《课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题六数列3等比数列及其前n项和课件文1418》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题六数列3等比数列及其前n项和课件文1418（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六数列 6.3等比数列及其前n项和,高考文数,考点一等比数列的定义及通项公式,考点清单,考向基础 1.定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q0)表示. 2.等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,且G= (ab0). 3.通项公式:等比数列的通项公式为an=a1qn-1(a1,q0).,2,考向一等比数列基本量的计算,考向突破,例1(2019湖南衡阳一模,5)在等比数列an中,a1a3=a4=4,则a6的所有可能值构成的集合是() A.6B.-8,8C.-8D.
2、8,解析a1a3=4,a4=4,a2=2,q2=2,a6=a2q4=24=8,故a6的所有可 能值构成的集合是8,故选D.,答案D,3,考向二等比数列的判断和证明,例2(2018福建福州八校联考,21)数列an中,a1=3,an+1=2an+2(nN*). (1)求证:an+2是等比数列,并求数列an的通项公式; (2)设bn=,Sn=b1+b2+b3+bn,证明:nN*,都有Sn.,4,解析(1)由=2an+2(nN*),得+2=2(an+2),a1=3,a1+2=5, an+2是首项为5,公比为2的等比数列, an+2=52n-1, an=52n-1-2. (2)证明:由(1)可得bn=,
3、 Sn=, Sn=, -整理可得Sn=. nN*,Sn.,5,又Sn+1-Sn=0, 数列Sn单调递增,SnS1=, nN*,都有Sn.,6,考向基础 1.等比数列an满足或时,an是递增数列;满足或 时,an是递减数列. 2.有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积相等.特别地,当项数为奇数时,还等于中间项的平方. 3.等比数列的一些结论: (1)在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等比数列. (2)若an是等比数列,则an,|an|皆为等比数列,公比分别为q和|q|(为非零常数). (3)一个等比数列各项的k次幂仍组成一个等比数列,新公比是原公比的k
4、次,考点二等比数列的性质及其应用,7,幂. (4)an为等比数列,若a1a2an=Tn,则Tn,成等比数列. (5)若数列an与bn均为等比数列,则manbn与仍为等比数列,其中 m是不为零的常数. 4.当q0,q1时,Sn=k-kqn(k0)是an为等比数列的充要条件,这时k=. 5.对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则在等比数列an中,am,an,ap,aq的关系为aman=apaq.,8,考向等比数列性质的应用,考向突破,例3(2019河南洛阳第二次统考,14)等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a8a13=64,则log2a1+log2a2+log2a20=.,解析由
5、等比数列的性质可得a10a11=a8a13, 所以a10a11+a8a13=2a10a11=64, 所以a10a11=32, 所以log2a1+log2a2+log2a20=log2(a1a2a3a20) =log2(a1a20)(a2a19)(a3a18)(a10a11)=log2(a10a11)10 =log23210=50.,答案50,9,考点三等比数列的前n项和,考向基础 Sn=,【知识拓展】 1.当q-1或q=-1且k为奇数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,是等比数列.,注意当q=-1且k为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,不是等比数列. 2.若数列an的项数为2n,
6、S偶与S奇分别为偶数项与奇数项的和,则=q;若 项数为2n+1,则=q.,10,考向突破,考向一等比数列求和公式,例4(2018陕西延安黄陵中学(重点班)第一次大检测,10)已知公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,且满足a2,2a5,3a8成等差数列,则= () A.B.C.D.,11,解析设等比数列an的公比为q(q1), a2,2a5,3a8成等差数列,4a5=a2+3a8, 即4a1q4=a1q+3a1q7,3q6-4q3+1=0, 解得q3=或q3=1(舍去), =,故选C.,答案C,12,例5(2018安徽淮北二模,7)5个数依次组成等比数列,且公比为-2,则其中奇数项和与偶数
7、项和的比值为() A.-B.-2C.-D.-,考向二等比数列前n项和的性质,解析由题意可设这5个数分别为a,-2a,4a,-8a,16a,a0, 故奇数项和与偶数项和的比值为=-,故选C.,答案C,13,方法等比数列的判定方法 1.定义法:若=q(q为非零常数)或=q(q为非零常数且n2,nN*),则 an是等比数列. 2.中项公式法:若数列an中,an0且=anan+2(nN*),则数列an是等比数 列. 3.通项公式法:若数列的通项公式可写成an=cqn(c,q均是不为0的常数,nN*),则an是等比数列.,方法技巧,14,4.前n项和公式法:若数列an的前n项和Sn=k-kqn(k为常数且k0,q0,1),则an是等比数列. 其中前两种方法是证明某一数列是等比数列的常用方法,而后两种方法常用于选择题、填空题中. 若证明一个数列不是等比数列,只要证明存在相邻三项不成等比数列即可. 例(2018北京,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,15,解析由a,b,c,d成等比数列,可得ad=bc,即必要性成立; 当a=1,b=-2,c=-4,d=8时,ad=bc,但a,b,c,d不成等比数列,即充分性不成立,故选B.,答案B,16,
