基于MATLAB的土工击实试验数据处理的探讨白宏光（山西省交通科学研究院 山西太原 030006） 摘要：因现有的室内标准击实试验的数据处理大部分采用手绘法、样条曲线法或二次、三次多项式拟合法；手绘法和样条曲线法所绘出的曲线很难直接找到最值，对于二次、三次多项式拟合法常采用Excel，但Excel计算较粗略因此针对以上问题，本文运用MATLAB中曲线拟合的功能，对工程中击实试验数据进行分析，以拟合曲线的残差图为依据，较准确地得到了最大干密度，并得出如下结论：击实曲线多项式的次数越高，所拟合的效果越好；另外击实数据的分布情况也将影响曲线拟合效果关键词：击实试验；曲线拟合；残差图Study of compaction test data processing based on MATLABBAI Hongguang(Shanxi Transportation Research Institute, Taiyuan 030006, China) Abstract: Because most of the existing indoor standard compaction test data processing adopt hand-painted method, the spline curve method or quadratic, cubic polynomial fitting; the curves of Hand-painted method and spline curve method are difficult to find the most value directly, for quadratic and cubic polynomial fitting method often use excel, but excel is a rough calculation. So to solve above problems, this paper uses the MATLAB curve fitting functions, analysis the compaction test data in engineering, based on the residuals graph of fitting curve, and get the maximum dry density accurately. Get the following conclusions: the higher a polynomial degree of the compaction curve is, the better fitting effect; and the distribution of the compaction data also will affect the result of curve fitting.Keywords: Compaction test; Curve fitting; Residual figure引言公路路面的纵、横向裂缝，以及局部沉陷等病害都与路基的压实度是否达标有直接的关系,而压实度为现场测得的最大干密度与室内标准击实试验所得的最大干密度的比值[1]。
因此对试验数据进行处理以得到较准确的最大干密度，显得尤为重要现阶段国内有不少学者对击实试验的数据处理做了大量研究龚新法，袁民豪等运用Excel中对离散点数据进行曲线拟合的功能，并以总误差最小为判别曲线拟合效果好坏，得出了最大干密度与最佳含水率的合理拟合多项式[2]；冯林等基于数值逼近的机理，通过构造三角函数对击实数据进行了曲线拟合，并用均方差来描述误差[3]；郭亚宇分别运用Excel的回归原来以及通过MATLAB编程对击实数据进行了曲线拟合，并对比分析了两种方法的优势与缺点[4，5]；林立军基于最小二乘法原理，进行了无机结合料稳定材料击实试验数据的曲线拟合，并与插值法以及绘图法进行了比较，得出最小二乘法的准确性以及适用性[6]；王旭、赵秀邵等分析了影响击实试验的因素，提出了“精确边击边测”的方法，最后分布采用最后分别采用Excel与MATLAB软件，运用三点两次和更高次的Lagrange插值对试验数据进行了分析，得出曲线拟合中插值点越多，次数越高，准确性也越高[7]通过以上分析可知，目前国内学者在土工击实试验数据处理方面已经做了大量研究，且对室内击实试验的精确度提高很多但现有研究在但现有研究在采用MATLAB对数据处理方面较少进行数据处理方面应用较少，只是运用Excel以及一些数学手段较粗略地对数据进行了分析；在运用MATLAB的文献中，需要编制程序，适用性较差。
因此，本文运用了MATLAB中曲线拟合的功能，无需编程，且可以可视化，绘制残差，显示残差范数，简单易行[8]1曲线拟合的最小二乘法原理[9]定义误差： (1)最好拟合曲线应是最好拟合曲线应使 最小，为便于处理，令最小图1 曲线拟合图令对于连续问题：函数的2范数或Euclid范数对于离散问题：函数的2范数或Euclid范数其中，为点上Σ的权重令 (2)求使最小 (3)令得： (4)得法方程： (5)其中：， (6)法方程可表示为：，，是的基，线性无关存在唯一解因此的最小二乘拟合为： (7)2 MATLAB中残差的简介残差是回归所得的估计值与真值（实际值）之间的误差残差与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性残差越大表示预测越不准确残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。
残差是与按照回归方程计算的的差额，它是与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算残差的具体数值利用残差可以对随机误差项的方差进行估计3 MATLAB曲线拟合的实现现有研究结果表明，当多项式最高次数较大时，所拟合的曲线往往是病态的，为了保证拟合的准确性，拟合多项式的最高次数一般不要高于5次运用MATLAB强大的数据分析功能，对击实试验进行曲线拟合，进而比较拟合多项式的残差模量，选取残差模量最小的多项式为所求解的拟合曲线其实现方法为，首先使用MATLAB中Plot功能，将所击实数据的离散点绘制出来；其次，在离散点图界面中，点击工具栏Tools下拉菜单中的Basic Fitting，将会弹出“基本拟合”对话框，选择在Figure中所要显示的拟合类型，并可以选择“显示方程”、“绘制残差图”以及“显示残差范数”通过选择不同的拟合类型，绘图界面将会显示出不同的曲线拟合效果，残差图以及残差模量，最后进行对比残差模量大小以及曲线拟合效果，以判断最终曲线的拟合精度[8]从而，通过所得曲线拟合多项式的表达式，以求得所需要的最大干密度与最佳含水率4 工程实例击实试验的取土为郑州机场到周口西华高速路基施工中的土样，土样为素土。
以下列出了两组室内标准击实试验的数据表1 击实试验数据试验编号12345数据1含水率（%）10.412.815.317.118.7干密度（g/cm3）1.651.671.681.661.63数据2含水率（%）10.412.714.816.819.2干密度（g/cm3）1.631.671.701.711.65 （a） （b） （c） （d） （e） （f）图2 曲线拟合图及残差图根据求解多项式最值，得到数据1以及数据2在各类拟合曲线下的最大干密度与最佳含水率如下表2表2 各类拟合曲线结果拟合类型二次曲线三次曲线四次曲线数据1最佳含水率（%）14.11314.6714.692干密度（g/cm3）1.6791.6781.681数据2最佳含水率（%）15.35216.1716.427干密度（g/cm3）1.7031.7111.711通过图（a）-(f)可得，四次曲线的残差模量最小，三次曲线居中，二次最大，也即曲线拟合多项式的次数越高，残差模量越小；但可以看出，四次曲线在击实数据之外的曲线已经畸形，然而这不一定就能判断四次曲线拟合效果的畸形，可在击实数据含水率范围内，四次多项式拟合曲线较其他曲线拟合效果好。
因此也可以说，在所在给定击实数据范围内，只要数据可靠，击实曲线多项式的次数越高，所拟合的效果越好由表2可知，在各类拟合曲线结果中，所得到的最大干密度相差很小，但最大干密度所对应的最佳含水率相差较大，三次曲线与四次曲线的结果非常接近；另外可以看出在数据1中，三次与四次曲线所得到的最佳含水率与最大干密度都非常接近，而因数据2中五个击实含水率的中间值距最佳含水率较远，数据没有平均分配在最佳含水率之间，所以三次与四次拟合曲线得到的最佳含水率略有不同，所以在闷料之前，对最佳含水率的准确估算值得重视5结论运用MATLAB强大的数据分析功能，较简单，方便地得到室内击实试验所得数据的拟合曲线多项式，并通过求最值以得到最大干密度与最佳含水率，通过以上数据分析可得出如下结论：（1）在所击打的五个点的范围内，击实曲线多项式的次数越高，所拟合的效果越好；（2）对于素土来讲，在对击实试验数据分析时，采用三次与四次多项式曲线拟合均可，但鉴于一般击实中很难保证数据均匀分布在最佳含水率之间，在此建议采用四次多项式拟合；（3）本文只是针对素土击实试验做了研究，对于其他土类需做进一步研究参考文献[1]狄安石, 姚惠凯. 路基压实度超百问题的探讨[J]. 山西交通科技, 2005,(10):77-78.[2]龚新法, 方焘, 袁民豪. 标准击实试验的一种数据处理方法研究[J]. 华东交通大学学报, 2004, 21(5):74-76.[3]冯林, 刘根. 标准击实试验的曲线拟合方法[J]. 路基工程, 2007, (6):72-73.[4]郭亚宇. 标准击实试验数据处理方法研究[J]. 石家庄铁路职业技术学院学报, 2009,8 (2):34-38.[5]张明刚. 击实试验数据处理的Excel实现[J]. 四川建筑, 2005,25(4):93-94.[6]林立军. 二次曲线拟合法在无机结合料稳定材料击实试验数据处理中的应用[J]. 福建建筑, 2012, (5):83-85.[7]王旭, 赵秀绍, 艾成刚等. 提高室内击实试验精确度的方法研究[J]. 华东交通大学学报, 2013, 30(5):18-23.[8] 陈杰. MATLAB 宝典[M]. 北京：电子工业出版社, 2007.[9] 颜庆津. 数值分析(修订版) . 北京: 北京航空航天大学出版社,2000: 207- 209.作者简介：白宏光（1976-)，男，汉，山西忻州人，工程师，主要从事公路桥梁工程工作。
单位全称:山西省交通科学研究院，通讯地址：山西省太原市学府街79号邮编：030006，：13803458934 gghope@.com。