的事件为AB，所以甲乙两地都降雨的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.20.3=0.06. （2）甲、乙两地都
16、不降雨的事件为AB，所以甲乙两地都不降雨的概率 为 P(AB)=P(A)P(B)=0.80.7=0.56. （3）其中至少一个地方降雨的事件为(AB) (AB) (AB)，由于事件AB， AB和AB两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，其中至少一个 地方降雨的概率为 P(AB)+P(AB)+P(AB)=0.06+0.20.7+0.80.3=0.44. 4.见幻灯片12. 5. 例1 同时掷甲、乙两枚色子，事件A表示甲色子出现的是4点，事 件B表示乙色子出现的是4点，则事件A与事件B相互独立. 例2 从装有5个红球3个白球的袋子中又放回地一次任意摸出两球， 事件A表示第1次摸到红球，事件B表
