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1、1,1,考研第一章,函数与极限2,2,几个常用极限与几个极限不存在的例子,3,解,P49,4,例2. 确定常数 a , b , 使,解,原式,故,于是,5,解,6,解,7,解,8,非零因子要及时分离出来,9,例7,解,10,解,例8 求下列各极限,11,12,解,13,例9 求下列各极限,14,15,16,解,17,解,18,19,说明：用等价无穷小替换是非常好的一种手段，,但一定先看能否可以代换.,20,例10,解,用夹逼定理,则,即,21,解,P57,22,例12,解,其次,若,则,首先有,其次,若,则有,23,例12,解得:,24,例13. 函数,解答: 无界但不是无穷大.,p42,25
2、,三、 连续与间断,(1)函数,在点,的某邻域内有定义，,则函数,在点,连续.,1.函数在 处连续的定义,26,2.函数的间断点,间断点的分类与判别;,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,27,28,3.连续函数的运算性质,4.初等函数的连续性,定义域不能构成区间,29,5.闭区间上连续函数的性质,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.,30,例14. 求,的间断点, 并判别其类型.,解,x = 1 为第一类可去间断点,x = 1 为第二类无穷间断点,x = 0 为第一类跳跃间断点,间断点为：,31,解,32,证,是第一类可去间断点.,若令,则有函数,在x=0处连续.,注意：,但有,对任意的x0都成立.,例16,怎样使之连续.,33,注意：,初等函数的间断点就是无定义的点及有定义的孤立点,34,35,解,因为,所以,所以,备用.设常数,则,36,解,P57,37,解,
