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1、最新海量高中、合第一课时组合A 个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为( )于“村村通”公路的修建,是组合问题 28 条公路 6,则 n 的值是 ( )方程即为 n(6=6,整理得 =n=7 是原方程的解 n 等于( ) , 7+8=n+1,n= 人,女工 3 人,现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组,不同的选法有( ) 个被选的人都无顺序差别,是组合问题 一步,选女工,有种选法;第二步,选男工,有种选法 答案: 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门 不同的选法共有( ) 解析:分
2、两类,A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,或 A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,因此,共有 =30 种不同的选法 、丙三个会议,甲需 2 人参加,乙、丙各需 1 人参加,从 10 人中选派 4人参加这三个会议,不同的安排方法有 种 . 解析:从 10 人中选派 4 人有种方法,对选出的 4 人具体安排会议有种方法,由分步乘 法计数原理知,不同的选派方法有 =2 520(种) 名、男同学 x 名,现从中选出 3 人去参观展览 名女同学入选的不同选法有 20 种,则该科技小组中男同学的人数为 . 解析:由题意得 =20,解得 x=中教学资料尽在金锄头文库所以该科技小组有
3、5 名男同学 名内科医生和 4 名外科医生中,现要组成 5 人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有 3 名内科医生和 2 名外 科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生 1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故有 =120 种选派方法 .(2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生 去 1 人,2 人,3 人,4 人,有 =246 种选派方法 有 =246 种选派方法 同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每位朋友 1 本,求共有多少种不同的赠送方法?解:依题意,就所剩余的 1 本进行分类:第 1
4、 类,剩余的是 1 本画册,此时满足题意的赠送方法有 4 种;第 2 类,剩余的是 1 本集邮册,此时满足题意的赠送方法有 =6 种 足题意的赠送方法共有 4+6=10(种) 2 盏灯,为了节约用电,需关掉 3 盏不相邻的灯,则关灯方案有( ) 解析:需关掉 3 盏不相邻的灯,即将这 3 盏灯插入 9 盏亮着的灯的空中,所以关灯方案共有 =120(种) 名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排 2 名学生,那么互不相同的分配方 案共有( ) 解析:每个宿舍至少安排 2 名学生,故甲宿舍安排的人数可以为 2,3,4,5,甲宿舍安排好后,乙宿舍随之确定,所以共有=112 种互不相同的分配方案
5、 ,1,2 这六个数字中,任取两个数字作为直线 y=+b 的倾斜角和截距,可组成 条平行于 x 轴的直线 . 解析:要使得直线与 x 轴平行,则倾斜角为 0,截距在 0 以外的五个数字均可 5 条满足条件 x A,则 x,就称 A 是“具有伙伴关系”的集合 =的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为 . 解析:具有伙伴关系的元素组有 ;,2;,3,共 4 组,所以集合 M 的所有非空子集中,具有伙伴关系的非空集合中的元素,可以是具有伙伴关系的元 素组中的任一组、二组、三组、四组 此,所求集合的个数为=55.(1)计算:;最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(2)求证: +2.(1)解:
6、原式 =1=56+4 950=5 006.(2)证明:由组合数的性质可知,右边 =()+()=左边 名男生、4 名女生中选出 5 人参加一项活动,按下列要求,各有多少种不同的选法?(1)甲 当选且乙不当选;(2)至少有 1 名女生且至多有 3 名男生当选 1)甲当选且乙不当选,只需从余下的 8 人中任选 4 人,有 =70 种不同的选法 .(2)至少有 1 名女生且至多有 3 名男生时,应分三类:第 1 类是 3 名男生 2 名女生,有种不同的选法;第 2 类是 2 名男生 3 名女生,有种不同的选法;第 3 类是 1 名男生 4 名女生,有种不同的选法 有 =186 种不同的选法 地区有 7 条南北向街道,5 条东西向街道 .(如图)(1)图中有多少个矩形?(2)从点 A 走向点 B 最短的走法有多少种?解:(1)在 7 条南北向街道中任选 2 条,5 条东西向街道中任选 2 条,这样 4 条线可组成一个矩形,故可组成的矩形有 =210(个) .(2)每条东西向的街道被分成 6 段,每条南北向街道被分成 4 段,从点 A 到点 B 最短的走法,无论怎样走,一定至少包括 10 段,其中 6 段方向相同,另 4 段方向也相同,每种走法,即是从 10 段中选出 6段,这 6 段是走东西方向的(剩下 4 段即是走南北方向的 ),共有=210 种走法 .
