《课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题二函数的概念与基本初等函数1函数及其表示课件理1393》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题二函数的概念与基本初等函数1函数及其表示课件理1393（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二函数的概念与基本初等函数 2.1函数及其表示,高考理数,考点一函数的有关概念及其表示,考点清单,考向基础 1.函数与映射的概念,2,3,考向突破 考向求函数定义域,例(1)(2019山东安丘质量检测,3)已知函数f(x)的定义域为0,2,则函数g(x)=f+的定义域为() A.0,3B.0,2 C.1,2D.1,3 (2)设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x)的定义域为() A.(-9,+)B.(-9,1) C.-9,+)D.-9,1),4,解析(1)由题意,可知x满足 解得0 x3,即函数g(x)的定义域为0,3,故选A. (2)f(f(x)=f(lg(1-x)=lg1-l
2、g(1-x). 由-9x1. 所以所求函数的定义域为(-9,1).故选B.,答案(1)A(2)B,5,考点二分段函数,考向基础 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 注意(1)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集. (2)分段函数是一个函数而不是几个函数,处理分段函数问题时,首先确定自变量的取值属于哪个区间,再选取相应的对应关系,离开定义域讨论分段函数是毫无意义的.,6,考向突破 考向分段函数求值,例设函数f(x)=则f(f(4)=;若f(a)-1,
3、则a的取值范围 为.,7,解析f(4)=-242+1=-31, 则f(f(4)=f(-31)=log2(1+31)=5. 当a1时,由-2a2+11,解得a1; 当a1时,由log2(1-a)-1, 得log2(1-a)log2, 01-a,a1. 综上,a的取值范围为(1,+).,答案5;(1,+),8,方法1求函数解析式的方法 1.待定系数法.已知函数的类型(如一次函数、二次函数),比如二次函数可设为f(x)=ax2+bx+c(a0),其中a、b、c是待定系数,根据题设条件,列出方程组,解出待定系数即可. 2.换元法.已知f(h(x)=g(x),求f(x)时,往往可设h(x)=t,从中解出
4、x,代入g(x)进行换元,便可求解. 3.配凑法.已知f(h(x)=g(x),求f(x)的问题,往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子,用x将h(x)代换.,方法技巧,9,例1(1)已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式; (2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x); (3)已知函数f(x)满足f(x)=2f+x,求f(x)的解析式.,4.解方程组法.已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有其他未知量,如f等,必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解 方程组求出f(x). 5.赋值法: f(x)是关于x
5、,y两个变量的方程式,可将变量赋值求出f(x).,10,解析(1)解法一(换元法):设t=+1(t1),则x=(t-1)2, f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1, f(x)=x2-1(x1). 解法二(配凑法):x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,f(+1)=(+1)2- 1, f(x)=x2-1(x1). (2)(待定系数法)设f(x)=ax+b(a0),则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17, a=2,b=7,故f(x)=2x+7.,11,(3)(解方程组法)由f(x)=2f+x
6、,得f=2f(x)+, 联立得 +2得f(x)=x+4f(x)+,则f(x)=-x.,12,方法2分段函数问题的解题策略 1.求函数值.弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,求“层层套”的函数值,要从最内层逐层往外计算. 2.求函数最值.分别求出每个区间上的最值,然后比较大小. 3.解不等式.根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求解. 4.求参数.“分段处理”,采用代入法列出各区间上的方程.,例2(2019安徽蚌埠第一次教学质量检查,12)已知函数f(x)=则满足f(f(a)2的实数a的取值范围是() A.(-2,0)(0,+)B.(-2,0) C.(0,+)D.(-2,+),13,解析设f(a)=t,则f(f(a)2即f(t)2(tR).由f(t)=可得 或解得t1,即f(a)1,由f(a)=得 或解得-20,所以实数a的取值范围是(-2,0) (0,+),故选A.,答案A,14,
