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1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【优化指导】2015 年高中数学 弦函数、余弦函数的性质（二）课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难三角函数的单调区间问题 1 7三角函数的最值(值域)问题 2、5 10、11比较大小问题 3 9综合问题 4、6 8 121函数 y|x|的一个单调增区间是()A. B.( 4， 4) ( 4， 34)C. D.( ，32) (32， 2 )解析：画出 y|x|的图象即可求解故选 2设 M 和 m 分别表示函数 y x1 的最大值和最小值，则 M m 等于()13A. B23 23C D243解析：函数的最大值为
2、M 1 ，最小值为 m 1 ，所以 M m3 13 43答案：列关系式中正确的是()A1068B6810C1680最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库D6801解析：00，682021，即 06814下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是() 4， 2A y B yx 2) (2x 2)C y D yx 2) (x 2)解析：由于函数周期为 ，所以排除 C、D；对于 A，由 22 x 2 2 2， kkZ)显然 (kZ)，32 2 4， 2 2故选 5函数 y x|x 的值域是_解析： y x|x2 y2,26函数 yx 在区间， a上为增函数，则 a 的取值范围是_解析： yx 在，
3、0上为增函数，又在， a上递增， a ，0 aa， a，07求函数 y1 x 的单调区间解：求函数 y1x 的单调区间，转化为求函数 yx 的单调区间，要注意负号的影响由 2 x 2 kZ， 2 32得 x kZ， 4 34即函数的单调递增区间是 (kZ) 4 34 同理可求得函数的单调递减区间是(kZ) 4 4 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库8若函数 f(x)3x )对任意的 x 都有 f f ，则 f 等于()( 3 x) ( 3 x) ( 3)A3 或 0 B3 或 0C0 D3 或 3解析： f f ，( 3 x) ( 3 x) f(x)关于直线 x 对称 3 f 应取得最大
4、值或最小值( 3)答案： 0 ， a b 则() 4 2 ( 4) 2 ( 4)A a b B a D 2解析：0 ， 4 4 4 2而正弦函数 yx， x 是增函数，0， 2( 4) ( 4) 即 a 4) 2 ( 4)答案：数 y2xR)的最小值为_( 3 x) ( 6 x)解析： ，( 3 x) ( 6 x) 2 y2 2 ( 6 x) (x 6)2(x 6) (x 6) (x 6) 111设函数 f(x) x b 的最大值是 1，最小值是3，试确定 g(x) ( 3)解：由题意， a0.当 a0 时，新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库此时 g(x)其最大值为 1.(2x 3)当 a
5、0 时，时 g(x)其最大值为 1.( 2x 3)综上知， g(x) 最大值为 1.( 3)12已知 是正数，函数 f(x)2x 在区间 上是增函数，求 的取 3， 4值范围解：由 2 x 2 kZ)得 2 2 x (kZ)2 22 2f(x)的单调递增区间是(kZ)2 2 2 2据题意， 3， 4 2 2 2 2(kZ)从而有解得 0 的取值范围是 .(0，32在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用1求函数 y x )(A0， 0)单调区间的方法是：把 x 看成一个整体，由 2 x 2 (kZ)解出 x 的范围，所得区间即为增区间，由 2 22 x 2 ( kZ)解出 x 的范围，所得区间即为减区间若 0， 2 32先利用诱导公式把 转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用求法最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库将 y 表示成以 x(或 x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定 y 的范围
