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1、专题限时集训(六)直线与圆、抛物线椭圆、双曲线1(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx DyxA因为双曲线的离心率为，所以，即ca.又c2a2b2，所以(a)2a2b2，化简得2a2b2，所以.因为双曲线的渐近线方程为yx，所以yx.故选A2(2018全国卷)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为()A1 B2 C D1D在F1PF2中，F1PF290，PF2F160，设|PF2|m，则2c|F1F2|2m，|PF1|m，又由椭圆定义可知2a|PF1|PF2|(1)m，则e1，故选D
2、3(2020全国卷)在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若1，则点C的轨迹为()A圆 B椭圆 C抛物线 D直线A以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，设A(a,0)，B(a,0)，C(x，y)，则(xa，y)，(xa，y)，1，(xa)(xa)yy1，x2y2a21，点C的轨迹为圆，故选A4(2020全国卷)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为()A B C DB因为圆与两坐标轴都相切，点(2,1)在该圆上，所以可设该圆的方程为(xa)2(ya)2a2(a0)，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，
3、所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线2xy30的距离为或，故选B5(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3A由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径r，圆心到直线xy20的距离d2，所以圆上的点到直线的最大距离是dr3，最小距离是dr.易知A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以2SABP6.故选A6(2019全国卷)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A2sin 40 B2cos 40C DD由已知可得tan 130，ta
4、n 50，e，故选D7(2020全国卷)设F1，F2是双曲线C：x21的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则PF1F2的面积为()A B3 C D2B法一：设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|216.不妨令点P在双曲线C的右支上，则有|PF1|PF2|2，两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，又|PF1|2|PF2|216，所以|PF1|PF2|6，则SPF1F2|PF1|PF2|63，故选B法二：设
5、F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1(2,0)，F2(2,0)，又|OP|2，所以|OP|OF1|OF2|，所以PF1F2是直角三角形，所以SPF1F23(其中F1PF2)，故选B8(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A B C DA由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.故选A9(2017全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准
6、线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为()A B2 C2 D3C由题知直线MF的方程为y(x1)，与抛物线y24x联立得3x210x30，解得x1，x23，因为点M在x轴上方，所以M(3,2)，因为MNl，所以N(1,2)，因为F(1,0)，所以直线NF的方程为y(x1)所以M到直线NF的距离为2.故选C10(2019全国卷)设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A B C2 DA令双曲线C：1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c,0)，则c.如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|OF|
7、可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQOF.设垂足为M，连接OP，则|OP|a，|OM|MP|，由|OM|2|MP|2|OP|2，得a2，即离心率e.故选A11(2019全国卷)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为()Ay21 B1C1 D1B由题意设椭圆的方程为1(ab0)，连接F1A(图略)，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令OAF2(O为坐标原点)，则sin .在等腰三角形ABF1
8、中，cos 2，所以12，得a23.又c21，所以b2a2c22，椭圆C的方程为1.故选B12(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)A法一：设焦点在x轴上，点M(x，y)过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1可得x23，则.解得|y|.又0|y|，即0，结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0,19，)故选A法二：当0m3时，焦点在x轴上，要
9、使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)故选A13(2017全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_.5由双曲线的标准方程可得渐近线方程为yx，结合题意可得a5.14(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则_.2根据题意，圆的方程可化为x2(y1)24，所以圆的圆心为(0，1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得d，结合圆中的特殊三角形，可知|AB|22.15(2019全国卷)设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为
10、C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_(3，)设F1为椭圆的左焦点，分析可知M在以F1为圆心、焦距为半径长的圆上，即在圆(x4)2y264上因为点M在椭圆1上，所以联立方程可得解得又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3，)16(2015全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_12由双曲线方程x21可知，a1，c3，故F(3,0)，F1(3，0)当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF的周长|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|A
11、F|15为定值，所以当(|AP|PF1|)最小时，APF的周长最小，由图象可知，此时点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线AF1的方程为y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F666212.1(2020西城区一模)设A(2，1)，B(4,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x3)2y22 B(x3)2y28C(x3)2y22 D(x3)2y28A弦长AB2，所以半径为，中点坐标(3,0)，所以圆的方程(x3)2y22，故选A2(2020松江区模拟)已知椭圆1(ab0)分别过点A(2,0)和点B，则该椭圆的焦距为()A B
12、2 C2 D2C由题意可得a2，且1，解得a24，b21，c2a2b2413，所以c，所以焦距2c2，故选C3(2020江岸区模拟)已知圆心为(1,0)，半径为2的圆经过椭圆C：1(ab0)的三个顶点，则C的标准方程为()A1 B1C1 D1B由题意得，圆的方程为(x1)2y24，令x0，可得y；令y0，可得x1或3.由椭圆的焦点在x轴上及椭圆的对称性可得a3，b，所以椭圆的标准方程为1，故选B4(2020宝鸡二模)已知圆C：x2y24x0与直线l切于点P(3，)，则直线l的方程为()A3xy60 Bxy60Cxy40 Dxy60D圆C：x2y24x0的圆心坐标为(2,0)，所以直线PC的斜率为kPC，所以直线l的斜率k，所以直线l的方程为y(x3)，即xy60，故选D5(2020会宁县模拟)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线6x3y10垂直，则该双曲线的离心率为()A2 B C D2B双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线6x3y10垂直双曲线的渐近线方程为yx.，得4b2a2，c2a2a2.则离心率e.故选B6(2020宝安区校级模拟)设F1，F2分别是椭圆1的左、
