《概率论与数理统计电子教案：c1_0 序言》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计电子教案：c1_0 序言（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020/12/19,1,序 言,现 象,确定性(必然)现象,非确定性现象,确定性(必然)现象的特点：可事前预言,非确定性现象的特点：不可事前预言,非确定性现象出现的原因？,微小变化因素的综合影响,一. 随机现象及其统计规律,2020/12/19,2,在非确定性现象中有一类很重要的现象：有多种可能结果发生，事前人们不能预言将出现什么结果，但大量重复观察时，所得到的结果却呈现某种规律。,抛硬币试验,炮弹发射试验,在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律。 恩格斯,这种现象称为随机现象 ，其规律称为统计规律性.,序 言,2020/12/
2、19,3,概率论与数理统计 研究随机现象的统计规律性的一门数学学科。,概率论 历史简介,概率论 应用及前景,我们生活在一个可确定的概率世界里，生命和物质在这个世界里沿时间方向不断演化。,序 言,2020/12/19,4,二. 课程特点,三. 注意事项与要求,3. 基本概念较难理解,2. 数学基础深和广,1. 实际背景强,4. 思维方式新,2. 认真完成作业。,1. 将中学概率知识置零，虚心学习。,序 言,2020/12/19,5,例1： 比萨斜塔 试验,例2：碳 的燃烧,例3：果树 的生长,例4：数学 计算,确定性现象的特点:可事前预言,2020/12/19,6,早期的科学研究（如 天文.地理
3、.物理.化学.生物）就是研究确定性现象的规律。,所借助的数学工具有：微积分.几何.代数.微分方程,2020/12/19,7,例1：抛硬币试验 （抛一枚硬币一次判断出现的结果）,例2：炮弹发射试验 （判断落地点距目标的距离）,例3：天气预报 （明天是否会下雨）,例4：地球的未来 （1万年后地球会是什么样子）,2020/12/19,8,例1：抛硬币试验,虽然我们不知道每次抛掷会出现哪种结果，但我们重复进行多次抛掷时，就会发现出现正面与反面的比总是近似 1：1,根据各个国家各个时期的人口统计资料，新生婴儿中男婴和女婴的比例大约总是1：1,这一结果在我国古代很早的时候就已经知道了。,2020/12/1
4、9,9,例2：炮弹发射试验,2020/12/19,10,并不是所有的非确定现象都是随机现象！,2020/12/19,11,概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源於十七世纪中叶，当时在误差、人口统计等范筹中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。,2020/12/19,12,十七世纪中叶，法国贵族德美黑在骰子赌博中，由于有要紧急处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家Pascal 请教。正是
5、这封信使概率论向前迈出了第一步。,Pascal 和当时第一流的数学家 Fermat 一起，研究了德美黑提出的关于骰子赌博的问题。,2020/12/19,13,他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了问题: 现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局a s，而赌徒B赢b局b s时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？正确的解法。,在三年後，即1657年，荷兰的另一数学家Higgins 亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了论赌博中的计算一书，这就是概率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望mathematical expectation这一概念，并由此
6、奠定了古典概率论的基础。,2020/12/19,14,使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家Bernouli 。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为伯努利大数定理，即在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势。这一定理更在他死後，即1713年，发表在他的遗著猜测术中。 1730年，法国数学家 De-Moivre 出版其著作分析杂论，当中包含了著名的棣莫弗拉普拉斯定理。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着Laplace在1812年出版的概率的分析理论中，明确给出古典概率的定义。另外，他又和数个数学家建立了关於正态分布及最小二乘法的理论。,2020/12/19
7、,15,另一在概率论发展史上的代表人物是法国的Poisson。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之後，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。,概率论发展到1901年，中心极限定理终於被严格的证明了，及後数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什麽实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。,2020/12/19,16,到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家 A.N.Kolmogorov 在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概
8、率的分支，及将概率论应用到不同范筹，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。,2020/12/19,17,概 率 统 计 的 应 用 与 前 景,日常生活： 彩票分析、破除迷信,经济活动： 供求预测、投资的平均收益(估计),军事研究： (导弹)模式识别、武器威力判断,应 用:,神秘预测术,2020/12/19,18,概 率 统 计 的 应 用 与 前 景,前 景：,与博弈论结合后广泛用于经济、军事研究中；,与模糊数学结合用于心理学、语音处理等；,与排队论结合用于IT产业等,2020/12/19,19,神秘预测术背后的玄机,一位体育记者小李收到系列神秘的Email后，
9、给对方寄去1000元，希望能由此赢得20万足球彩金，可行吗？,神秘的邮件预测英国足球总杯比赛结局，,神奇的预测五发五中！,传说中的数学公式是否真的存在？,预测背后到底隐藏怎样的秘密？,2020/12/19,20,典型的概率问题.,骗子的把戏:,1)预测第一场比赛, 发出n封邮件, 其中一半预测某队胜,另一半预测该队负;,2)预测第二场比赛时, 只给上一轮得到正确预报的人(n/2)发邮件, 仍对其中一半预测某队胜,另一半预测该队负;,余类推,共进行5次. n人中有 人会得到5场都预测正确的邮件.,2020/12/19,21,小李属于得到5场正确预测人群的概率为,小李上当的概率:,假定他相信这个预测的概率为0.80, 则他受骗的概率为,骗子们很可能共骗得金钱,#,
