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1、第十章 流域汇流,水文学原理,一、流域汇流过程 流域汇流研究目的：根据流域产流量的组成成分和时空分布推求所形成的流域出口断面流量过程。 流域汇流过程：降落在流域上的降水质点，从流域各处向流域出口断面汇集的过程。包括坡地汇流与河网汇流两个阶段。,坡地汇流过程包括：地表汇流、壤中汇流、地下汇流。 地表水流：阻力小，流速大，流程短，汇流时间短 壤中水流：阻力比地表大，流速比地表慢 地下水流：阻力大，流速小，汇流时间长,二、流域汇流时间 流域汇流时间降落在流域上的降水质点汇集到流域出口断面所经历的时间。等于坡地汇流时间 + 河网汇流时间。,第一节 概述,本章重点是各种流域汇流模型的建立原理和应用。,水
2、文学原理/第10章 流域汇流 第一节 概述,1、最大流域汇流时间(m) 流域中最长路径的水质点流到出口断面的时间。,2、流域滞时(K) 流域出口断面洪水过程线形心与流域净雨过程线形心的时差。,3、流域平均汇流时间(K),水文学原理/第10章 流域汇流 第一节 概述,第二节 流域汇流计算的基本途径,一、流域调蓄作用 dt 时段内，进入流域的水量是I(t)dt，流出流域的水量是Q(t) dt。,流域内随着洪水的涨落所呈现出的流域蓄水量的增加和减少现象流域调蓄作用。,引起流域调蓄作用的物理原因：,（1）降水注入点到流域出口断面的距离有远近之分；,（2）因各处的水力条件不同，流域各处水质点的流速不同。
3、,水文学原理/第10章 流域汇流 第二节 流域汇流计算的基本途径,径流成因公式（维利加诺夫，1932）：设 时刻的净雨强度为 I(),由于流域调蓄作用的存在， 时刻降落在流域上的净雨不可能全部在同一时刻流到出口断面， 只有那些流达时间为(t- ) 的净雨质点才对 t 时刻的出流量有贡献。,上面所介绍的流域调蓄作用不仅很好地解释了流域洪水过程的 平移和坦化，而且可以据此导出流域出口断面的流量形成公式。,二、流域蓄泄关系 （区分河槽蓄量变化关系）,令流域蓄水量S，那么在前面讨论的流域调蓄作用必然受到下列 流域水量平衡方程的支配。,或,水文学原理/第10章 流域汇流 第二节 流域汇流计算的基本途径,
4、流域作为一个蓄水体，其总蓄量包括地面蓄量和地下蓄量两部 分。地面蓄量又有河网蓄量、湖泊（水库）洼地蓄量和坡面蓄量三 种形式。因此有：,流域蓄量通常不仅取决于其入流和出流，而且还与它们的各阶 导数有关，即：,将上式关于平衡状态展开成泰勒级数，并略去二次以上各项。,其中,简化性流域蓄泄关系（“水库”作用）,水文学原理/第10章 流域汇流 第二节 流域汇流计算的基本途径,三、等流时线及面积时间曲线 假定流域上各点的流速相同，即其中任一水质点流达出口断面的时间仅取决于它离开出口断面的远近。 等流时线流域上同时流达出口断面的点连成的线。 等流时面积相邻两条等流时线和 + 之间的流域面积。 等流时面积分配
5、曲线以流达时间为横坐标，以等流时面积为纵坐标绘成的线。,设 时刻的净雨强度为 I(), 时刻降雨能对t 时刻的出流量有贡献的等流时面积为,水文学原理/第10章 流域汇流 第二节 流域汇流计算的基本途径,已知:(1)时段长为t 的净雨过程h1、h2、h3 (2)出流时间在0t、t2t 、2t3t间的等流时面积分别为1、 2、 3。,应用等流时法进行流域汇流计算举例,水文学原理/第10章 流域汇流 第二节 流域汇流计算的基本途径,第三节 流域汇流系统分析,一、概述,河段汇流系统,流域汇流系统,按照系统术语，流域出口断面的洪水过程线又可称为流域对其净雨输入过程的响应，简称流域响应，两者之间的关系可表
6、达为：,线性流域汇流系统：既满足叠加性，又满足均匀性； 非线性流域汇流系统：不满足上述条件。,叠加性:,均匀性:,线性汇流系统,通过某种关系将输入与输出联系起来的结构装置或者过程都可 以称为系统。,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/概述,（1）流域汇流系统分类： 线性与非线性是否满足叠加、倍比假定 时变与非时变系数是否是时间t的函数 集总和分布式流域是否视为整体和一组参数or单元组合和多组参数,（2）流域汇流系统的求解： 黑箱子分析方法 （单位线） 概念性模型 数学物理方程,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/概述,二、流域汇流系统的数学表达,流域
7、汇流过程实际上是流域对输入净雨过程的调蓄作用的过程。 而流域的调蓄作用可用下列方程组来描述。,将（2）代入（1）得：,引进微分算子,上式又可简化为：,其系统的算子显然为：,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/数学表达,三、流域瞬时单位线 单位瞬时脉冲净雨流域上分布均匀，历时趋于零，强度趋于无穷大，但总量（强度与历时的乘积）等于1个单位的净雨。 流域瞬时单位线单位瞬时脉冲净雨所形成的出口断面洪水过程线,即：,若流域汇流为线性时不变系统，并取零初始条件，则对上式进 行Laplace变换：,其中：,取上式的拉普拉斯逆变换：,线性时不变流域汇流系统在零初始条件下的流域瞬时单位线的
8、一般表达式。,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/瞬时单位线,四、卷积公式,在零初始条件，直接取下式的拉普拉斯变换得：,因为：,取上式的逆拉普拉斯变换，显然有：,揭示了只要流域汇流系统是线性时不变的，在已知流域瞬时单 位线的情况下，根据卷积公式就可求得一场降雨所形成的流域出口 断面洪水过程。,卷积公式的物理意义： 设 时刻的瞬时净雨强度为I(),则d 时段内的净雨量为I()d。根据流域瞬时单位线的定义及系统的均匀性， d 时段内的净雨对t 时刻的出流量的贡献为：,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/卷积公式,为给出卷积公式的离散形式，将流域净雨过程用
9、单位入流与延迟单位入流表示：,I(1),I(2),I(3),I(4),I(5),I(6),I(7),将,与,比较,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/卷积公式,五、矩关系,可以证明：对于零初始条件的线性时不变流域汇流系统，净雨 过程、流域出口断面洪水过程线、流域瞬时单位线的各阶原点矩、 中心矩之间存在着一定的关系。用得最多的是一阶原点矩、二阶中 心矩之间的关系为：,由此可知，流域滞时K即为流域瞬时单位线的一阶原点矩。而 上面两个公式的作用在于：由已知的降雨（净雨）和径流资料 （实测的雨洪资料）来确定流域瞬时单位线的各阶矩，还可以进一 步给出流域瞬时单位线的近似函数表达式。
10、,一阶原点矩,二阶中心矩,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/矩关系,流域时段单位线u(t，t) 流域上分布均匀，且在t内保持1个单位强度的净雨所形成的流域出口断面洪水过程。 流域S曲线S(t) 流域上分布均匀，且一直保持1个单位强度的净雨所形成的流域出口断面洪水过程。,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/单位线+S曲线,六、经验单位线（时段单位线）,（一）单位线的基本概念,所谓单位线是指给定流域上均匀分布的单位时段内的单位地面净雨深在流域 出口断面所形成的地面径流过程线。单位净雨深常取10mm；而单位时段 ，可根据需要取1小时、2小时、3小时、6小
11、时等，视流域特性和精度要求来拟定，一般取出口站洪水过程线的涨洪历时的1/21/4为宜。由于所取的时段不同，单位线也就不同，所以又称为有因次的时段单位线。,单位线的表示方法有：图示法（用图形的形式来表示）；表格法,10mm,0,1,2,3,4,5,6,9,10,根据单位线的定义，其应该满足：将单位线所包围的面积 即径流总量平铺到流域面上得到的径流深应等于10mm。 据此可以校核单位线是否正确。即满足下列公式：,7,8,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/时段单位线,用单位线推流计算表,总地面 径流,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/时段单位线,（二）
12、单位线的基本假定,为了分析和使用单位线，对单位线作出了两个基本假定：,（1）如果单位时段的净雨深不是一个单位，而是n个，则它所形成的流量过 程线的总历时与单位线相同，各时刻的流量则为单位线的n倍倍比假定。,（2）如果净雨历时不是一个单位时段，而是m个，则各时段净雨所形成的部 分流量过程之间互不干扰，而出口断面的流量过程线等于m个部分流量过程错开 时段叠加之和叠加假定。,以上两个假定就是流域汇流的线性假定。,（三）利用单位线推流,如果单位线是已知的，那么依据单位线的基本假定，利用列表的形式可以比 较容易地推求出任意的地面净雨过程在流域出口断面所形成的地面径流过程。但 是应该注意，所采用的单位线的
13、时段长必须与净雨过程的时段长完全相同。,（ 四）推求单位线的方法,在近代水文学中常用系统分析的观点来研究流域汇流。,系统作用,输入,输出,问题实质就是已知系统的输入与输出来推求单位线，就是单位线推流计算的逆命题。它的求解方法有多种，常用的方法有分析法或试错法。（P160例题）,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/时段单位线,七、流域汇流系统的鉴别,流域汇流研究中的两类问题：,1、预报,已知净雨过程和流域单位线推求流域出口断面流量过程；,2、鉴别 已知净雨过程和相应的流域出口断面流量过程，分析确定流域单位线。,水文学原理/第10章 流域汇流 第三节 流域汇流系统分析/汇流系
14、统鉴别,第四节 线性整体流域汇流模型,一、单一线性水库模型,水文学原理/第10章 流域汇流 第四节线性整体流域汇流模型/单一线性水库,二、克拉克模型（等流时线时间-面积曲线+1个线性水库）,1、基本概念 分两步模拟流域调蓄作用： 首先按面积-时间曲线调节，然后按单一线性水库调节。,2、克拉克法计算流域汇流,（1）等流时线法求出流过程； （2）将等流时线法的出流过程作为线性水库的入流过程，求线性水库调节后的出流过程。,水文学原理/第10章 流域汇流 第四节线性整体流域汇流模型/克拉克模型,三、Nash模型（串联n个线性水库）,N-水库数目； K-每个线性水库的蓄量常数,水文学原理/第10章 流域
15、汇流 第四节线性整体流域汇流模型/串联线性水库,四、并联线性水库模型,K1,K2,K2,将流域分为n个子流域，每个子流域都可以用一个线性水库来模拟流域汇流，蓄量常数可分别为K1、K2、K3,水文学原理/第10章 流域汇流 第四节线性整体流域汇流模型/并联线性水库,第五节 线性分散流域汇流模型,一、概述 整体流域汇流模型只适用于流域上净雨分配均匀的情况，而实际降雨存在空间分布的不均匀性。 整体模型中未考虑水源比重对流域汇流的影响，实际即使总量相等的情况下，因地表、壤中、地下径流成分的比重不同，出口断面的流量过程也不同。,二、分散模型的基本结构,体现分单元面积、分水源的基本特点。 把流域划分成若干
16、个子流域或单元面积处理降雨空间分布不均对流域汇流的影响。,把净雨量划分成不同水源考虑水源比重对流域汇流的影响。,水文学原理/第10章 流域汇流 第五节线性分散流域汇流模型,三、改进的克拉克模型,原时段长为t 的净雨过程h1、h2、h3 在整个流域分布均匀。,等流时线法,现考虑降雨分布的不均匀性，记第1时段1、 2、 3的净雨分别为h11、h12 、h13 。 记第2时段1、 2、 3的净雨分别为h21、h22 、h23 。 记第3时段1、 2、 3的净雨分别为h31、h32 、h33 。,四、具有旁侧入流的串联线性水库模型杜格模型,水文学原理/第10章 流域汇流 第五节线性分散流域汇流模型,对其中某个子流域，如子流域1：,将子流域1出口断面流量过程经河道洪水演算至总流域出口断面A。,五、“河流流域模型,水文学原理/第10章 流域汇流 第五
