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1、,x,y,正比例函数的图象和性质,1.正比例函数的定义,一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,2.正比例函数的图像,一.复习,-4,-2,0,2,4,例1 画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,y,1,y=2x,x,例1 画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x,一 画函数图象的一般步骤：,1.列表 2.描点 3.连线,相同点： 不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=2x的图象经过第 象 限.从左向右
2、 。,呈上升状态,三、一,呈下降状态,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？,画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线,因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线,正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k),当k0时，它的图像 经过第一、三象限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,3,3,1,当k0时，它的图像经过第二、四像限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,(1) 当k0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势, y的值随着x值的增大而增大。,(2) 当k0时，直线y=kx的图像经过第二
3、、四象限，从左向右呈下降趋势, y的值随着x值的增大而减小。,二 性质1,1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限,口答：看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,1.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k0) 的图像是 它一定经过点 和 .,一条直线,(0,0),(1,k),(2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的减小而 .,第一、三,减小,看谁反应快,y 随 x 的增大而增大,(3)如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y =
4、kx 的图像经过 .,第二、四象限,x,y,0,1,1,三 性质2,看谁反应快,二、四象限,1.已知 , 则函数 的图像经过哪些象限,3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ） A B C D,B,数学对称美,例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,比例系数k=8-2a0,a4,该函数图像经过二、四象限,问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。,a4,五.举例：进一步应用,例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？,解：,根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。,二
5、、四象限,3.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？,3 (1)已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=5,求y与x的函数关系式,（2）若y-1与x成正比例，且x=2时，y=5,求y与x的函数关系式,应用新知,解：依题意，设y=kx 把x=2,y=5代入，得 2k=5 解得 k=2.5 y与x的函数关系式为y=2.5x,待定系数法,例3.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出
6、y与x之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图像,六.拓展：,能力提高：,想一想：,点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求 (1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？,1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：,当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？,谁走得快？,求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围,已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.,八.思考：,1.已知正比例函数 它的
7、图像除原点外在二、四 象限内，求m值.,2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？,九.补充作业,3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.,B,4.已知:正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca,x,y,C,5.已知正比例函数图像经过点（2，6），求出此函数
8、解析式；若点M（m，2）、N（ ，n）在该函数图像上，求m、n的值；点E（1，4）在这个图像上吗？试说明理由；若2x5，则y的取值范围是什么；若点A在这个函数图像上，ABy轴，垂足B的坐标是（0，12），求ABO的面积.,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原点； 2）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大； 当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,本节总结,
