高等代数与解析几何教材特色与比较

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1、- 1 -1、 高等代数与解析几何(上下册)(第 2 版)简介：数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的三大基础课程，南开大学数学系孟道骥出版社: 科学出版社; 第 2 版 (2011 年 1 月 5 日) 丛书名: 普通高等教育十一五国家级规划教材 平装: 480 页 http:/ 8 节补充了有关求空间区域到坐标平面投影的求法，给出一个例题和一些习题。此外对习题的顺序和配备做了整理，增加了一些入门级的基本题，较难的题排在后面，还打上星号，这样虽然每一节后面有不少习题，但教师可以根据不同的要求选取习题，从最易到很难，有很大选择余地。根据华东师范大学几年来的经验，第一学年每周 6 学时（其中

2、 2 学时习题课）可以把不打星号的内容教完。第 3 学期开设每周 2 学时的选修课，讲授第十四章以及其他一些打星号的内容，这样可以使兴趣不同的学生各得其所。在帮助学生熟悉数学软件方面，第二版增加了与 Mapie 平行的：Mathematica 的内容，使用者可以从中选择一种。由肖刚教授开发的网上互动式多功能服务站（WIMS）有了汉化的光盘版 KNOWIMS，这是一个开放软件，可以免费使用。即使在上网不易的偏远地区，只要有一台电脑，就能拥有一个 w：IMS 系统，而且教师还可以在这个系统里自行开发各种练习。我们在附录中介绍了 WIMS 的用法，许多章节后面会介绍相应的练习。希望广大师生能喜欢它，

3、发展它。当然这些有关计算机的内容都是选学的，有兴趣的读者可向高等教育出版社数学分社索取相关软件光盘。第一章向量代数本章的主要内容是向量及其代数运算。我们在力学和物理中已经遇到过既有大小义有方向的量，如力、速度等。现在我们面临的问题是从数学的观点研究向量的特性以及它的各种运算。利用向量往往能使某些几何问题更简捷地得到解决。向量方法也是力学、物理学和工程技术中常用的有力工具。向量无疑是一个几何概念，但是在空间中建立了坐标系后，向量与它的坐标问有了一个一一对应的关系。这样就使得许多涉及向量的几何问题转换成了它的坐标（数组）间的代数问题，为应用代数方法解决几何问题提供了桥梁。本章的有些例题与习题就是展

4、示向量代数方法在立体几何中的应用。反之，取定了原点和坐标系后，一个二元或三元的数组又能被看成以原点为始点的向量。例如复数就可被看成平面向量。这样又使得许多抽象的代数概念获得了具体的几何背景。数（或公式）与图形的结合及转化始终是数学发展的有力手段。于是几个数的数组被看成了虚构的高维空间中的向量。现实空间中向量的各种运算被推广到了高维数组构成的“空间”，抽象的数组被赋予了直观的形象。我们这门课程把高等代数与解析几何揉合在一起，既是为了给几何问题提供代数工具，也是为了给抽象的代数概念提供几何的背景。希望同学们在学习时对于形数结合给予更多的重视。并把本章学习的重点放在对各种向量运算以及向量的线性相关性

5、的直观理解上，为以后的代数化作准备。 高等代数与解析几何(上下册)(第 2 版)分上、下册，第 1 章讨论多项式理论；第 2 章介绍行列式，包括用行列式解线性方程组的 Craner 法则；第 3 章矩阵，主要介绍矩阵的计算、初等变换及矩阵与线性方程组的关系；第 4 章介绍线性空间；第 5 章介绍线性变换；第 6 章多项式矩阵是为了讨论复线性变换而设的；第 7 章介绍 Euclid 空间；第 8 章介绍双线性函数与二次型；第 9 章讨论二次曲面；第 10 章介绍仿射几何与影射几何。高等代数与解析几何(上下册)(第 2 版)附有相当丰富的习题。个人认为这套教材总体还算不错（虽然系里大多数人都认为很

6、烂） ，内容、观点还是比较新颖的，不同于一般的教材。不足之处(应该也是同学们“讨厌”的地方）在于有些比较重要的定理写的过于简略，进展- 2 -太过于突然，比如证明 Jordan 标准型存在性的 5.8 节，写的太过于简略，初学者就很难看懂。另外题目没有按级别分类，难度差距也太大，希望以后能得到改进，看到更好的新版。与数分、近世代数等交叉多。感觉观点很高，其次很多问题从多个视角考虑问题。话说回来，这本书买了5 年了，到现在还没完全吃透，书里很多东西我只是入个门知道个大概。但解决问题时有可能就与这些东西关联上了，拿来一看就明白了。要是光看北大版的高代一般不会有这感觉，这可能是与其它课交叉多的原因吧

7、。2、高等代数与解析几何(上) 平装 陈志杰 (作者) 出版社: 高等教育出版社; 第 2 版 (2008 年 12 月 1 日) 丛书名: 普通高等教育十一五国家级规划教材 平装: 371 页 http:/ ，要点如下。 实现解析几何和高等代数的思想融合：以空间向量为主要载体构建解析几何的线性部分；从几何向量引导到数组向量，再引导到抽象向量的空间观念；在抽象向量空间强调笛卡儿的“形”与“数”的相互转换思想；从一般二次型理论走到解析几何的二次曲面的各种几何分类。 从相对具体的引例和模型建立概念框架, 按照提出基本问题、解决基本问题、应用基本理论的思路展开课程内容。 突出主要思想和技术，训练基本

8、技能和具体操作技巧，使得课程结构精练，内容简洁而丰富。 合理安排教学内容和教学环节，增强规范性和可操作性。华东师范大学精品课程 高等代数与解析几何高等代数与解析几何特色内容及评价1. 姜伯驹院士的序2. 编者的话3. 上册目录4. 下册目录5. 行列式定义(从有向体积引出行列式的定义)6. 矩阵定义(中国古代数学中的矩阵与方程以及上机实验)7. 消去法解线性方程组（中国古代的消去法以及上机实验及网上游戏的内容）8. 线性变换图解(通过图形变换让学生对矩阵的含义产生直观印象)9. 欧几里得空间(介绍勾股定理及几何原本的历史)10. 空间正交变换(给出空间正交变换的实用例子)11. 画立体图(介绍

9、如何画立体图及其投影原理)12. 不定方程(介绍了中国古代的同余方程问题以及丢番图)13. 吴消去法及几何定理机器证明(本书首创，已教过许多遍)14. 若尔当典范形的应用(最后一章，增强学生对若尔当典范形重要性的认识)第二版修改内容示例1. 增加数学软件 Mathematica 的介绍 2. 增加内容: 如何利用 WIMS 辅助教学 3. 吴消去法及几何定理机器证明 (修改稿, 增加 Mathematica 内容) 4. 空间体在坐标平面的投影 (根据数学分析求重积分的需要作了加强) 5. 上机实验以及部分例题的 Maple 原程序 6. 上机实验以及部分例题的 Mathematica 原程序

10、 - 3 -评价参考材料1 北京大学数学学院方新贵刘连生教授的审稿意见（上册审稿意见没有留底，这里是下册审稿意见）2 高等教育出版社总编办公室出具的证明3 华东师范大学评教结果4 辽宁师范大学王德生教授编著的与本书配套的高等代数与解析几何习题解析前言5 上书封面（点击略图可以显示详图）高等代数与解析几何习题精解(科学版)高等代数与解析几何(上)是高等代数与解析几何的修订版，主要有两大基本特色，一是把几何的观念和代数的方法结合起来组织教与学，二是引入相关数学软件来实践代数与几何中的一些基本问题，并提供网上互动式多功能服务站。修订主要有以下几个方面：1为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，

11、把第一章里有关线性流形和子空间的内容删除，这些概念放到第三章中出现。2将第一版使用的有向体积定义作为几何意义放在评注中，把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。3考虑到计算多重积分的需要，在第六章第 8 节补充了有关空间区域到坐标平面投影的求法，并给出了例题和习题。4对习题的顺序和配备也作了调整，增加了部分入门级的基本题，较难的题排在后面打上星号，可以根据不同的教学需求进行选择。高等代数与解析几何(上第 2 版)分上、下两册。上册包括：向量代数、行列式、线性方程组与线性子空间、几何空问中的平面与直线、矩阵的秩与矩阵的运算、线性空间与欧几里得空间，以及附录（Maple的基本知识、Mat

12、hematica 的基本知识、如何利用 WIMS 辅助教学、各类名词索引） 。高等代数与解析几何(下)(第 2 版)是高等代数与解析几何的修订版，主要有两大基本特色，一是把几何的观念和代数的方法结合起来组织教与学，二是引入相关数学软件来实践代数与几何中的一些基本问题，并提供网上互动式多功能服务站。修订主要有以下几个方面：1为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，把第一章里有关线性流形和子空间的内容删除，这些概念放到第三章中出现。2将第一版使用的有向体积定义作为几何意义放在评注中，把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。3考虑到计算多重积分的需要，在第六章第 8 节补充了有关空间

13、区域到坐标平面投影的求法，并给出了例题和习题。4对习题的顺序和配备也作了调整，增加了部分入门级的基本题，较难的题排在后面打上星号，可以根据不同的教学需求进行选择。高等代数与解析几何(下第 2 版)分上、下两册。下册包括：几何空间的常见曲面、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、一元多项式的因式分解、多元多项式、多项式矩阵与若尔当典范形、若尔当典范形的讨论与应用。高等代数与解析几何(下第 2 版)可作为高等学校数学类专业高等代数与解析几何课程的教材，也可以作其他相关专业的教学参考书。 很有特色，在众多的高代书籍中，此书与樊恽老师的线性代数与解析几何引论是非常不错的出版社: 高等教育出版社

14、; 第 2 版 (2008 年 12 月 1 日) 丛书名: 普通高等教育十一五国家级规划教材 平装: 371 页 正文语种: 简体中文 目录第一章 向量代数1 向量的线性运算2 向量的共线与共面3 用坐标表示向量4 线性相关性与线性方程组- 4 -5 n 维向量空间6 几何空间向量的内积7 几何空间向量的外积8 几何空间向量的混合积9 平面曲线的方程第二章 行列式1 映射与变换2 置换的奇偶性3 矩阵4 行列式的定义5 行列式的性质6 行列式按一行(一列)展开7 用行列式解线性方程组的克拉默法则8 拉普拉斯定理第三章 线性方程组与线性子空间1 用消元法解线性方程组2 线性方程组的解的情况3

15、向量组的线性相关性4 线性子空间5 线性子空间的基与维数6 齐次线性方程组的解的结构7 非齐次线性方程组的解的结构，线性流形第四章 几何空间中的平面与直线1 几何空间中平面的仿射性质2 几何空间中平面的度量性质3 几何空间中直线的仿射性质4 几何空间中直线的度量性质5 平面束第五章 矩阵的秩与矩阵的运算1 向量组的秩2 矩阵的秩3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况4 线性映射及其矩阵5 线性映射及矩阵的运算6 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆7 矩阵的分块8 初等矩阵9 线性映射的像空间与核空间第六章 线性空间与欧几里得空间1 线性空间及其同构2 线性子空间的和与直和3 欧几里得空间4 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影5 正交变换与正交矩阵- 5 -习题答案附录一 Maple 的基本知识附录二 Matllematica 的基本知识附录三 如何利用 WIMS 辅助教学附录四 名词索引附录五 Maple 函数名索